精品教案：古典概型与几何概型
玛丽莲梦兔
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2021年01月28日 03:52
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古典概型与几何概型
【
知识网络
】
1
．
理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随 机事件所含的基本事件数及事
件发生的概率。
2
．
了解 随机数的概念和意义，
了解用模拟方法估计概率的思想；
了解几何概型的基本概念、
特 点和意义；
了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的 概率计
算问题。
【
典型例题
】
[< br>例
1]
（
1
）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域 的机会均等，那么两个指针同时落
在奇数所在区域的概率是
（
）
A
．
4
9
1
7
8
3
7
2
2
B
．
9
9
5
1
3
4
2
2
C
．
3
1
D
．
3
（
2
）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
）
，骰子朝 上的面的
点数分别为
X
、
Y
，则
log
2
X
Y
1
的概率为
A
．
（
）
1
6
B
．
5
36
C
．
1
12
D
．
1
2
）
（
3
）
在长为
18cm
的 线段
AB
上任取一点
M
，
并以线段
AM
为边作正方 形，
则这个正方形的面积介于
36cm
2
与
81cm
2之间的概率为
A
．
C
．
（
5
6
B
．
1
2
1
3
D
．
1
6
S
”的概率为
．
3
（
4
）向面积为
S
的△
ABC
内任投一点
P
，则随机事件“△
PBC
的面积小于
（
5
）任意投掷两枚 骰子，出现点数相同的概率为
．
[
例
2]
考虑一元二次方程
x
2
+mx+n=0
，
其中
m
，
n
的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，
试
求方程有实根的概率。
[
例< br>3]
甲、乙两人约定于
6
时到
7
时之间在某地会面，并约定先 到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离
去．求两人能会面的概率．
[
例
4]
抛掷骰子，是大家非常熟悉的日常游戏了．
某公 司决定以此玩抛掷（两颗）骰子的游戏，来搞一个大型的促销活动——“轻轻松松抛骰子，欢欢
乐乐拿礼 券”
．
方案
1
：总点数是几就送礼券几十元．
总点数
礼券额
2
20
3
30
4
40
5
50
6
60
7
70
8
80
9
90
10
11
12
100
110
120
方案
2
：总点数 为中间数
7
时的礼券最多，为
120
元；以此为基准，总点数每减少或增加< br>1
，礼券减少
20
元．
总点数
礼券额
2
20
3
40
4
60
5
80
6
100
7
8
9
80
10
60
11
40
12
20
120
100
方案
3
总点数为
2
和
12
时的礼券最多，都为
120
元；点数从
2
到
7
递增或从
12
到
7
递减时，礼券
都依次减少
20
元．
总点数
礼券额
2
120
3
100
4
80
5
60
6
40
7
20
8
40
9
60
10
11
12
80
100
120
如果 你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案
?
请你对以上三种方案给出裁决．
【
课内练习
】
1
．
某班共有
6
个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的
3
名同学准备加入到这
6个小组中去，则这
3
名同学恰好有
2
人安排在同一个小组的概率是
A
．
（
）
1
10
5
5
B
．
C
．
D
．
5
81
12
24
2
．
盒中有
1
个红球和
9
个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别．现由
10< br>人依次摸出
1
个
球，设第
1
个人摸出的
1
个 球是红球的概率为
P
1
，第
8
个人摸出红球的概率是
P8
，则
A
．
P
8
=
P
1
（
）
4
1
B
．
P
8
=
P
1
C
．
P
8
=P
1
D
．
P
8
=0
5
8
3
．
如
图，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
是圆
O
的六个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为
F
（
）
E
A
1
1
A
．
B
．
2
3
O
2
1
C
．
D
．
B
D
3
4
C
第
3
题图
4
．
两根相距
3m
的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子 上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于
1m
的概
率为
A
．
B
．
（
）
1
2
1
3
C
．
1
4
D
．
2
3
5
．
一 次有奖销售中，购满
100
元商品得
1
张奖卷，多购多得．每
100 0
张卷为一个开奖单位，设特等奖
1
个，一等奖
5
个，二等奖
100
个．则任摸一张奖卷中奖的概率为
．
6
．
某学生做两道选择题，已知每道题均有
4
个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个
答案，则两个答案都选错的概率为
．
7
．
在圆心角为< br>150
°的扇形
AOB
中，过圆心
O
作射线交
AB< br>于
P
，则同时满足：∠
AOP
≥
45
°且∠
BOP
≥
75
°的概率为
．
8
．
某招呼站，每天均有
3
辆开往 首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该招呼站乘车
前往北京办事，但他不知道客车的 车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下
决策：先放过第一辆，如果第二辆比第 一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
（
1
）共有多少个基本事件？
（
2
）小曹能乘上上等车的概率为多少？
9
．
设
A
为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点
P
与< br>A
连结，求弦长超过半径的
3
倍的概率．
10
．正面体
ABCD
的体积为
V
，
P
是正四面体
ABCD
的内部的点．
1
4
1
1
②设“
V
P
-
ABC
≥
V
且
V
P
-
BCD
≥
V
”的事件为
Y
，求概率
P
(
Y
)
．
4
4
①设“
V
P
-
ABC
≥
V
”的事件为
X
，求概率
P
(
X
)
；< br>
17
、概率
17
．
2
古典概型与几何概型
A
组
1
．
取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为
（
）
A
．
2
2
2
B
．
C
．
D
．
4
2
．
甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为
（
）
1
1
1
1
A
．
B
．
C
．
D
．
2
4
6
3
x
2
y
2
3
．
已知椭圆
2
2
1
(a
＞
b< br>＞
0)
及内部面积为
S=
π
ab
，
A
1
，
A
2
是长轴的两个顶点，
B
1
，
B
2
是短轴的两
a
b
个顶点，点
P
是椭圆及内部的点 ，下列命题正确的个数是
（
）
①△
PA
1
A
2
为钝角三角形的概率为
1
；
②△
PB
1
B
2
为直角三角形的概率 为
0
；
b
③△
PB
1
B
2
为钝角三角形的概率为
；
a
b
④△
PA
1
A
2
为钝角三角形的概率为
；
a
a
b
⑤△
PB
1
B
2
为锐角三角形的概率为
。
a
A
．
1
B
。
2
C
。
3
D
。
4
4
．
古典概型与几何概型的相同点是
，不同点是基本事件的
．
5
．
连续掷
3
枚硬币，观察落地后这
3
枚硬币出现正面还是反面．其中“恰有两枚正面向上”的事件包含< br>
个等可能基本事件．
6
．
任取一正整数，求该数的平方的末位数是
1
的概率．
7
．
如图，在圆心角为
90
°的扇形中，以圆心
O
为起点作射线
OC
，求使得∠
AOC
和
∠
BOC
都不
小于
30
°的概率．
A
D
C
E
B
O
第
7
题
8
．
如图，在等腰三角形
ABC
中，∠
B
=
∠
C
=30
°，求下列事件的概率：
问题
1
在底边
BC
上任取一点
P
，使
BP
＜< br>AB
；
A
问题
2
在∠BAC
的内部任作射线
AP
交线段
BC
于
P
， 使
B
P
第
8
题
BP
＜
AB
．
C
17
、概率
17
．
2
古典概型与几何概型
B
组
1
．
在
20
瓶饮料中，有
2
瓶过了保质期，从中任取
1
瓶， 恰好为过期饮料的概率为
（
）
A
．
1
1
1
1
B
。
C
。
D
。
2
10
20
40
2
．
一个罐子里有6
只红球，
5
只绿球，
8
只蓝球和
3
只黄球。 从中取出一只球，则取出红球的概率为
（
）
1
5
3
6
A
．
B
。
C
。
D
。
22
22
11
11
3
．
已知
O
（
0
，
0
）
，
A
（
30
，
0
）
，
B
（
30
，
30
），
C
（
0
，
30
）
，
E
（< br>12
，
0
）
，
F
（
30
，
18
）
，
P
（
18
，
30
）
，
Q
（
0
，
12
）
，在正方形
OABC内任意取一点，该点在六边形
OEFBPQ
内的概率为
（
）
4
21
7
16
A
．
B
。
C
。
D
。
25
25
25
25
4
．
若以连续掷两次 骰子分别得到的点数
m
、
n
作为
P
点的坐标，则点
P
落在圆
x
2
+
y
2
=16
内的概率是< br>_________
．
5
．
在所有的两位数（< br>10~99
）中，任取一个数，则这个数能被
2
或
3
整除的概 率是
．
6
．
在△
AOB
中，∠
A OB=60°
，
OA=2
，
OB=5
，在线段
OB
上任取一点
C
。试分别求下列事件的概率：
①△
AOC
为钝角三角形；
②△
AOC
为锐角三角形；
③△
AOC
为锐角三角形。
7
．
在区间
[
-
1
，
1]
上任取两实数
a
、
b
，求二次方程
x
2+2
ax
+
b
2
=0
的两根都为实数的概率．