平均发展速度两种计算方法的比较分析
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:33
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平均发展速度两种计算方法的比较分析及选择
摘要
：
平均发展速度是各个时期环比发展速度的几何平均数。
平均发展速度的计算有两 种方
法：几何平均法（水平法）和代数平均法（累计法或方程式法）
。这两种方法计算结果经常
不一致，
有时甚至会得出相反的结论。
笔者对两种计算方法进行了比较，
并认 为当两种计算
方法的结果出现相反的结论时，最好选择代数平均法。
关键词
：平均发展速度；计算方法；几何平均法；代数平均法
平 均发展速度反映现象逐期发展速度的平均程度，
是各个时期环比发展速度的几何平均
数，
说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。
平均发展速度是一个十分重要并
得到广 泛运用的动态分析指标，
经常用来对比不同发展阶段的不同发展速度，
还用来对比不
同 国家或地区经济发展的不同情况。
平均发展速度的计算有两种方法：
几何平均法
（水平 法）
和代数平均法（累计法或方程式法）
。这两种方法计算结果经常不一致，有时甚至会得出相
反的结论。笔者想在此对两种计算方法进行一下比较和选择。
一、两种计算方法的比较分析
几何平均法和代数平均法的区别主要有：
（一）
、依据的基础数据及计算公式不同。几何平均法的理论基础是：平 均发展速度是
总速度的平均，
但现象发展的总速度，
不等于各期发展速度之和，
而等于各期环比发展速度
的连乘积。
而一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。
因而几何平均法直接用各期环比
发展速度的连乘积等于定基发展速度的关系，得出平均发展速度的计算公 式：
x
=
n
n
x
1
*
x
2
*
......
xn
a
1
a
2
an
an
n
*
......
*
an< br>
1
=
a
0
或
x
=
a
0
a
1
式中：
x
表示平均发展速度；
xi(i=0,1,2
…< br>n)
表示各期环比发展速度；
n
表示环比发展速度的
项数；
a i (i=0,1,2
…
n)
表示各期发展水平。
代数平均法是基于时间数列各期发展水平之和等于累计发展水平，
以累计 发展水平与基
期水平之比为基础来计算的。计算公式为：
a
x
＋
x
2
＋
x
3
+
……
+
x
n
=
a
0
这个方程式的正根，即为平均发展速度。
式中：
x
表示平均发展速度；
Σ
a
表示累计发展水平；
a
0
表示基期水平。
（二）
、侧重点不同。几 何平均法侧重于考察最末一期的发展水平，按这种方法所确定
的平均发展速度推算的最末一期发展水平，
等于最末一期的实际水平；
而推算的最末一期的
定基发展速度，
和实际数据的 定基发展速度一致。
代数平均法则侧重于考察全期各期的发展
水平之和，
按这种方法所 确定的平均发展速度推算的全期各期发展水平的总和，
与全期各期
实际数据总和一致；
而推算的各期定基发展速度的总和，
与实际数据的定基发展速度的总和
也是一致的。
（三）
、影响因素不同。用几何平均法计算，其平均发展速度只受最末水 平（
a
n
）和最
初水平（
a
0
）的影响，不受中间 水平的影响。用代数平均法计算，其平均发展速度受时间数
列中所有发展水平的影响，即既受最末水平（
a
n
）和最初水平（
a
0
）的影响，也受中间水平
的影响。
（四）
、计算结果不同，有时甚至会得出相反的结论。
例如，甲地区“十五”时期粮食产量资料如表１所示：
表１
甲地区“十五”时期粮食产量
单位：万吨
年
份
2000
（基期）
2001
2002
2003
2004
2005