初中数学知识点大全(完整版)
巡山小妖精
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2021年01月28日 05:06
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运动会口号16字-叶欣的故事
初中数学知识点大全
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第一册
第一章
有理数
1.1
正数和负数
以前学过的
0
以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2
有理数
有理数
正整数、
0
、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、
正方向、单位长度三要素，
缺一不可。
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)
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示
a
的点在原点的右边，与原
点的距离是
a
个单位长度；表示数－
a
的点在原点的左边，与原点的距
离是
a
个单位长度。
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4
绝对值
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0
。
在数轴上表示有理数，
它们从左到右的顺序，
就是从小到大的顺
序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：
⑴正数大于
0
，
0
大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
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1.3
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得
0
。
⑶一个数同
0
相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：
a
＋
b
＝
b
＋
a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和
不变。
加法结合律：
(a
＋
b)
＋
c
＝
a
＋
(b
＋
c)
有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a
－
b
＝
a
＋
(
－
b)
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1.4
有理数的乘除法
有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，都得
0
。
乘积是
1
的两个数互为倒数。
几个不是
0
的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因
数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab
＝
ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相
等。
（
ab
）
c
＝
a
（
bc
）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加。
a
（
b
＋
c
）＝
ab
＋
ac
数字与字母相乘的书写规范：
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)
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是
1
或－
1
时，
1
要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母
x
表示任意一个有理数，
2
与
x
的乘积记为
2x
，
3
与
x
的乘
积记为
3x
，则式子
2x
＋
3x
是
2x
与
3x
的和，
2x
与
3x
叫做这个式子的
项，
2
和
3
分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，
只需将它们的系数合
并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax
＋
bx
＝（
a
＋
b
）
x
上式中
x
是字母因数，
a
与
b
分别是
ax
与
bx
这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，
把括号和括号前的“＋”去掉，
括号里各项都
不改变符号。
括号前是“－”，
把括号和括号前的“－”去掉，
括号里各项都
改变符号。
括号外的因数是正数，
去括号后式子各项的符号与原括号内式子
相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，
去括号后式子各项的符
号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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)
有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于
0
的数，等于乘这个数的倒数。
a
÷
b
＝
a
·
(b
≠
0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一
个不等于
0
的数，都得
0
。
因为有理数的除法可以化为乘法，
所以可以利用乘法的运算性质简
化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，
然后确定积的符号，最
后求出结果。
1.5
有理数的乘方
乘方
求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在
an
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数，当
an
看作
a
的
n
次方的结果时，
也可以读作
a
的
n
次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，
0
的任何正整数次幂都是
0
。
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)
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依
次进行
科学记数法
把一个大于
10
的数表示成
a
×
10n
的形式（其中
a
是整数数位只
有一位的数，
n
是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个
n
位整数，其中
10
的指数是
n
－
1
。
近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非
0
数字起，到末位数字止，所有数字都
是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数
a
×
10n
，规定它的有效数字就是
a
中
的有效数字。
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)
第二章
一元一次方程
2.1
从算式到方程
一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元）
，未知数的指数都是
1
（次），这样的方
程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是
数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，
这个值
就是方程的解。
等式的性质
等式的性质
1
等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果仍
相等。
等式的性质
2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结
果仍相等。
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)
2.2
从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3
从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，
去括号的方法与有理数运算中括号类
似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如
x
），通过去分母、去括
号、移项、合并、系数化为
1
等步骤，就可以使一元一次方程逐步向
着
x
＝
a
的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质
2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4
再探实际问题与一元一次方程
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)
第三章
图形认识初步
3.1
多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、
大小、位置而得到的图形，
叫做几何图形。
立体图形与平面图形
长方体 、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、
棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，
将它们适当地剪开，
就
可以展开成平面图形。
点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱
锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
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)
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元
素。
3.2
直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点
C
线段
AB
分成相等的两条线段
AM
与
MB
，点
M
叫做线段
AB
的
中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，
线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。
3.3
角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角
360
等分，每一份就是一度的角，记作
1
；把
1
度的
角
60
等分，每份叫做
1
分的角，记作
1
；把
1
分的角
60
等分，每份叫
做
1
秒的角，记作
1
。
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)
3.4
角的比较与运算
角的比较
从一个角的顶点出发，
把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做
这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
余角和补角
如果两个角的和等于
如果两个角的和等于
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
90
（直角），就说这两个角互为余角。
180
（平角），就说这两个角互为补角。
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)
几何图形
立体图形
平面图形
平面图形
平面图形
从不同方向看立
体图形
展开立体图形
直线、射线、线
段
角
角的度量
角的大小比较
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
第四章
数据的收集与整理
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)
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1
喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2
调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，
根据样本来估计总体的
一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，
一般有全面调查和抽样调查两
种，实际中 常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得
数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资 料和实验也是获得数
据的有效方法。
利用表格整理数据，
可以帮助我们找到数据的分布规律。
利用统
计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3
课题学习
调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、
设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
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)
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，
以及他为什么成为被
调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
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根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告
第二册
第五章
相交线与平行线
5.1
相交线
相交线
有一个公共的顶点，有一条公共 的边，另外一边互为反向延长线，
这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有
4
对邻补角。
有公共的顶点，
角的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做对
顶角。
两条直线相交，有
2
对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
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)
两条直线相交，
所成的四个角中有一个角是直角，
那么这两条直
线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做
垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的
4
个角都是
90
。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：
a
⊥
b
，
AB
⊥
CD
。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短。简单说
成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2
平行线
平行线
在同一平面内，
两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记
作：
a
∥
b
。
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)
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，
在两条被截线的同一方，
截线的同
一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，
这样的两个角叫做内 错角。
两条直线被第三条直线所截，
在两条被截线之间，截线的同一旁，
这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法
1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法
2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
两条直线平 行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法
3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
这两条直线 平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3
平行线的性质
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)
平行线具有性质：
性质
1
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。简单说成：
两直线平行，同位角相等。
性质
2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等。简单说成：
两直线平行，内错角相等。
性质
3
两条平行线被第三条直线所截 ，同旁内角互补。简单说
成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段的长度，
叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4
平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，
会得到一个新的图形，
新图
形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应点，连接各组对 应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
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)
第六章
平面直角坐标系
6.1
平面直角坐标系
有序数对
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对，叫做有序数对。
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、
原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为
x
轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直的数轴称
为
y
轴或纵轴取
2
向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，
坐标平面就被两条坐标轴分为了 Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四
象限。坐标轴上的点 不属于任何象限。
6.2
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过
程如下：
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)
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定
x
轴、
y
轴的
正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，
写出各点的坐标和各个地点的名称。
用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（
x
，
y
）向右（或左）平移
a
个单位长
度，可以得到对应点（
x
＋
a
，
y
）（或（
x
－
a
，
y
））；将点（
x
，
y
）向
上（或下）平移
b
个单位长度，可 以得到对应点（
x
，
y
＋
b
）（或（
x
，
y
－
b
））。
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加
（或
减去）一个正数
a
，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移
a
个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加
（或减去）一个正数
a
，
相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移
a
个单位长度。
第七章
三角形
7.1
与三角形有关的线段
三角形的边
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)
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是
A
、
B
、
C
的三角形，记作“△
ABC
”，读作“三角形
ABC
”。
三角形两边的和大于第三边。
三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形的内角和等于
180
。
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3
多边形及其内角和
多边形
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)
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n
边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和
n
边形的内角和公式：
180
（
n
－
2
）
多边形的外角和等于
360
。
7.4
课题学习
镶嵌
第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
含有两个未知数，
并且未知数的指数都是
1
的方程叫做二元一次
方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个
二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次
方程的解
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)
二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。
8.2
消元
由二元一次方程组中的一个方程，
将一个未知数用含有另一未 知
数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解。这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
将两个方
程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，
得到一个一元一次
方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3
再探实际问题与二元一次方程组
第九章
不等式与不等式组
9.1
不等式
不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，
叫做不等式解的集合，
简
称解集。
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)
含有一个未知数，
未知数的次数是
1
的不等式，叫做一元一次不
等式。
不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质
1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，不
等号的方向不变。
不等式的性质
2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。
不等式的性质
3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。
9.2
实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为
x
＝
a
的
形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步
化为
x
＜
a
（或
x
＞
a
）的形式。
9.3
一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，
叫做由它们所组成的不等式的解
集。解不等式就是求它的解集。
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)
对于具有多种不等关系的问题，
可通过不等式组解决。
解一元一
次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，
再求出这些解集的
公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4
课题学习
利用不等关系分析比赛
第十章
实数
10.1
平方根
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2
＝
a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根。
a
的算术平方根记为
，读作“根号
a
”，
a
叫做
被开方数。
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次方
根。
求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
10.2
立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方
根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
10.3
实数
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(
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)
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反
数；
0
的绝对值是
0
。
第二册
第五章
相交线与平行线
5.1
相交线
相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有
4
对邻补角。
有公共的顶点，
角的两边互为反向延长线，
这样的两个角叫做对
顶角。
两条直线相交，有
2
对对顶角。
对顶角相等。
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)
5.1.2
两条直线相交，
所成的四个角中有一个角是直角，
那么这两条直
线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点叫做
垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的
4
个角都是
90
。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：
a
⊥
b
，
AB
⊥
CD
。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短。简单说
成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2
平行线
平行线
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)
在同一平面内，
两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记
作：
a
∥
b
。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，
在两条被截线的同一方，
截线的同
一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，
这样的两个角叫做内 错角。
两条直线被第三条直线所截，
在两条被截线之间，截线的同一旁，
这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法
1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法
2
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这
两条直线平 行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
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)
方法
3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么
这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3
平行线的性质
平行线具有性质：
性质
1
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等。简单说成：
两直线平行，同位角相等。
性质
2
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等。简单说成：
两直线平行，内错角相等。
性质
3
两条平行线被第三条直线所截 ，同旁内角互补。简单说
成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段的长度，
叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4
平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，
会得到一个新的图形，
新图
形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应点，连接各组对 应点的线段平行且相等。
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)
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章
平面直角坐标系
6.1
平面直角坐标系
有序数对
有顺序的两个数
a
与
b
组成的数对，叫做有序数对。
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、
原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为
x
轴或横轴，习惯上取向右为正方向；
竖直的数轴称
为
y
轴或纵轴取
2
向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐
标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，
坐标平面就被两条坐标轴分为了 Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四
象限。坐标轴上的点 不属于任何象限。
6.2
坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
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)
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过
程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定
x
轴、
y
轴的
正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，
写出各点的坐标和各个地点的名称。
用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（
x
，
y
）向右（或左）平移
a
个单位长
度，可以得到对应点（
x
＋
a
，
y
）（或（
x
－
a
，
y
））；将点（
x
，
y
）
向上（或下）平移
b
个单位 长度，可以得到对应点（
x
，
y
＋
b
）（或
（x
，
y
－
b
））。
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加
（或
减去）一个正数
a
，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移
a
个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加
（或减去）一个正数
a
，
相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移
a
个单位长度。
第七章
三角形
7.1
与三角形有关的线段
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)
三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫
做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是
A
、
B
、
C
的三角形，记作“△
ABC
”，读作“三角形
ABC
”。
三角形两边的和大于第三边。
三角形的高、中线和角平分线
三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形的内角和等于
180
。
三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3
多边形及其内角和
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)
多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n
边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
多边形的内角和
n
边形的内角和公式：
180
（
n
－
2
）
多边形的外角和等于
360
。
7.4
课题学习
镶嵌
第八章
二元一次方程组
8.1
二元一次方程组
含有两个未知数，
并且未知数的指数都是
1
的方程叫做二元一次
方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个
二元一次方程组。
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)
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，
叫做二元一次
方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。
8.2
消元
由二元一次方程组中的一个方程，
将一个未知数用含有另一未 知
数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解。这种方 法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
将两个方
程的两边分别相加或相减，
就能消去这个未知数，
得到一个一元一次
方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3
再探实际问题与二元一次方程组
第九章
不等式与不等式组
9.1
不等式
不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
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)
能使不等式成立的未知数的取值范围，
叫做不等式解的集合，
简
称解集。
含有一个未知数，
未知数的次数是
1
的不等式，叫做一元一次不
等式。
不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质
1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，不
等号的方向不变。
不等式的性质
2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变。
不等式的性质
3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变。
9.2
实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为
x
＝
a
的
形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步
化为
x
＜
a
（或
x
＞
a
）的形式。
9.3
一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
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(
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)
几个不等式的解集的公共部分，
叫做由它们所组成的不等式的解
集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，
可通过不等式组解决。
解一元一
次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，
再求出这些解集的
公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4
课题学习
利用不等关系分析比赛
第十章
实数
10.1
平方根
如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2
＝
a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根。
a
的算术平方根记为
，读作“根号
a
”，
a
叫做
被开方数。
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次方
根。
求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
10.2
立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方
根。
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)
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
10.3
实数
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反
数；
0
的绝对值是
0
。
初三数学上册知识点
第一章
实数
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、
重要概念
1
．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：
1
）相称（不重、不漏）
2
）有标准
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)
2
．非负数：正实数与零的统称。
（表为：
x
≥
0
）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为
0
，则每个非负担数均为
0
。
3
．倒数：
①定义及表示法
②性质：
A.a
≠
1/a
（
a
≠±
1
）
;B.1/a
中，
a
≠
0;C.0
＜
a
＜
1
时
1/a
＞
1;a
＞
1
时，
1/a
＜
1;D.
积为
1
。
4
．相反数：
①定义及表示法
②性质：
A.a
≠0
时，
a
≠
-a;B.a
与
-a
在数轴上的位置
;C.
和为
0,
商为
-1
。
5
．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：
A.
直观地比较实数的大小
B.
明确体现绝对值意义
C.
建立点与实数的一一对应关系。
6
．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n
（
n
为自然数）
7
．绝对值：①定义（两种）
：
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)
代数定义：
几何定义：数
a
的绝对值顶的几何意义是实数
a
在数轴上所对应
的点到原点的距离。
②│
a
│≥
0,
符号“││”是“非负数”的标志
③数
a
的绝对
值只有一个
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关
键一步是去掉“││”符号。
二、
实数的运算
1
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2
．
运算定律（五个—加法
[
乘法
]
交换律、结合律
[
乘法对加法
的
]
分配律）
3
．
运算顺序：
A.
高级运算到低级运算
B.
（同级运算）从“左”
到“右”（如
5
÷ ×
5
）
C.(
有括号时
)
由“小”到“中”到
“大”。
三、
应用举例（略）
附：典型例题
1
．
已知：
a
、
b
、
x
在数轴上的位置如下图，
求证：│x
- a
│
+
│x
- b
│
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(
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)
=b-a.
2.
已知：
a-b=-2
且
ab<0
，（
a
≠< br>0
，
b
≠
0
），判断
a
、
b
的符
号。第二章
代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、
重要概念
分类：
1.
代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.
整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫
做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
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)
3.
单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独
的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开
根据整式中
有否加 减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以
所给的代数式为对象，
而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类
别时，是从外形来看。如，
=x, =
│
x
│等。
4.
系数与指数
区别与联系：①从位置上看
;
②从表示的意义上看
5.
同类项及其合并
条件：①字母相同
②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.
根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。