一笔画问题以及应用
余年寄山水
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2021年01月28日 01:13
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1
一笔画的认识和应用
知识点:
一笔画问题
(
1
)什么是一笔画问题?
一个完整的图形,可以一笔不重复的画 完(点可以重复经过,但是线不可以重
复经过)
。
(
2
)一笔画有什么作用?
用在画图,可以节省笔墨,节省时间; 用在走路,可以节省路程,节省时
间;
..........
。
(
3
)一笔画中的偶数点和奇数点分别是什么?
从一个点出发有几 个方向出去或者有几条不同的线段连接,如果是奇数个方向
或者奇数条线段连接就是奇数点;如果是偶数 个方向或者偶数条线段连接就是
偶数点。线段的末端也是奇数点,且标数为“
1
”。
(
4
)一笔画问题的条件:
必须是一个联通的图形,
即整个图形必须是一个整体。
①当所有点都是偶数点时,可以一笔画,以其中任何一个点为起点,画完 整个
图形后最后还是回到整个点。②当有奇数点,且奇数点为
2
个的时候,可以一笔画,以其中一个奇数点为起点,画完整个图形后,以另外一个奇数点为终点。
③其它情况都不可以 一笔画。
(
5
)如何把两个奇数点变成两个偶数点?
① 把两个奇数点之间连接的线段删除或者(先不画)
;或者②在两个奇数点之间
再连一条线即这条 线段重复走
1
次;
(
6
)一个联通的图形至少需要几笔画完?
奇数点个数÷
2
(
7
)把地点缩小成点,把桥梁,道路,门等转化 成线段,起到一个连接
的作用。转化为一笔画问题来解决实际问题。
例题部分
例
1
、
标出图中每个点上的数字,
看看奇数点和偶数点各有多少个?
奇数点个数:
(
)个;偶数点个数:
(
)个。
1
2
例
2
、
标出图中每个点上的数字,并数字奇数点和偶数点各有多少
个,写在下面横线上。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
②中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
③中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
④中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
⑤中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
⑥中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
⑦中奇数点有(
)个、偶数点有(
)个。
练习、
标出下面图中每个点是奇数点还是偶数点,
判断可不 可以一笔
画。
①
②
③
图①中奇数点有(
)个,偶数点有(
)个,
(
)一笔画。
图②中奇数点有(
)个,偶数点有(
)个,
(
)一笔画。
2
3
图③中奇数点有(
)个,偶数点有(
)个,
(
)一笔画。
例< br>3
、甲乙两个人从
A
和
B
点同时出发,速度相同,谁可以先走 完所
有的路程?为什么?
例
4
、
应该把出、入口设置在什么地方,可以使得一次性走遍所有
的地方不重复?
练习
在顶点
B
和
E
各有
1< br>只蚂蚁的六面体如图,
两只蚂蚁同时出发,
速度一样,
必须经过所有的线段,< br>包含图中虚线,
谁可以先到
D
点?
3
4
例
5
、下图中能不能走遍所有的地方(线段表示街道)不重复,如果
不能怎么解决这个问题?可以允许多走一 点不能够不走某些路且路
线最短。
例
6
、下图中是一个 展览馆的平面图,有三扇门与馆外相通,展室之
间也有门相通,问参观者能否不重复的穿过所有的门,如 果不能,应
该关上哪扇门,就可以无重复的穿过所有的门了?
4
5
练习、下图是一个游览平面图,每个展示的门如图,能不能重室外进
入室内,走遍所有的房间,最后离开室内呢,如果不可以,应该关上
哪扇门?
例
7
、如图所示,表示邮递员投送信件的街道。图上 数字表示各段街
道的千米数。他从邮局出发,最终要走遍所有的街道,问走什么样的
路线最合理 ?
5