一个数的倍数的特征
余年寄山水
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2021年01月28日 07:25
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一个数的倍数的特征
什么是倍数
①一个整数能够被另 一整数
整除
，
这个整数就是另一整数的倍数。
如
15
能够被
3
或
5
整除，因此
15
是
3
的倍数，也是
5
的倍数。
②一个数除以另一数所得的商。如
a÷
b
＝
c
，就是说
a
是
b
的
c
倍，
a
是
b
的
倍数。
3
一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。
3 ×
5 = 15
↑ ↑ ↑
因数
1
因数
2
倍数
例如：
A÷
B=C
，就可以说
A
是< br>B
的
C
倍
③一个数的倍数有无数个
,
也就是说一个数的倍数的集合为无限集
.
注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
一个数的倍数的特征
2
的倍数的特征
一个数的末尾是
0 2 4 6 8
，这个数就是
2
的倍数。
如
37 76
。
3776
的末尾为
6
，是
2
的倍数。
3776
除以
2=1888
3
的倍数的特征
一个数的位数之和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
< br>4926
。
（
4+9+2+6
）
除以
3=7
，是
3
的倍数。
4926
除以
3=1642
4
的倍数的特征
一个数的末两位是
4
的倍数，这个数就是
4
的倍数。
2356
。
56
除以
4=14
，是< br>4
的倍数。
2356
除以
4=589
5
的倍数的特征
一个数的末尾是
0 5
，这个数就是
5
的倍数。
7775
。
7775
的末尾为
5
，是
5
的倍数。
7775
除以
5=15556
的倍数的特征
6
的倍数特征
一个数只要能同时被
2
和
3
整除，那么这个数 就能被
6
整除。
7
的倍数特征
< br>若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的
2
倍，如果差
是< br>7
的倍数，
则原数能被
7
整除。
如果差太大或心算不易看出是 否
7
的倍数，
就
需要继续上述
「截尾、
倍大、
相减 、
验差」
的过程，
直到能清楚判断为止。
例如，
判断
133
是否
7
的倍数的过程如下：
13
－
3×
2
＝
7
，
所以
133
是
7
的倍数；
又例如< br>判断
6139
是否
7
的倍数的过程如下：
613
－< br>9×
2
＝
595
，
59
－
5×
2
＝
49
，
所以
6139
是
7
的 倍数，余类推。
8
的倍数的特征
一个数的末三位是
8
的倍数，这个数就是
8
的倍数。
7256
。
256
除以
8=32
，是
8
的倍数。
7256
除以
8=907
9
的倍数特征
若一个整数的数字和能被
9
整除，则这个整数能被
9
整除。
10
的倍数特征
若一个整数的末位是
0
，则这个数能被
10
整除。
11
的倍数特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数 字之和的差能被
11
整除，则这个数能
被
11
整除。
11< br>的倍数检验法也可用上述检查
7
的「割尾法」处理！过程唯一不
同的是：倍数不 是
2
而是
1
！
12
的倍数特征
若一个整数能被
3
和
4
整除，则这个数能被< br>12
整除。
13
的倍数特征
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的
4
倍，如果差
是
13
的倍数，
则原数能被
13
整除。
如果差太大或心算不易看出是 否
13
的倍数，
就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断 为止。
17
的倍数特征
若一个整数的个位 数字截去，再从余下的数中，减去个位数的
5
倍，如果差
是
17
的倍 数，
则原数能被
17
整除。
如果差太大或心算不易看出是否
17的倍数，
就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
19
的倍数特征
若一个整数的末三位与
7< br>倍的前面的隔出数的差能被
19
整除，则这个数能
被
19
整除 。
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的
2
倍，如果差是
19
的倍数，则原数能被
19
整除。如果差太大或心算不易看 出是
否
19
的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清< br>楚判断为止。
约数与因数
约数和因数的区别有三点：
1
、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以
是任何数。
2
、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个
数是自然数 ，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：
40÷
5=8
，
40
能 被
5
整
除，
5
就是
40
的约数，
12÷< br>10=1.2
，
12
不能被
10
整除，
10
不是
12
的约数。因
数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。
如：
8×
2=16
，
8
和
2
都是积
16
的因数，离开乘积算式就没有因数了。
3
、大小关系不同< br>.
当数
a
是数
b
的
约数时，
a< br>不能大于
b
，当
a
是
b
的因数时，
a
可以大于
b
，也可以小于
b
。一般
情况下，约数等于因数。