四年级奥数第一讲-一笔画问题
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2021年01月28日 01:25
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第十二讲
一笔画问题
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例
2
下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
分析与解答
一个图能否一笔画出，
关键取决于这个图中奇点的个数
.
通过 观察可以发现，
上图中所有
的结点都是偶点，因此，这个图可以一笔画出
.
画 时可以任一结点作为起点。
例
3
下图是某地区所有街道的平面图
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甲、乙二人同时分别从
A
、
B
出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达
C.
如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问
两人谁能最先到达
C
？
分析与解答
本题要求二人都必须走遍所有的街道最后到达
C
，而且两人的速度相同
.
因此 ，谁走的
路程少，谁便可以先到达
C
。容易知道，在题目的要求下，每个人所走路程都 至少是所有街
道路程的总和。
仔细观察上图，
可以发现图中有两个奇点：
A< br>和
C.
这就是说，
此图可以以
A
、
C
两点分 别作为起点和终点而一笔画成
.
也就是说，甲可以从
A
出发，不重复地走遍所 有的
街道，最后到达
C
；而从
B
出发的乙则不行
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因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的
总和，而乙所走的路程则必定大于这个总和，这样甲先到达
C
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