(完整版)六年级分数巧算裂项拆分
萌到你眼炸
641次浏览
2021年01月27日 23:10
最佳经验
本文由作者推荐
小学一年级班务计划-好听却不红的歌
思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。
分数裂项求和方法总结
（一）
用裂项法求
1
型分数求和
分析：因为
< br>n
(
n
1)
n
1
n
1
1
1
1
1
1
＝
（
n
为自然数）
所以有裂项公式：
n
(
n
1)
n
n
1
n
n
1
n
(
n
1)
n
(n
1)
n
(
n
1)
【例
1
】
求
1
1
1
的和。
......
10
11
11
12
59
60
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
......
(
)
10
11
11
12
59
60
1
1
10
60
1
12
1
1
型分数求和：
分析 ：
型。
（
n,k
均为自然数）因为
n
(
n
k
)
n
(
n
k
)
（二）
用裂项法求
1
1
1
1
(
)
1
1
1
1
n
k
n
1
(
)
[
]
所以n
(
n
k
)
k
n
n
k
k
n
n
k
k
n
(n
k
)
n
(
n
k
)n
(
n
k
)
【例
2
】
< br>1
1
1
1
1
计算
5
7
7
9
9
11
11
13
13
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
5
7
2
7
9
2
9
11
2
11
13
2
13
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
[(
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
2
5
7
7
9
9
11
11< br>13
13
15
1
1
1
[
]
2
5
15
1
15
k
k< br>型分数求和：
分析：
型（
n,k
均为自然数）
n< br>(
n
k
)
n
(
n
k< br>)
（三）
用裂项法求
n
k
n
k
k
1
1
1
1
＝
＝
所以
＝
n
(
n
k
)
n
n
k
n
n
k
n
(
n
k
)
n
(
n
k
)
n
(
n
k
)
0
【例
3
】
求
2
2
2
2
的和
......
1
3
3
5
5
7
97
99
1
1
1
1
1
1
1
(1
)
(
)
(
)
......
(
)
3
3
5
5
7
97
99
1
1
99
98
9 9
2
k
2
k
型分数求和：
分析：
n
(
n
k
)(
n
2
k< br>)
n
(
n
k
)(
n
2
k
)
（四）
用裂项法求
2
k
1
1
（
n,k
均为自然数）
n(
n
k
)(
n
2
k
)< br>n
(
n
k
)
(
n
k< br>)(
n
2
k
)
【例
4
】
计算：
4
4
4
4
.... ..
1
3
5
3
5
7
93
95
97
95
97
99
1
1
1
1
1
1
1
1
(
)
(
)
......
(
)
(
)
1
3
3
5
3
5
5
7
93
95
95
97
95
97
97
99
11
1
3
97
99
3200
9603
1
1
型分数求和
分析：
（
n,k
均为自
n
(
n
k
)(
n
2
k
)(
n
3
k
)n
(
n
k
)(
n
2
k< br>)(
n
3
k
)
（五）
用裂项法求
然数）
1
1
1
1
(
)
n
(
n
k
)(
n
2
k
)(
n
3
k
)
3
k
n
(
n
k
)(
n
2
k
)
(n
k
)(
n
2
k
)(
n
3
k
)
【例
5
】
1
1
1
......
计算：
1
2
3
4
2
3
4
5
17
18
19
20
1
1
1
1
1
1
1
[(
)
(
)
......
(
)]
3
1
2
3
2< br>
3
4
2
3
4
3< br>
4
5
17
18
19
18
19
20
1
1
1
[
]
3
1
2
3
1 8
19
20
1139
20520
1