几何图形初步知识点总结
巡山小妖精
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2021年01月28日 03:40
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几何图形初步
第一节
几何图形
认识立体图形
（
1
）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何 图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（
2
）立体图形：有些几何图形 （如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是
立体图形．
（
3
）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长 方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面
图形，立体图形占有一定空间， 各部分不都在同一平面内．
点、线、面、体
1
）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（
2
）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成 体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运
动组成了多姿多彩的图形世界．
（
3
）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（
4
）长方 体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（
5）面有平面和曲面之分，如长方体由
6
个平面组成，球由一个曲面组成．
欧拉公式
（
1
）简单多面体的顶点数
V
、面数< br>F
及棱数
E
间的关系为：
V+F-E=2
．这个公式叫欧拉公 式．公式描述了简单多
面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
（
2
）
V+F-E=X
（
P
）
，
V
是多面体
P
的顶点个数，
F
是多面体
P
的面数，
E
是多面体< br>P
的棱的条数，
X
（
P
）是多
面体
P
的欧拉示性数．
几何体的表面积
（
1
）
几何体的表面积
=
侧面积
+
底面积（上、下底的面积和）
（
2
）
常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：
2πR
2
+2πRh
（
R
为圆柱体上下底圆半径，
h
为圆柱体高）
② 圆锥体表面积：
πr
2
+nπ
（
h2+r2
）
36 0
（
r
为圆锥体低圆半径，
h
为其高，
n
为圆锥侧 面展开图中扇形的圆
心角）
③长方体表面积：
2
（
ab+ah+bh
）
（< br>a
为长方体的长，
b
为长方体的宽，
h
为长方体的高）
④正方体表面积：
6a
2
（
a
为正方体棱长
认识平面图形
（
1
）平面图形：
一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．
（
2
）重点难点突破：
通过以前学过的平面图形：三角形、长方形 、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．
几何体的展开图
（
1
）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相 应立体图形的展开
图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出 ，立体图形的展开图是平面
图形．
（
2
）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形． ②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展
开图是长方形．
（
3
）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题 可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结 合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解
决此类问题的关键．
展开图折叠成几何提体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何 体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的
图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
正方体相对两个面上的文字