一笔画知识
别妄想泡我
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2021年01月28日 01:11
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商务考察邀请函-摄影艺术欣赏
一笔画
一、
一笔画概念
所谓一笔画就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线
都只画一次不重复。
二、
一笔画的由来
一笔画的问题源于著名的“哥德斯堡七桥问题 ”
，
故事发生在
18
世纪的哥尼斯堡城，
流经那里的一条河中有两个 小岛，
还有七座桥把
这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多，在这美丽的
地方，
人们议论着一个有趣的问题：
一个游人怎样才能不重复地一次
走遍七座桥，最 后又回到出发点呢？
七桥问题引起了著名数学家欧拉的关注。
他把七桥布局化归为图
2
所示的简 单图形。于是，七桥问题就变成了一个一笔画问题：怎样才
能从
A
、
B
、
C
、
D
中的某一点出发，一笔画出这个简单图形？经过欧
拉的 细心研究，
成功的解决了哥德斯堡七桥问题，
从而确立了著名的
“一笔画原理”。
三、
一笔画的条件
（一）图形是联通的网络
< br>由有限条线组成的图形叫做网络，
其中每条线都要求有两个不同
的端点。这些线叫做网络 的弧，弧的端点叫做网络的顶点。例如，图
2
是一个网络，
a
、
b
、
c
、
d
、
e
、
f
、
g
是它的
7
条弧，
A
、
B
、
C
、
D
是
它的
4
个顶点。
网络中互相衔接的一串弧叫做一条路。
如果网络中任
意两个顶点都可以用一条路连结起来，那么就称这个网络为连通的；
否则称为不连 通的。
例如，
图
2
是连通的网络，
图
3
是不连通的网络，
其中有的顶点（例如
B
与
D
）之间没有路线连结。
（二）图形中奇数点的个数为
0
个或
2
个
奇数点 ：从一点出发的线的条数是奇数（如图
3
中的
F
点）。
偶 数点：从一点出发的线的条数是偶数（如图
3
中的
C
点）。
图形中奇数点的个数为
0
个或
2
个的原理分析：
如果我们从某点出
发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画
笔每经过一个点一次，总有 画进该点的一条线和画出该点的一条线，
因此就有两条线与该点相连结
。
如果画笔经过 一个点
n
次，
那么就有
2n
条线与该点相连结
。
因此，这个图形中除起点与终点外的各点，
都与偶数条线相连
。
如果起点和终点重合 ，
那么这个点也与偶数条线
相连；
如果起点和终点是不同的两个点，
那么这两 个点都是与奇数条
线相连的点
。
综上所述，
一笔画出的图形中的各点都是与偶 数条线相
连的点，
或者其中只有两个点与奇数条线相连且从一个奇数点出发另
一个奇数 点结束。
四、
一笔画题型
（一）直接利用“一笔画的条件”进行判断
例如：观察下面图形，那个图形可以一笔画成？
A
B
（
1
）
（
2
）
（
3
）
(4)
上图（
1
）是联通的网络，而且有
0
个奇数点，所以 可以一笔画
成；图（
2
）有
0
个奇数点，但是不是联通的网络，所以 不能一笔画
成；
图
（
3
）
是联通的网络，
但是有< br>8
个奇数点，
所以不能一笔画成；
图（
4
）是联通的网络，而 且有两个奇数点，所以可以一笔画成。
（二）
“一笔画”的实际应用问题
例如：
1.
下图是某地区所有街道的平面图
.
甲、乙二人同时分别< br>从
A
、
B
出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达
C< br>。如果允
许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，
问两人谁能最先
到 达
C
？
B
C
A
从图中，我们可以看出，该图是联通的网络，有
2
个奇数点
A
和