旧中国的耻辱-依然歌词

2021年1月28日发(作者：dressy)




初中数学知识点总结（精华）


第一章

有理数




正整数

正整数
正有理数


整数

零

正分数





1
、
有理数的分类< br>:

①

有理数

零

②

有理数


负整数


< br>
负整数

正分数

分数


负有 理数


负分数

负分数


2
．
数轴
：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．
相反数
：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的
相反数还是
0
；

(2)
相反数的和为
0

a+b=0 .
4
、
.
绝对值
：

(1)
正数的绝对值是 其本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值是它的相反数；注意：
绝对 值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；


a
(
a< br>
0
)
(
a

0
)

< br>a
(2)
绝对值可表示为：
a


0
(< br>a

0
)
或
a



；绝 对值的问题经常

a
(
a

0
)




a
(
a

0
)
分类讨论 ；

5
、
互为倒数
：乘积为
1
的两个数互为倒数； 注意：
0
没有倒数；若
a
≠
0
，那么
a
的
倒数是
1
；若
ab=1

a
、
b
互为倒数

a
6
、
有理数的四则运 算
：
（
1
）
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符 号，并
把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用
较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加为
0
；
0
与任何 数相加都
等于任何数

（
2
）
有理数减法法则：
:
减去一个数等于加上这个数的相反数

（
3
）
有理数的乘法 法则：

两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

0
乘以任何一个数都等于
0
；



多个不为
0
的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，
积为正数 ，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

（
4
）
有理数的除法法则

两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；
0
除
以任何一个不为
0
的数都得
0
；



除以一个不为
0
的数，等于乘以这个数的倒数

7
、
有理数乘法的运算律
：
（
1
）乘法的交换律：
ab=b a
；

（
2
）乘法的结合律：
（
ab
）< br>c=a
（
bc
）
；

（
3
）乘法的 分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
8
、
比较两个数的大小：
（
1
）负数
< 0 <
正数，任何一个正数都大于一切负数


第

1
页

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页




（
2
）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（
3
）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；
两个负数比较大小，绝对值大的数 反
而小

（
4
）
两数相乘（或相除）
，同号得正
> 0
，异号得负
< 0

9
、
有理数乘方的法则
：
（
1
）正数的任何次幂都是正数；

n
n
（
2
）
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
注意：
当
n
为正奇数时
:
(-a)
=-a
n
n
n
n
n
n
或
(a -b)
=-(b-a)
,
当
n
为正偶数时
: (-a)
=a
或
(a-b)
=(b-a)
.
n
10
、
科学记数法
：
把一个大于
10
的数记成
a
×
10
的形式，< br>其中
a
是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫科学记数法
.
11
、
非负数的性质
：若
a

b
2
< br>c

0
，则
a

0
且
b

0
且
c

0


第二章

整式的加减

1
．
单项式
：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但
除式中不含字母的一类代数式叫 单项式
.
2
．
单项式的系数与次数
：单项式中不为零的数字因数， 叫单项式的数字系数，简称
单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．
多项式
：几个单项式的和叫多项式
.
4
．
多项式的项数与次数
：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项
式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5
、
整式
：单项式和多项式统称整式

6
、
同类项
：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7
、
合并同类项的法则
：
将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

8
、
去括号法则：
去括号
，
看符号；是 “
+
”号，不变号；是“－”号，全变号


第三章

一元一次方程

1
、等式的性质
1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）
，结果仍相等。

等式的性质
2
：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等。

2
．
一元一次方程的一般式
：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是常数，且
a
≠
0
）< br>.
3
．
一元一次方程解法的一般步骤
：

整理方程

……

去分母

……

去括号

……

移
项

……

合并同类项

……

系数化为
1
……

得到方程的解
.
4
．
列方程解应用题的常用公式
：

（
1
）
行程问题
：

距离
=
速度·时间

速度

距离
距离

时间

；

时间
速度
工作量
工作量

工时

；

工时
工效
部分
部分
（
3
）
比率问题
：

部分
=
全体·比率

比率


全体

；

全体
比率
（
2
）
工程问题
：

工作量
=
工效·工时

工效

（
4
）
顺逆流问题
：

顺流速度
=
静水速度
+
水流速度，
逆流速度
=
静水 速度
-
水流速度；


第

2
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（
5
）
商
品
价
格
问
题
：


售
价
=
定
价
·
折
·
利润率

1

，
利
润
=
售
价
-
成
本
，

10
售价

成本

100
%
；

成本
2
（
6
）
周长、面积、体积问题
：
C
圆
=2
π
R
，
S
圆
=
π
R
，
C
长方形
=2(a+b)
，

2
2
2
3
S
长方形
=ab
，
C
正方形
=4a
，
S
正方形
=a
，
S
环形
=
π
(R
-r
)
，
V
长方体
=abc
，
V
正方体
=a
，
V
圆柱
=
π
1
2
2
R
h
，
V
圆锥
=
π
R
h.
3

第四章

图形的认识初步

1
、
直线公理
：两点确定一条直线

2
、
线段公理
：两点之间，线段最短

3
、
两点之间的距离
：连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

4
、
1

60
；
1

60
；
1
周角
=
360
；
1
平角
=
180

5
、两个角的和等于直角，这两个角
互余
；两个角的和等于 平角，这两个角
互补

6
、
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等


第五章

相交线与平行线

1
、
命题
：判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的，它可以
改写成“如果……那么……” 的形式。

2
、
垂线的性质
：
性质
1
：过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质
2
：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3
、
.
平行公理
：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平 行。

4
、
平行线的性质
：
性质
1
：两直 线平行，同位角相等。

性质
2
：两直线平行，内错角相等。

性质
3
：两直线平行，同旁内角互补。

5
、
平行线的判定
：


判定
1
：同位角相等，两直线平行。

判定
2
：内错角相等，两直线平行。


判定
3
：同旁内角互补，两直线平行。

6
、
平移的性质：平移前后的图形全等


第六章

实数

1
、实数的分类

0
'
'
'
'
0
0

第

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


正整数




0
正有理数



自然数




正实数



正分数
整数



正整数





有理数


正无理数
负整数





、



实数
0

实数

分数

正分数






负整数
负分数




负有理数



负实数


负分数

正无理数


无理数




负无理数

负 无理数




2
2.
算术平方根
：一般 地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
=a
，那 么正数
x
叫做
a
的算术平方根，记作
a
。
0
的算术平方根为
0
。即
a
(
a

0
)< br>。

3
.
平方根
：一般地，如果一个数
x
的 平方根等于
a
，即
x
=a
，那么数
x
就叫做
a
的
平方根。

4
.
平方根的性质
：正数有两个 平方根（一正一负）它们互为相反数；
0
只有一个平
方根，就是它本身；负数没有平方 根。

3
5
、立方根定义
：如果
x

a< br>，那么
x

3
a

2
6
、
立方根的性质
：正数的立方根是正数；
0
的立方根是
0
；负数的立方 根是负数

7
、
实数
a
的相反数是－
a
； 一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它
的相反数，
0
的绝对值是
0

8
、实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成一一对应关系


第七章

平面直角坐标系

1
、
平面直角坐标系< br>：
在平面内，
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐
标系。

2
、
（
1
）将点（
x
，
y)
向右 （或左）平移
a
个单位长度，可以得到对应的点（
x

a
，
y)
；

（
2
）将点（
x
，
y)
向上（或左下）平移
a
个单位长度，可以得到对应的点（
x
，
y

b)
(3)
平移的口诀是：左减右加，上加下减

3
、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系



第八章

二元一次方程组

1
、
二元一次方程的 解
：
一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二
元一次方程的解。
2
、
二元一次方程组的解
：
一般地，
二元一次方程组 的两个方程的公共解叫做二元一
次方程组。

3
、
解二元一次方程组 的基本思想
：消元思想：基本方法是：代入消元法和加减消元
法


第

4
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17
页





二元（消元）

一元

4
、
解三元一次方程的基本方法是
：
三元（消元）

第九章

不等式与不等式组

1
、
不等式的解集
：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

2
、
定理与性质

不等式的基本性质
1
：不等式的 两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等
号的方向不变。

不等式的基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变。
不等式的基本性质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。

3
、不等式的解集
：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由 它们所组成的不
等式组的解集。

4
、
解不等式组的口诀
： 同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。


第十章

数据的收集、整理与描述

1
.
全面调查
：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2
.
抽样调查
：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3
.
总体
：要考察的全体对象称为总体。

4.
个体
：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5
.
样本
：被抽取的所有个体组成一个样本。

6
.
样本容量
：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）
< br>7
.
频数
：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8
.
频率
：
频数与数据总数的比为频率。
即：
频率

频数
频数
，
数据总数

，
数据总数频率
频数

数据总数

频率


第十一章

三角形

1
、
三边关 系
：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

2
、正多边形
：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

3
、
公式与性质
（
1
）
三角形的内角和
：三角形的内 角和为
180
°

（
2
）
三角形外角的性质
：

性质
1
：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质
2
：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（< br>3
）
多边形内角和公式
：
n
边形的内角和等于（
n- 2
）
·
180
°

（
4
）
多边形 的外角和
：多边形的外角和为
360
°。

（
5
）
多边形对角线的条数
：

从
n
边形的一个顶点出发可以引（
n-3
）条对角线，
把多边形分词（
n-2
）个三角形。


第

5
页

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17
页





n
边形共有
n(n
-
3)
条对角线。

2

第十二章

全等三角形

1
、
全等三角形
：两个三角形的形状、大小都 一样时称为全等三角形。一个图形经过
平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前 后的图形全等。

2
．
全等三角形的性质
：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3
、
三角形全等的判定公理及推论有
：

（
1
）“边角边”简称“
SAS
”

：（
2
）“角边角”简称“
ASA
”

：（
3
）“边边边”
简称“
SSS
”

（
4
）“角角边”简称“
AAS
”

：（
5
）斜边和直角边相等的两直角
三角形（
HL
）
。
4
、
（
1
）
角平分线的性质
：在角平分线上的点到角的 两边的距离相等

（
2
）
角平分线推论（或称判定）
：角的 内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分
线上。


第十三章

分式

1.
分式
：形如
A< br>，
A
、
B
是整式，且
B
中含字母叫做分式。

B

A

0
A
A
2.
（
1
）分式
有意义的条件：
B

0
；
（
2< br>）当

时，
的值是
0
B
B

B< br>
0
3
、分式的基本性质
:
分式的分子和分母同时乘以（或除 以）同一个不为
0
的整式，
分式的值不变。用式子表示为：
A
A•
C
A

C
（
A,B,C
为整式，且
C
≠
0
）



B
B
•
C
B

C

4.
约分
：
把一个分式的分子和分母的公因式
(
不为
1
的数）
约去，
这种变形称为约分。

5.
通分
：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.
最简分式
:
一个分式的分子和分母没有公因式时
,
这个分式 称为最简分式
.
约分时
,
一般将一个分式化为最简分式或整式

。

7.
分式的四则运算
：
（
1
）
同分母分式加减法则
:
同分母的分式相加减
,
分母不变，把
分子相 加减
.
用字母表示为：
a
b
a

b


c
c
c
a
c
ad

bc



b
d
bd


（
2
）
异分母分式加减法则
:
异分母的分式相加减
,
先通分< br>,
化为同分母的分式
,
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算
.< br>用字母表示为：
（
3
）
分式的乘法法则
:
两个分式相 乘
,
把分子相乘的积作为积的分子
,
把分母相
乘的积作为积的分母< br>.
用字母表示为：
a
c
ac
•


b
d
bd
（
4
）
分式的除法法则
:(1).
两个分式相除
,
把除式的分子和分母颠倒位置后再

第

6
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17
页




与被除式相乘：
.
a
c
a
d


•

b
d
b
c
8.
分式方程 的定义
:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
.
9.
分式方程 的解法
:
①去分母
(
方程两边同时乘以最简公分母
,
将分式 方程化为
整式方程
);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值
;
③验 根
(
求出未知数的值
后必须验根
,
因为在把分式方程化为整式方程的 过程中
,
扩大了未知数的取值
范围
,
可能产生增根
).：
使最简公分母为零的整式方程的根不是原方程的根
（是
增根），使最简公分母不 为零的整式方程的根是原方程的根。（简称：一化二
解三检验）


第十六章

二次根式

1
、二次根式
：一般地， 形如
a
（
a
≥
0
）的代数式叫做二次根式。当
a< br>＞
0
时，
a
表示
a
的算术平方根
,
其中
0
=0
2
、

理解并掌握下列结论
：

（
a
)
2
a
(
a

0
)
；


（1
）
a
(
a

0
)
是非负数（双重非 负性）
；

（
2
）

a
(
a
0
)

a
(
a

0
)
a
(
a

0
)

2

（
3
）
a

a


0(
a

0
)


；


a
(
a

0
)


a(
a

0
)


a
(
a
0
)

口诀：平方再开方，出来带“框框”

3、二次根式的乘法
：
a
•
b

ab
(
a

0
,
b

0
)
，反之亦成立

4
、二次根式的除法
：
a
a

(
a

0
,
b

0
)
，反之亦成立

b
b
5
、
满足下列两个条件的二次根式叫做
最简二次根式
：

（
1)
被开方数不含分母，
（
2
）被开方数不 含开得尽方的因数或因式。

6
、
同类二次根式
：几个二次根式化成 最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这
几个二次根式是同类二次根式。









第十七章






勾股定理








1.
（
1
）
勾股定理
：
如果直角三角形的两直角边长分别为
a，
2
2
2
b
，斜边长为
c
，那么
a< br>＋
b
=c
。

2
（
2
）勾股定理逆 定理
：如果三角形三边长
a,b,c
满足
a
2
2
＋
b
=c
。
，那么这个三角形是直角三角形。

2.
定理
：经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做
互逆命题
。如果把其中一个叫做原命

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题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）



第十八章




四边形








1.
平行四边形定义
：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.
平行四边形的性质< br>：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边
形的对角线互相平分；平行四边形是 中心对成图形，对角线的交点是对称中心。

3.
平行四边形的判定

：
○
1
.
两组对边分别相等的四边形
是平行四边形

2
.
对角线互相平分的四边形是平行四边形；

○
3
.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

○
4.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

○
注：平行四边形定义也是一种判定方法

4.
三角形的中位线的性 质：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边
的一半。

5.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.
矩形的定义
：有一个角是直角的平行四边形。

7.
矩形的性质
：

矩形的四个角都是直角；
矩形的对 角线
互相平分且相等；矩形是轴对有两称图形，即经过对边中
点的两条直线是对称轴。
（也是中心对称图形）

8.
矩形判定定理
：

○
1
.
有一个角是直角的平行四边形叫做
矩形。
2
.
对角线相 等的平行四边形是矩形。

○
3
.
有三个角是直角的四边形是矩形。

○
9.
菱形的定义

：邻边相等的平行四边形。

10.
菱形的性质
：菱形的四条边都相等；菱形的两
条对角线互相垂直，
并且 每一条对角线平分一组对
角；
菱形是轴对称图形，
两条对角线所在的直线是
对 称轴。
（也是中心对称图形）

11.
菱形的判定定理
：
○
1
.
一组邻边相等的平行四
边形是菱形。

2.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

○
3.
四条边相等的四边形是菱形。

○

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旧中国的耻辱-依然歌词

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