初一数学几何的概念
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2021年01月28日 03:26
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初一的数学几何的概念
—
有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表 示物体的个数
0
、
1
、
2
、
3
、
4
～（
0
包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是
1
的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数
a
的点与圆点的距离 称为
a
的绝对值。一个正数的绝对值是本身，
一个负数的绝对值是它的相反数，
0
的绝对值是
0
。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对 值相加；异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值，< br>互为相反数
的两个数相加得
0
。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数 相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与
0
相乘都得
0
。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得
负，并把绝对值相除；
0
除以任何一个不等于
0
的数，都得
0。
角的平分线：
从角的一个顶点引出一条射线 ，
能把这个角平均分成两份，
这条射
线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有 一条公共边，
这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，
即邻 补角一
定是补角，但补角不一定是邻补角。
二、对顶角：是两条直线相交形成的。两 个角的两边互为反向延长线，因此对顶
角也可以说成
“
把一个角的两边反向延长而形成 的两个角叫做对顶角
”
。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、垂直
1
、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两 条直线互相垂
直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做
a
⊥
b
垂直是相交的一种特殊情形。
2
、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3
、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）
4
、空间的垂直关系
四、平行线
1
、
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做
a
‖
b
2
、
“
三线八角
”
：两条直线被第三条直线所截形成的
①
同位角：
“
同方同位
”
即在两条直线的上方或 下方，在第三条直线的同一侧。
②
内错角：
“
之间两侧
”
即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。
③
同旁内 角
“
之间同旁
”
即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。
3
、
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论：< br>如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平
行。
4
、
平行线的判定方法
①
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
②
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
③
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
④
平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤
垂直于同一条直线的两条直线平行。
5
、
平行线的性质：
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6
、
两条平行线的距离：
同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段
的长度，叫做这两条 平行线的距离。
7
、
命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。
五平移
1
、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移 。
说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②
“
将一个 图形沿
某个方向移动一定的距离
”
意味着
“
图形上的每一点都沿着同 一方向移动了相同
的距离
”
这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形 平移的方向，不一定是
水平的
2
、平移的性质：经过平移，对应线段、对应 角分别相等，对应点所连的线段平
行且相等。
也包括代数
一条直线的角度是
180
度，
而不能说一条直线是平交，
同理一个点的角度是
360
度
1.1
数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
几个单项似的和叫做多项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
1.3
同敌数幂相乘，底数不变，指数相加。
1.4
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方等于每个因数成方的积。
1.4
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何非
0
数的
0
次方，等于
1
1.6
单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连
同他们的指数不变， 作为积的因式。
单项式与多项式相乘，
就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，
再把所得
的积相加。
多项式与多项式相称，
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把
所得的积相加。
1.7
两数和与这两数差的积，等于他们的平方差
1.9 < br>单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除
式里含有的字母，则连 同他的直树一起作为上的一个因式。
多项式除以单项式，
先把这个多项式 的每一项分别除以单项式，
，
再把所得的商
相加。
2.1
补角
互为补角的定义
：如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫互为补角．其
中一个角叫做另一个角的补角
∠
A +
∠
C=180°
,
∠
A= 180°
-
∠
C ,
∠
C
的补角
=180°
-
∠
C
即:
∠
A
的补角
=180°
-
∠
A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠
A+
∠
B=18 0°
,
∠
A+
∠
C=180°
,
则：∠
C =
∠
B
。
等角的补角相等。
比如：
∠
A +
∠
B=180°
,
∠
D+
∠
C=180°
,
∠
A=
∠
D
则：
∠
C=
∠
B
。
余角
如果两个角的和是一个直角
,
那么称这两个角互为余角
,
简称互余
,
也可以说其中
一个角是另一 个角的余角
.
∠
A +
∠
C=90°
,
∠
A= 90°
-
∠
C ,
∠
C
的余角
=90°
-
∠
C
即
:
∠
A
的余角
=90°
-
∠
A
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠
A+
∠
B=90 °
,
∠
A+
∠
C=90°
,
则：∠
C=< br>∠
B
。
等角的余角相等。比如：∠
A+
∠
B=90°
,
∠
D+
∠
C=90°
,
∠
A =
∠
D
则：∠
C=
∠
B
。