高考专题复习—排列组合二项式定理的题型与方法(精华版)
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2021年01月28日 06:02
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2015
届高三数学题型与方法专题十：排列组合、二项式定理
班级：
姓名：
【
基础测试】
１、两排座位，第一排有
3
个座位，第二排有
5
个座位若
8
名同学入座每人做一个位置，则不
同的做法种数是
（
D
）
A
.
C
8
5
C
8
3
B
.
P
2
1
C
8
5
C
8
3
C
.
P
8
5
P
8
3
D
.
P
8
8
2
、若
2
x
3
3
a
0
a
1
x
a
2
x
2
a
3
x
3
，则
a
0
a
2
a
1
a
3
的值为
(A )
2
2
A
.
1
B
.
1
C
.
0
D
.
2
3
、
乒乓球队的
10
队员中有
3
名主力队员，
派
5
名参加比赛，
三名主 力队员要安排在第一、
三、
五位置，其余
7
名选
2
名安排在 第二、四位置，那么不同的出场安排共有
252
种。
4< br>、不等式
C
n
1
C
n
1
C
n
1
C
n
1
的解集为
7
,
8
,
9
。
5
6
4
3
1
2
5
、在代数式
4
x
2
x
5< br>
1
2
的展开式中，常数项为
15
。
x
5
【
典型例题】
< br>例
1
、把由
1
，
2
，
3
，
4
，
5
这五个数字组成的无重复数字的五位数，把它们按从小到大的顺序
排成 一列，构成一个数列。
（
1
）
43251
是这个数列的第几项？
（
2
）这个数列的第
96
项是多少？
（
3
）求这个数列的各项和。
解：
3.
（
1
）
P
4
24
，
P
3
6
5
4
5
P
2
2
4
3
5
120
24
6
2
88
，
43251
是第
88
项
（
2< br>）由（
1
）易知第
96
项是
45321
（
3
）由于
1
，
2
，
3
，
4
，
5
在个位上的五位数各有
P
4
个，因此，这些五位数的个位上的 数字为
1
2
3
4
5
P
4
360
，
这 个数列的各项和为
360
1
10
10
10
10
2
3
4
3999960
例
2
、用数字
0
，
1
，
2
，
3< br>，
4
，
5
（
1
）
可以组成多少个没有重复数字的六位数？
（
2
）
试求出这些六位数的和
解：
5
P
5
600
，
（
2
）最高位数字之和为
1
2
3
4
5
P
5
15
P
5
其余数位上的数字之和为
1
2
3
4
5
4
P
4
60
P
4
15
P
5
10
60
P
4
1
10
10
10
7
5
2
4
15
P
10
5
5
60
P
4
11111
例
3
、在
1
ax
的展开式中，
x
的系数是
x
的系数与
x
的系 数的等差中项，若
a
1
，求
3
2
4
a< br>的值。
解：
a
5
10
5
例
4
、
已知
a
、
b
0< br>，
m
、
n
0
且
2
m
< br>n
0
若
项是常数项，求常数项。
解：
C
12
a
4
8
m
ax
m
bx
n
12
的二项展开式中系数最大的
b
4
n
;
lg
x
例
5
、如果
x
3
的展开式中最后三项的二项式系数的和等于
22
，又展开式的中项等 于
n
540000
，求
x
的值。
< br>解：最后三项的二项式系数为
C
n
n
2
n
1
n
n
2
n
1
n
,
C
n
,
C
n
C
n
C
n
C
n
22
，化简得
lg
x
n
2
n
42
0
,
n
6
,
n
7
（舍）
，
x
3
的中项为
3
T
3
1
1
C
6
3
3
x
lg
x
32
n
3
540
x
3
lg
x
540000
1
.
10
x
3
lg
x
1000
,
lg
x
1
,
lg
x
1
，
x
10
或
x
【
巩固提高】
1
．盒子中装有编号为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
的 九个球，从中任意取出两个，则这
两个球的编号之积为偶数的概率是
____
6
13
_______
（结果用最简分数表示）
18
160
2
2.< br>在
x
的二项式展开式中，常数项等于
x
3
、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选 择其中两个项目，则有且仅
有两人选择的项目完全相同的概率是
（结果用最简分数表示）
2
3
4
、随机抽取
9
个同学中，至少有
2
个同学在同一月出生的概率是
（默认每月
天数相同，结果精确到
0.001
）
。
0.985
；
5
．
在
平
面
直< br>角
坐
标
系
中
，
从
六
个
点< br>：
A
(0,0)
、
B
(2,0)
、
C
(1,1)
、
D
(0,2)
、
E
(2,2)
、< br>F
(3,3)
中任取三个，这三点能构成三角形
的概率是
______ ______
（结果用分数表示）
.
3
4
r
6
．组合数
C
n
(
n
r
1,
n
、
r
∈
Z
）恒等于
[
答
]
（
D
）
r
1
r
1
n
1
r
1
(C)
nrC
(D)
C
n
1
.
(B)(
n+1)(
r
+1)C
r
C
n
1
n< br>
1
n
1
r
1
10
7
7 .
在
(
x
a
)
的展开式中，
x
的系数是
15
，则实数
a
=____
-
______
。
2
（
A
）
学生，他们是选修不同 课程的学生的概率是
____
10
r
1
n
1
.
8.
某班有
50
名学生，其中
15
人选修
A
课程， 另外
35
人选修
B
课程。从班级中任选两名
3
______
。
（结果用分数表示）
7
9
．若在二项式< br>(x+1)
的展开式中任取一项
,
则该项的系数为奇数的概率是
.
(
结
果用分数表示
)
4
11< br>10.
某国际科研合作项目成员由
11
个美国人、
4
个法国人 和
5
个中国人组成。现从中随机
选两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的 概率为
.
（结果用
分数表示）
119
190
m
n
11.
已知
m
,
n
N
,
f
x
1
x
1
x
，的展开式中，含< br>x
项的系数为
19
。
（
1
）求
f
x
的展开式中含
x
项的系数的最小值；
2
2
（
2
）当
f
x
的展 开式中含
x
项的系数的最小时，求含
x
项的系数。
7（
1
）
C
m
C
n
22
min
7
7
7
81
，
（
2
）
x
的系数为
C
10
C
9
156
12.
已知数列
{
a
n
}
（
n
为正整数）是首项为
a
1
，公比为
q的等比数列．
0
1
2
0
1
2
3
a
2
C
2
a
3
C
2,
a
1
C
3
a
2
C
3
a
3
C
3
a
4
C
3;
（
1
）求和：
a
1
C
2
（
2
）由（
1
）的结果归纳概括出关于正整数
n
的一个结论 ，并加以证明
;