一笔画问题以及应用
余年寄山水
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2021年01月28日 01:13
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1
一笔画的认识和应用
知识点：
一笔画问题
（
1
）什么是一笔画问题？
一个完整的图形，可以一笔不重复的画 完（点可以重复经过，但是线不可以重
复经过）
。
（
2
）一笔画有什么作用？
用在画图，可以节省笔墨，节省时间； 用在走路，可以节省路程，节省时
间；
..........
。
（
3
）一笔画中的偶数点和奇数点分别是什么？
从一个点出发有几 个方向出去或者有几条不同的线段连接，如果是奇数个方向
或者奇数条线段连接就是奇数点；如果是偶数 个方向或者偶数条线段连接就是
偶数点。线段的末端也是奇数点，且标数为“
1
”。
（
4
）一笔画问题的条件：
必须是一个联通的图形，
即整个图形必须是一个整体。
①当所有点都是偶数点时，可以一笔画，以其中任何一个点为起点，画完 整个
图形后最后还是回到整个点。②当有奇数点，且奇数点为
2
个的时候，可以一笔画，以其中一个奇数点为起点，画完整个图形后，以另外一个奇数点为终点。
③其它情况都不可以 一笔画。
（
5
）如何把两个奇数点变成两个偶数点？
① 把两个奇数点之间连接的线段删除或者（先不画）
；或者②在两个奇数点之间
再连一条线即这条 线段重复走
1
次；
（
6
）一个联通的图形至少需要几笔画完？
奇数点个数÷
2
（
7
）把地点缩小成点，把桥梁，道路，门等转化 成线段，起到一个连接
的作用。转化为一笔画问题来解决实际问题。
例题部分
例
1
、
标出图中每个点上的数字，
看看奇数点和偶数点各有多少个？
奇数点个数：
（
）个；偶数点个数：
（
）个。
1
2
例
2
、
标出图中每个点上的数字，并数字奇数点和偶数点各有多少
个，写在下面横线上。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
②中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
③中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
④中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
⑤中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
⑥中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
⑦中奇数点有（
）个、偶数点有（
）个。
练习、
标出下面图中每个点是奇数点还是偶数点，
判断可不 可以一笔
画。
①
②
③
图①中奇数点有（
）个，偶数点有（
）个，
（
）一笔画。
图②中奇数点有（
）个，偶数点有（
）个，
（
）一笔画。
2
3
图③中奇数点有（
）个，偶数点有（
）个，
（
）一笔画。
例< br>3
、甲乙两个人从
A
和
B
点同时出发，速度相同，谁可以先走 完所
有的路程？为什么？
例
4
、
应该把出、入口设置在什么地方，可以使得一次性走遍所有
的地方不重复？
练习
在顶点
B
和
E
各有
1< br>只蚂蚁的六面体如图，
两只蚂蚁同时出发，
速度一样，
必须经过所有的线段，< br>包含图中虚线，
谁可以先到
D
点？
3
4
例
5
、下图中能不能走遍所有的地方（线段表示街道）不重复，如果
不能怎么解决这个问题？可以允许多走一 点不能够不走某些路且路
线最短。
例
6
、下图中是一个 展览馆的平面图，有三扇门与馆外相通，展室之
间也有门相通，问参观者能否不重复的穿过所有的门，如 果不能，应
该关上哪扇门，就可以无重复的穿过所有的门了？
4
5
练习、下图是一个游览平面图，每个展示的门如图，能不能重室外进
入室内，走遍所有的房间，最后离开室内呢，如果不可以，应该关上
哪扇门？
例
7
、如图所示，表示邮递员投送信件的街道。图上 数字表示各段街
道的千米数。他从邮局出发，最终要走遍所有的街道，问走什么样的
路线最合理 ？
5