一笔画问题以及应用

余年寄山水
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2021年01月28日 01:13
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2021年1月28日发(作者:电影洛杉矶之战)


























1
一笔画的认识和应用

知识点:

一笔画问题


1
)什么是一笔画问题?

一个完整的图形,可以一笔不重复的画 完(点可以重复经过,但是线不可以重
复经过)



2
)一笔画有什么作用?

用在画图,可以节省笔墨,节省时间; 用在走路,可以节省路程,节省时
间;
..........



3
)一笔画中的偶数点和奇数点分别是什么?

从一个点出发有几 个方向出去或者有几条不同的线段连接,如果是奇数个方向
或者奇数条线段连接就是奇数点;如果是偶数 个方向或者偶数条线段连接就是
偶数点。线段的末端也是奇数点,且标数为“
1



4
)一笔画问题的条件:
必须是一个联通的图形,
即整个图形必须是一个整体。
①当所有点都是偶数点时,可以一笔画,以其中任何一个点为起点,画完 整个
图形后最后还是回到整个点。②当有奇数点,且奇数点为
2
个的时候,可以一笔画,以其中一个奇数点为起点,画完整个图形后,以另外一个奇数点为终点。
③其它情况都不可以 一笔画。


5
)如何把两个奇数点变成两个偶数点?

① 把两个奇数点之间连接的线段删除或者(先不画)
;或者②在两个奇数点之间
再连一条线即这条 线段重复走
1
次;


6
)一个联通的图形至少需要几笔画完?

奇数点个数÷
2

7
)把地点缩小成点,把桥梁,道路,门等转化 成线段,起到一个连接
的作用。转化为一笔画问题来解决实际问题。

例题部分


1

标出图中每个点上的数字,
看看奇数点和偶数点各有多少个?





















奇数点个数:












)个;偶数点个数:











)个。

1



























2

2


标出图中每个点上的数字,并数字奇数点和偶数点各有多少
个,写在下面横线上。




















































①中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

②中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

③中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

④中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

⑤中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

⑥中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

⑦中奇数点有(






)个、偶数点有(







)个。

练习、
标出下面图中每个点是奇数点还是偶数点,
判断可不 可以一笔
画。















































图①中奇数点有(









)个,偶数点有(












)个,













)一笔画。


图②中奇数点有(









)个,偶数点有(












)个,













)一笔画。



2


























3
图③中奇数点有(









)个,偶数点有(












)个,













)一笔画。


例< br>3
、甲乙两个人从
A

B
点同时出发,速度相同,谁可以先走 完所
有的路程?为什么?



4


应该把出、入口设置在什么地方,可以使得一次性走遍所有
的地方不重复?


练习


在顶点
B

E
各有
1< br>只蚂蚁的六面体如图,
两只蚂蚁同时出发,
速度一样,
必须经过所有的线段,< br>包含图中虚线,
谁可以先到
D
点?


3



























4

5
、下图中能不能走遍所有的地方(线段表示街道)不重复,如果
不能怎么解决这个问题?可以允许多走一 点不能够不走某些路且路
线最短。



6
、下图中是一个 展览馆的平面图,有三扇门与馆外相通,展室之
间也有门相通,问参观者能否不重复的穿过所有的门,如 果不能,应
该关上哪扇门,就可以无重复的穿过所有的门了?









4


























5
练习、下图是一个游览平面图,每个展示的门如图,能不能重室外进
入室内,走遍所有的房间,最后离开室内呢,如果不可以,应该关上
哪扇门?





7
、如图所示,表示邮递员投送信件的街道。图上 数字表示各段街
道的千米数。他从邮局出发,最终要走遍所有的街道,问走什么样的
路线最合理 ?





5

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