2015年个人工作总结-初中叙事文

2021年1月27日发(作者：穿和戴的区别)
如何把一个正整数拆分成几个连续自然数的和

王凯成
(
陕西省小学教师培训中心


710600)

1.
拆分定理及证明

如何把一个正整数拆分为
a
(
a

2,
a

N
)
个连续自然数的和 呢
?
定理：若正整数
M
能拆分成
a
(
a

2,
a

N
)
个连续自然数的和，则

M
a

1
M
a

1
M
a

1
M
a

1

)

(


1)



(


k< br>)



(

)
，其中
a
2
a
2
a
2
a
2
M
a
1

是自然数。

a
2
证明：设把正整数
M
分拆为连续自然数
n,
n+1
,
…，
n+(
a

1
)
这
a
(
a

2,
a

N
)
个数
a

1
)
a
。

的和，由等差数列 求和公式知：应有
M=
(
n

2
a

1< br>a

1
设
a
是奇数，
a

2
m

1(
m

1,
m

N
)< br>，则
是整数，那么
n

与
a
都是整
2
2
a

1
a

1
)
a
知，M
必是
a
的倍数
(
否则无解
)
，
M< br>÷
a
=
n

数，由
M=
(
n

，即有：
n=
2
2
M
a

1
M
a

1
M
a

1


)

(


1)

。
这时由
M= n+(n+1 )+
…
+[n+(
a

1
)]
就有：
M =
(
a
2
a
2
a
2
M
a

1
M
a

1
M
a

1

k
)



(

)
，其 中

是自然数。




(
a
2
a
2
a
2
a

1
a
1
a

1
)
a
，由
设
a< br>是偶数，则应有
M=
(
n

不是整数知，
n

不是整数，所以
2
2
2
a

1
)
a
=
(2
n

2
m

1)
m< br>，
M
不是
a
的倍数。设
a

2
m< br>(
m

2,
m

N
)
，则
M=
(
n

2
a
2
n

2
m

1
与
m
都是正整数，

M
必是m

的倍数
(
否则无解
)
，
M
÷m=2n+2m
－
1
，即
2
M
a

1
2
M

=2n
+
a
－
1
，
n=
。这时由
M=
n+(n+1
)+
…
+[n+(
a

1
)]
就有：
M
=
a
2
a
M
a

1
M
a

1
M
a

1
M
a

1
(

)

(


1)




(


k
)



(

)
，其中
< br>a
2
a
2
a
2
a
2
M
a< br>
1

是自然数。

a
2
所以，把
M
拆分成
a
(
a

2,
a

N
。若
a
是奇数，则
M
是
a
的倍数；若
a
是偶数，
M
a

1< br>M
a

1

)

(

则< br>M
不是
a
的倍数，
但
2M
是
a
的倍 数
)
个连续自然数的和，
则
M
=(

a
2
a
2
a

1
M
a

1
M
a

1
M
a

1
M
a

1

1)



(

k
)



(

)
，

即
M=

(
其中


k
)
，
a
2
a
2
a
2
2
k

0
a
M=
(
是自然数。

M
a
1
M
a

1


是
自
然数
，
即
≥
0
，
简
化
为
2M< br>≥
a
(
a
－
1)
，
推
出
a
2
a
2
a

1

2
M
。
必要条件
a

1

2
M
即
a
1

[
2
M
]
(
[
2< br>M
]
表示
2
M
的整数部分
)
由
于< br>便于应用。

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