一笔画技巧
余年寄山水
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2021年01月28日 01:07
最佳经验
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益智游戏“一笔画”的技巧
当你还是个小学生的时候，也许就接触过“一笔画”的智 力游戏了。
对于一个已知的几何图形，要求用笔不间断、不重复路线的方法一次性把
它画完，就 是“一笔画”
。
现在有人把它做成手机触屏游戏，在互联网上流
传。不懂技巧的人玩起 来就像迷路的司机，开着车转来转去，却始终找不
到正确的方向，感觉很费神。
其实 ，
“一笔画”是个古老的问题，欧洲人把它叫做“邮递员问题”
。
邮递员面对错综复杂 的城市街道，需要把邮件送达到分散在街道上的各个
地方的客户手上，为了少走冤枉路，出发前需要对途 经路线进行一个合理
的规划，其中需要用到的知识就是“一笔画”
。
在介绍 一笔画技巧之前，我们先来了解两个基本概念：
“奇数端点”
和“偶数端点”
，看下面 的图形：
1
上图中：
以
A
为端点，
只有
AC
一条射线；以
E
为原点，
有
EF
、
EJ
、
ERJ
三条射线；以
G
为端点有
GC
、
GF
、
G H
、
GJ
、
GK
五条射线，因为以
它们为端点的射线条数都 为奇数，所以称它们为“奇数端点”
。同理把
B
、
C
、
D< br>、
F
、
H
、
J
、
K
、
L< br>、
M
称为“偶数端点”
。
概念：以图形中任意一点为端点的 射线数量如果为奇数，这个端点就
是“奇数端点”
；如果为偶数，这个端点就是“偶数端点”< br>。
（在这个概念中
提到的射线允许是曲线，如上图中的
ERJ
和
ISK
）
对于任意图形，它的“奇数端点”数量只有两种可能：
0
个或偶数个。
即是说你永远也不可能画出一个有奇数个“奇数端点”
的图形。
【不信 你自
己拿纸笔试画一下，
看看你能否画出一个只有
1
个
（或
3
个、
5
个、
7
个……）
奇数端点的图形】
。而偶数端点可以是任意个，比如下面的这个圆，你可以
把它看成是没有偶数端点的图形
（左 边）
，
也可以把它看成是有无数个偶数
端点的图形（右边）
，
了解了“奇数端点”和“偶数端点”的概念后，下面我们来研究“一
笔画”
，研究一笔画的重点是研究“奇数端点”
，而“偶数端点”可以忽略。
2
定理一：只有
0
个或
2
个“奇数端点
”
的图形才能 被
一笔画成。
根据定理一，不管多复杂的图形，
只要算一下它的 “奇数端点”数量，
就立即可以知道它是否可以一笔画成了。
定理二：对于
0
个“奇数端点”的图形，一笔画的起
点可以是图形中的任意一点，它的终点也是这个点。（即是
说对于
0
个“奇数端点”的图形，一笔画时，可以从图形中任意一点出发，
直至回到这个点结束，起点和终点会重合。
）
看下面的图形，它是一个0
个奇数端点的图形，根据定理二，你可以
取任意一点作为一笔画的出发点（包括线段中间 的任意点，如下面的
X
点
和
Y
点）
，假如你把
C< br>点作为一笔画的出发点，那么终点也会是
C
点；当
你把
X
点作 为出发点，那么终点也肯定是
X
点。
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