将450拆分成若干连续自然数的和
余年寄山水
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2021年01月27日 23:46
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将
450
拆分成若干连续自然数的和，有多少种分拆方法
首先,
连续自然数是
(
偶
)
奇偶奇偶
...
这么排 列
,
如果里面有奇数个奇数
,
加出来肯定是奇数
,
所以一定是有偶数个奇数
这又分成有奇数个偶数和偶数个偶数两种情况
如果数列里有奇数个偶数
,
那自然数列必然有奇数个
,
那 么中间那个数一定是
450
的约数
,
也就
是说
,
自 然数列中数字的个数也是
450
的约数
,
而且根据上面还知道是奇约数
.
450=3*3*5*5*2,
奇约数是
3,5,9,15,25 ,45.....
当自然数个数是
45
时
,
中间数是
10,
而小于
10
的自
然数已经不足
22
个
,
所 以
45
以后省去
.
得到
5
个数列分别有
3,5,9,15,25
个数
,
满足要求
如果有偶 数个偶数
,(a1+an)*n=450*2=900,a1+an
为奇偶相加
,必为奇数
,
所以
n
是
4
的倍数
,
且< br>是
900
的约数
,
姑
n
等于
4,12,20 ,36.....
同理略去
36
以后的答案
得到3
个数列分别有
4,12,16
个数
,
满足要求
所以一共是
8
个
设能拆分为
N个连续自然数相加的形式
,
第一个自然数为
K(1),
则
N*K(1)=450-N(N-1)/2,
即
K(1)=450/N-(N-1)/2,
又
450=2*3*3*5*5,
故
N=3
或
5
或
9
或
15< br>或
25
或
45
或
75
或
215
所以
有
8
种拆分方法
,
这样就好理解了
问题
:
将
450
拆成 若干个连续自然数的和，有多少种分拆方法？
解
:
因 为
450=[
（
a1+an
）
*n]/2
，所以（
a1+an
）
*n=900
。
分解质因数：
900=2×
2×
3×
3×
5×
5
又因为（
a1+an
）和
n
为一奇一偶，所以 一共有
900=3×
300=4×
225=5×
180=9×
100 =12×
75=15
×
60=20×
45=25×
36
等< br>8
种分拆法。
具体分拆法为：
450=149+150+151
450=111+112+113+114
450=88+89+90+91+92
450=
450=46+47+48+49+50+51+52+53+54
450=32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43
450=23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+3 5+36+37
450=13+14+15+16+17+18+19+20+ 21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32
450=6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22 +23+24+25+26+27+28+29+30
解：设首项为
a ,
项数为
n,
则
Sn=na+n(n-1)/2=450
整理得
n(n+a-1)=900
（
整理得
n(n+2a-1)= 900=2²
3²
5²
为整数不定方程。
当
n
为 偶数时，注意到
2a-1
为奇数，所以
n+2a-1
必是奇数，所以
n
为偶数时能被
4
整除。
不懂
）
而且
n+2a-
1≥n+1,
但
900=30²
,
所以
n
＜
30
。
检验结果为
n=3,4,5,9,12,15,20,25
共
8< br>个。
所以共
8
组解：
n=3,a=150
149~151
n=4,a=122.5
121~124
n=5,a=90