数学套路大全
绝世美人儿
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2021年01月28日 03:54
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(
一）高中数学思想
1
、方程、函数思想
(
求定值方程思想，求范围或最值函数思想
）
2
、数形结合（涉及函数，解析几何，线性规划）
3
、分类讨论
4
、转化与化归（复杂问题转化为简单、熟悉问题）
5
、特殊与一般（特殊值法原理）
6
、有限与无限
（二）高中数学解题技巧
板块一：集合、函数、导数
1
、函数的值域（最值问题）
1
、图像法
2
、配方法
3
、分离常量法
4
、反解变量法（反函数法）
5
、换元法
6
、判别式法
7
、分类讨论
8
、利用单调性
9
、数形结合（利用几何意义）
10
、函数有界性法（通常为三角函数）
11
、基本不等式
12
、求导画图
2
、求函数的解析式
1
、直接代入法
2
、换元法
3
、待定系数法
4
、配凑法
5
、构造方程组（二元一次方程组）
6
、利用奇偶性（包括对称性）
3
、函数的定义域
1
、分母不为
0
1
2
、偶次方根大于等于
0
3
、对数底和真数
4
、
X
的
0
次方（
x
不等于
0< br>）
4
、求函数的单调性
1
、图像法
2
、定义法（设
x1,x2)
3
、求导
4
、定性分析法（
x
增大，„„）
5
、代几组数检验（选择题
）
5
、指数式、对数式比较大小
1
、作差、作商法
2
、单调函数法（指数式：底不同幂函数，底同指数函数；对数式：底不同换底公式）
3
、中间桥梁法（通常是
1
或
0
）
4
、特值代入法
5
、估值计算法
6
、数形结合法
7
、构造函数法
6
、已知函数表达式求图像的分析方法
1
、定义域
2
、奇偶性
3
、值域
4
、单调性（求导数）
5
、代入特殊值
6
、周期性
7
、取极限（正无穷，负无穷）
7
、函数奇偶性判断
1
、画图
2< br>、
f(-x)=-f(x)
或
f(-x)=f(x)
判断
3
、特殊值法（代入几组值，实用于选择题）
8
、复合函数值域
引入中间变量分解成
2
个简单函数，求
2
次值域
2
9
、复合函数单调性
引入中间变量分解成
2
个简单函数，“同增异减”
10
、零点问题
1
、解方程
2
、画函数图像
3
、函数与方程（将方程拆分成
2
个函数，画这
2
个函数图像求交点）
4
、求导（求单调区间，本质上还是画图像）
5
、零点存在定理（ 如果
f
(
a
)
f
(
b
)
0
，那么在区间
(a, b)
至少存在一个零点）
11
、函数图像变换
1
、左右平移
------
对
x
左加右减
2
、上下平移
-----
对
y
下加上减
3
、左右拉抻
------
把
x
改为几分之几
4
、左右压缩
-------
把
x
改为几倍
5
、
Y
轴对称
-------
把
x
换成
-x
6
、
X
轴对称
-------
把
y
换成
-y
7
、
X=a
对称
-------
把< br>x
改为
2a-x
8
、
Y=b
对称
---- ---
把
y
改为
2b-y
9
、
Y=x
对 称
-------
把
x,y
交换
10
、原点对称
-------
把（
x,y
）换成（
-x,-y)
11< br>、（
a,0)
对称
------
（
x,y
）换成（< br>2a-x,-y)
12
、（
0,b)
对称
-------< br>（
x,y
）换成（
-x,2b-y)
13
、（
a, b)
对称
-------
（
x,y
）换成（
2a-x,2b -y)
12
、切线问题
1
、曲线内一点切线（直接求导）
2
、曲线外一点切线（设切点）
13
、三次函数图像四种情况（令导数
=0
）
1
、增减增（得尔塔
>0,
三次项系数大于
0)
2
、减增减（得尔塔
>0
，三次项系数小于
0)
3
、单调递增（得尔塔
<=0
，三次项系数大于
0)
4
、单调递减（得尔塔
<=0
，三次项系数小于
0)
3
14
、含参二次函数讨论问题（画数轴对参数分区间）
1
、开口
2
、对称轴
3
、得尔塔
4
、与
y
轴交点
15
、极值点的两个条件
1
、该点的导数为
0
2
、该点的导数两侧异号（两侧单调性相反）
16
、极大、小值点的判断方法（导数为
0
为前提）
1
、解不等式
2
、特殊值法（微小偏移法）
板块二：解析几何
1
、轨迹方程的求法
1
、直译解析法
（依题意直接列式）
2
、定义法
（动点符合椭圆，双曲线
，抛物线的定义）
3
、相关点法
（也叫代入法）
4
、参数法
5
、交轨法（两曲线的交点轨迹方程）
6
、点差法
（弦中点与斜率的关系）
2
、曲线过定点
1
、代入几组数解方程组
2
、提出参数让括号内为
0
板块三：立体几何
1
、立体几何证明
1
、线线垂直（
1
、线面垂直
2
、平移直线利用勾股定理或相似）
2
、线面垂直（线垂直
2
条相交直线）
3
、面面垂直（线面垂直，其中一个面找线垂直另一个面）
4