导数的几何意义的教学设计
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:14
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导数的几何意义
【教学目标】
1.
理解切线的定义
2.
理解导数的几何意义
3.
学会应用导数的几何意义。
【教学重点与难点】
重 点
：
理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。
难点：
发现、理解及应用导数的几何意义。
【知识狂图】
数：
平均变化率
形：
割线的斜率
类
比
数形结合
瞬时变化率
导
数
应
用
切线的斜率
导数的几何意义
切线方程
割
线
逼
近
切
线
【教学过程】
教
学
过
程
一、创设情境、导入新课
1.
回顾旧知、引出研究的问题：
（
1
）已知
y =f(x)=
y
f
(
x
)
x
2
，求
f
(
1
)
问：
①
f
(
1
)
表示什么意思
②求导数的步骤有哪几步
?
f
x
x
f
(
x
0
)
生：
第一步：求 平均变化率
y
0
；
x
x
设
计
意
图
老师引导学生回忆
联系本节 课的旧知识，
下
面探究导数的几何意义
也是依据导数概念的形
成，寻求解决问 题的途
径。
1
f
x
x
f
(
x
0
)
第 二步：求瞬时变化率
f
(
x
0
)
li m
0
.
x
0
x
（
即
x
0
，平均变化率趋近
于的确定常数< br>就是该点导数
）
．．
．．．．
．．
教师板书，便于学生
数形结合探究导数的几
何意义。
(2)
类比平均变化率得出导数，
同样我们可以利用平均变化率的几何意
义，得出 导数的几何意义，我们观察函数
y
f
(
x
)
的图 象，平均变化
f
x
x
f
(
x
0
)
率
y
0
的几何意义是什么
？
x
x
突破平均 变化率的
几何意义，
后面在表示割
线斜率时能直接联系此
知识。
同时 引出本节课的
研究问题——导数几何
意义是什么？
生：
平均变化率表示的是割线
PP
n
的斜率
二、引导探究、获得新知
1.
得到切线的新定义
要研究 导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究
x
0
，
割 线的变化趋势
，
．．．．．．．
◆多媒体显示：
曲线 上点
P
处的切线
PT
和割线
PP
n
，演示点
P
n
从右边沿着曲线逼
近点
P ,
即
x
0
，割线
PP
n
的变化趋势。
以求导数的两个步骤为
．．．．．．．．．
依据
，
从平均 变化率的几
．．
何意义入手探索导数的
几
何
意
义
，
抓
住
x
0
的联系，在图
形上从割线入 手来研究
问题。
用逼近的方法体会割线
逼近切线
。
教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？
生：
先观察后发现， 当
x
0
，随着点
P
n
沿着曲线逼近点
P
，割
2