一笔画原理
巡山小妖精
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2021年01月28日 01:10
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一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐
.
他拿了支笔，信手 在纸
上写了
“
中
”
、
“
日
”
、< br>“
田
”
几个字
.
突然，
他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？
他试着写了写，
“
中
”
和
“
日
”
可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到
“
田
”< br>字，试来试去也
没有成功
.
下面是他写的字样
.
（见下图）< br>
这可真有意思！
由此他又联想到一些简单的图形，< br>哪个能一笔画成，
哪个不能一笔画成
呢？下面是他试着画的图样
.
（见 下图）
经过反复试画，小明得到了初 步结论：图中的（
1
）、
（
3
）、
（
5
） 能一笔画成；
（
2
）、
（
4
）、（
6
）不 能一笔画成
.
真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来
.
而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，
这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提
出了 如下问题：
如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？
能不能找到一条判定法则，
依据这条法则，
对于一个图形，
不论复 杂与否，
也不用试画，
就能知道是不是能一笔画成？
先从最简单的图形进行考察
.
一些平面图形是由点和线构成的
.
这里所说的< br>“
线
”
，可以是
直线段，也可以是一段曲线
.
而且为 了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用
较大的黑点
“●”
表示出来了< br>.
首先不难发现，
每个图中的每一个点都有线与它相连；
有的点与一条线相连，
有的点与
两条线相连，有的点与
3
条线相连等等.
其次从前面的试画过程中已经发现，
一个图能否一笔画成不在于 图形是否复杂，
也就是
说不在于这个图包含多少个点和多少条线，
而在于点和线的连接 情况如何
——
一个点在图中
究竟和几条线相连
.
看来，这是需要仔细 考察的
.
第一组（见下图）
（
1
）两个点，一条线
.
每个点都只与一条线相连
.
（
2
）三个点
.
两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连
.
第一组的两个图都能一笔画出来
.
（但注意第（
2
）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）
（
1
）五个点，五条线
.
A点与一条线相连，
B
点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连
.
（
2
）六个点，七条线
.
（
“
日
”
字图）
A
点与
B
点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连
.