导学案(导数的含义几何意义与运算)
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2021年01月28日 03:38
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导数的概念、几何意义及运算
考纲要求:
1.
了解导数概念的实际背景.
2.
理解导数的几何意义.
3.
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运
算法则求简单函数的导数.
4.
[理]能求简单的复合函数(仅限于形如< br>f
(
ax
+
b
)的复合函数)的导数
.
考情分析
1.
导数的运算是导数的基本内容,在高考中每年必考,一般不单 独命题,而在考查导数应用
的同时进行考查.
2.
导数的几何意义是高考重点考查的内容,常与解析几何知识交汇命题.
3.
多以选择题和填空题的形式出现,有时也出现在解答题中关键的一步
.
教学过程
基础梳理:
1
、函数的平均变化率 :一般地,函数
f
(
x
)
在区间
x
1< br>,
x
2
上的平均变化率为
__________
。
2
、导数的概念:设函数
y
f
(< br>x
)
在区间
a
,
b
上有定义,
x
0
a
,
b
,若
V
x
无限趋近于
0
时,
V
y
_____ _______
无限趋近于一个常数
A
,则称
f
(
x
)
在
x
x
0
处
__________
,并称该常
V
x
数
A
为函数
f
(
x
)
在
x
x
0
处的
__________
,记作
__________.
比值
若
f
(
x
)
对于区间
a
,
b
内任一点都可导, 就称
f
(
x
)
在区间
a
,
b< br>
内可导,其导数称为
f
(
x
)
的
导函数, 简称导数,记作
__________.
3
、导数的几何意义:曲线
y
f
(
x
)
在点
P
x0
,
f
(
x
0
)
处的
__ ________
,即
k
f
(
x
0< br>).
4
、导数的物理意义:
(
1
)设< br>s
s
(
t
)
是位移函数,则
s
(
t
0
)
表示物体在
t
t
0< br>时刻的
__________.
(
2
)设
v
v
(
t
)
是速度函数,则
v
(t
0
)
表示物体在
t
t
0
时刻的< br>__________.
5
、基本函数的导数公式
(1
)
(
x
a
)
_______(
a
为常数)
,
(
2
)
(sin
x
)
________,(cos
x
)
___________
;
(
3
)
(
ax
)
________(
a
0
且
a
1
)
,
(
e
x
)
________
;
(
4
)
(lo g
a
x
)
________(
a
< br>0
且
a
1),
(ln
x
)
________
。
7
、
导
数
的
运
算
法
则
:
(
1
)
[
f
(
x
)
g
(
x
)]
__________
;
(
2
)
,[
f
(
x
)
g
(
x
)]
_______
;
(
3
)
[
cf
(< br>x
)]
________.
(
4
)
[
f
(
x
)
]
________.
g
(
x
)
y
C
4
A
3
2
1
B
O
1
2
3
4
5
6
x
8
(理)
、若
y
f
(
u
),
u
ax
b
,则
y
x
_____________
.
双基自测:
1
、如图,函数
f
(< br>x
)
的图象是折线段
ABC
,其中
A
,
B< br>,
C
的坐标分别为
(0
,,,,,
4)
(2
0)
(6
4)
,则
f
(
f
(0))
;
V
x
0,
f
(1
x
)
f
(1)
(用数字作答)
___ ____
.
x
V
y
________
.
V
x
2
、在曲线
y
x
2< br>
1
的图象上取一点
(1
,
2)
及附近一点
(1
V
x
,
2
V
y
)
,则
3
、设
f
(
x
)
x
< br>2sin
x
,若
f
(
x
0
)
0
且
x
0
(0,
)
, 则
x
0
____
.
4
、一质点的运动 方程为
S
t
2
10
,则该质点在
t< br>
3
s
的瞬时速度为
________
m
/
s
.
(选修
2-2
P
12
练习
1
)
5
、已知函数
f
(
x
)
f
(
)cos
x
sin
x
,则
f
(
)
________
.
4
4
6< br>、
(2011·
江西高考
)
曲线
y
=
ex
在点
A
(0,1)
处的切线斜率为
(
)
A
.
1
B
.
2
1
C
.
e
D.
e
.
典例分析
考点一、利用导数的定义求函数的导数
例
1
、用定义法求下列函数的导数.
4
(1)
y
=
x
2
;
(2)
y
=
x
2
.
变式
1
.一 质点运动的方程为
s
=
8
-
3
t
2.
( 1)
求质点在
[1,1
+Δ
t
]
这段时间内的平均速度;< br>
(2)
求质点在
t
=
1
时的瞬时速度
(< br>用定义及导数公式两种方法
)
.
根据导数的定义,求函数
y
=
f
(
x
)
在
x
=
x
0
处导数的方法是
(1)
求函数 值的增量
Δ
y
=
f
(
x
0
+
Δ< br>x
)
-
f
(
x
0
)
;
< br>Δ
y
f
x
0
+
Δ
x
< br>-
f
x
0
(2)
求平均变化率
Δ
x
=
;
Δ
x
(3)
计算导数
f
′
(
x
0
)
=
y
lim
ΔΔ
x
.
x
0
考点二、利用导数公式及运算法则求导数
[
例
2](2011·
江西高考
)
若
f
(
x
)
=
x
2
-
2
x
-
4ln
x
,则
f
′
(
x
)>0
的解集为
()