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2021年1月28日发(作者：听取蛙声一片的上一句)
序号
35














主备人：冯龙云



做题人：顾华章



审核人：曾庆亚

课题：算术—几何平均不等式

一、教学目标：

江苏省郑梁梅高级中学高二数学教学案（理）

1
．掌握平均不等式的基本形式和特点，体会特殊化到一般化的思考方法；

2
．利用平均不等式证明相关结论；

二、教学重点、难点




重点：掌握平均不等式的基本形式和特点；




难点：利用平均不等式证明相关结论。

三、教学过程

1
、问题情境


复习回顾：基本不等式





2
、建构数学

算术—几何平均不等式：








3
、数学运用

例
1
、设
a
,
b
,
c
为正数，证明：
(
ab

a

b

1)(
ab

ac

bc

c
)

16
abc
。















2
例
2
、设
a
1
,
a
2
,
L
,
a
n
为正数，求证：
a
1

a
2

L

a
n
n

。

1
1
1
n


L

a
1
a
2
a
n







例
3
、证明：对于任意正整数
n
，有
(1

)

(1









4
、课堂练习

（
1
）已知
x
、
y
都是正数，且



（
2
）已知
x
、
y
都是正数 ，且
x

y
，求证：
2
x






5
、课堂小结



四、板书设计



五、教学后记


1
n
n
1
n

1
)
。

n

1
1
4


1
，求
x

y
的最小值。

x
y
1

2
y

3
。

x
2

2
xy

y
2

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