调和平均数秒杀专题
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:24
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行测调和平均数秒杀专题
1
、调和平均数的含义：相同的总量的两部分，某个指标不同，求将其两部分混在一 起后的
平均指标。
2
、什么情况下能使用调和平均数？
数学表达式
C
＝
A
×
B
，
C
不变 ，
A
等差，
B
调和。
即
2
个数相乘，积不变，其中 一个因数等
差，另外一个因数调和。
3
、常见的调和平均数：
10
、
12
、
15
、
20
、
30
、< br>60
（扩大或者缩小相同的倍数也一样）
例
1
：某种溶液的 浓度为
20%
，加入水后溶液的浓度变为
15%
，如果再加入同样多的水，则
溶液浓度变为：
【江苏
B2012
】
A. 13% B. 12.5% C. 12% D. 10%
楚香凝解析：调和平均数< br>20
、
15
、（
12
），选
C
例
2
：
一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，
溶液的浓度 变为
3%
，
再加入同样多
的水，溶液的浓度为
2%
，问第三 次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？（
）
A
、
1.8% B
、
1.5% C
、
1% D
、
0.5%
楚香凝解析：调和平均数
30
、
20
、（
15
），同时缩小为原来的
1/10，选
B
4
、利用调和平均数的四类常见题型：
①等距离求平均速度
v=2*v1*v2/(v1+v2)
例
1
：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时
12
公里，下桥的速度为每小时24
公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？
【天津
2007
】
A. 14
公里
/
小时
B. 16
公里
/
小时
C. 18
公里
/
小时
D. 20
公里
/
小时
楚香凝解析：路程
=
速度< br>*
时间，路程不变，上桥时间
t1
、平均时间
(t1+t2)/2 < br>、下桥时间
t2
三个量呈等差，所以上桥速度
12
、平均速度
V
、下桥速度
24
三个量呈调和，利用公式可
得平均速度
=2*12 *24/(12+24)=16,
选
B
②等间隔路程求发车时间
T=2*T1*T2/(T1+T2)
例< br>2
：某人沿电车线路匀速行走，每
12
分钟有一辆电车从后面追上，每
4
分钟有一辆电车
迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
【黑龙江
2010
】
A. 2
分钟
B. 4
分钟
C. 6
分钟
D. 8
分钟
楚香凝解析：
路程
=
速度
*
时间 ，
每两车之间路程不变，
从后面追上属于追击问题，
速度和
（
V车
-V
人），从正面相遇属于相遇问题，速度和（
V
车
+V人），三个量
（
V
车
-V
人）、
V
车、
（
V
车
+V
人）呈等差，所以追击时间
12
、 发车间隔时间
T
、相遇时间
4
呈调和，利用公式可
得
T=2 *12*4/(12+4)=6,
选
C
③等费用求平均价格
p=2*p1*p2/(p1+p2)
例
3
：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克
6
元，乙种糖 每千
克
4
元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多 少
元？
【北京
2005
】
A
、
3.5 B
、
4.2 C
、
4.8 D
、
5
楚香凝解析：总价
=
单价
*< br>数量，总价不变，甲的数量
a
、平均数量
(a+b)/2
、乙的数量< br>b
三
者呈等差，所以甲的单价
6
、平均单价
p
、乙的 单价
4
呈调和，利用公式可得