一或多笔画及应用问题
巡山小妖精
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2021年01月28日 01:16
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多笔画及应用问题
（
在书本讲解的基础上，该课件特 意给学生复习的，要求每道题弄明白思路是怎么
回事，总结下解题技巧，熟悉有什么题型，难易结合，意 在锻炼学生的自学能力和拓展思
维）
邓同学择录编制
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，
一笔画成某种图形，
这种图
形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们
就一起来学习一笔 画的规律。
典型例题
例【
1
】
下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
分析
图（
1
）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画< br>到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（
2
）不能一笔画出。
图（
3< br>）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（
4
）也可以一笔
画出，且从任何一点 出发都可以。
通过观察，
我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条
数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由
一点出发有奇数条数，则这个点叫 做奇点。
再看图（
1
）
、
（
4
）
，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可
以从任意一点画起。而图（
2
）有4
个奇点，
2
个偶点，不能一笔画
成。
这样我们发现 ，
一个图形能否一笔画和这个图形奇点，
偶点的个
数有某种联系，到底存在什么样的关 系呢，我们再看一个例题。
例【
2
】
下面各图能否一笔画成？
（
1
）
（
2
）
（
3
）
分析
图（
1
）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个
点都是与两条线相连的偶点。
关 于图
（
2
）
，
经过反复试验，
也可找到画法：
由< br>A B C A
D C
。图中
B
、
D
为偶点，
A
、
C
为奇点，即图中有两个奇点，两
个偶点 。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（
3
）无法一笔画 成，而图中有
4
个奇点，
5
个偶点。
解
图（
1
）
、
（
2
）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关
系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只
有两个奇点，也可以一笔画出， 但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【
3
】
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
分析
图（
1
）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由
A
开始或由
B
开始到
B
结束或到
A
结束。
图（
2
）有
10
个奇点，大于
2
，不能一笔画 成。
图（
3
）有
4
个奇点，
1
个偶点， 因此也不能一笔画成。
解
图（
1
）的画法见下图。
例【
4
】
下图中，图（
1
）至少要画几笔才能画成？
A
B
D
O
C
（
1
）
分析
图（
1
）有
4
个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成
几个部分，
而每 个部分是一笔画图形，
则我们就可以用最少的几笔画
出这个图形。按照这样的要求，每个部分最 多含有两个奇点，可以采
用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，
该奇点就变成偶< br>点。经观察，图（
1
）可以切分成图（
A
）
、
（B
）两个图形。这两部分
都可以一笔画出，所以图（
1
）至少用两笔画出 。
解
将图
（
1
）
分成图< br>（
A
）
、
（
B
）
，
则图
（
A
）
可由
A-B-O-D-A-C-D
一笔画成，图（
B< br>）由
B-C
一笔画成，所以图（
1
）至少要两笔画完。
B
（
1
）
A
O
C
B
（
A
）
D
A
O
C
B
（
B
）
C
D
小结
能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的
个数。
一、
只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
二、
只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起
点和终点。
三、
奇点超过两个，
则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题 ，
可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的
方法进行解答。