北师大版七年级数学试卷及答案
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2021年01月28日 07:57
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顺义区七年级数学第二学期期末考试试卷
一、选择题（共
10< br>个小题，每小题
2
分，共
20
分）
第
1< br>—
10
题均有四个选项，符合题意的选项只有
一个
．．
1
．
以下问题，不适合用全面调查的是
A
．旅客上飞机前的安检
B
．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C
．了解全校学生的课外读书时间
D
．
了解全国中学生的用眼卫生情况
2.
下列运算正确的是
2
3
6
6
2
3
2
3
5
A.
a
a
a
B.
(
ab
)
a
b
C.
(
a
)
a
D.
a
a
a
2
2
2
3
．
小颖随机抽样调查本校
20
名女同学所穿运动鞋尺码，并统计 如表：
尺码
/cm
人数
定应用的统计量是
A
．平均数
2
21
．
5
2
22
．
0
4
22
．
5
3
23
．
0
8
23
．
5
3 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为
23.0cm
的女式运动鞋，商店经理 的这一决
B
．加权平均数
C
．
众数
D
．中位数
3
4.
分解因式
a
b
b
结果正确的是
A.
b
(< br>a
b
)(
a
b
)
B.
b
(
a
b
)
C.
5
．
若
x
y
，则下列式子中错误
的是
．．
2
b
(
a
2
b
2
)
D.
b
(
a
b
)
2
A
．
x
3
y
3
B
．
x
y
C
．
x
3
y
3
D
．
3
x
3
y
3
3
A
C
1
a
6.
如图，直线
a
∥
b
，点
B
在直线
b
上，且
A B
BC
，
1
55
o
，
则
2
的度数为
Ａ．
35
o
Ｂ．
45
o
Ｃ．
55
o
Ｄ．
125
o
2
B
b
7.
《九章算术》
是我国东汉初年编订 的一部数学经典著作．
在它的
“
方
程
”
一章里，一次方程组 是由算筹布置而成的．
《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们
把它改为横排，如图
1
、图
2
．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
x
，< br>y
的系
数与相应的常数项．把图
1
所示的算筹图用我们现在所熟悉的方 程组形式表述出来，就是
2
x
3
y
27,
x
2
y
14.
图
1
类似地，图
2
所示的算筹图我们可以表述为
图
2
1
A.
2
x
y
16
B.
4
x
3
y
22
2
x
y
16
C.
4
x
3
y
27
2
x
y
11
D.
4
x
3
y
27
2
x
y
11< br>
4
x
3
y
22
8
．
将一张面值
100
元的人民币，兑换成
10
元 或
20
元的零钱，兑换方案有
A
．
6
种
B
．
7
种
C
．
8
种
D
．
9
种
9.
如图，长为
a
,
宽为
b
的长方形的周长为
14
，面积为
10
，
则
a
2
b
的值为
B
．
7
0
C
．
3
5
A
．
140
a
2
b
a
D
．
2
9
”图案，如图
2
10
．
如图
1
，将一个边长为
a< br>的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“
所示，
再将剪下的两个小长方形拼成一个新 的长方形，
如图
3
所示，
则新长方形的周长可表示为
A
．
2
a
3
b
B
．
4
a
8
b
C
．
2
a
4
b
D
．
4
a
10
b
a
b
b
b
b
a
b
图
1
图
2
图
3
二、填空题
（共
6
个小题，每小题
3
分，共
18
分）
11.
不等式
x
2
1
的正整数解是
.
12
．
分解因式：
m
3
n
6
m
2
n
9
mn
．
13.
北京市某一周的最高气温统计如下表：
日期
最高气温（
℃
）
周一
31
周二
29
周三
28
周四
30
周五
31
周六
30
周日
31
则这组数据的平均数是
，中位数是
．
A
E
14
．如图，将一套直角三角板的直角顶点
A
叠放在一起，
若
BAE
130
，则
CAD
.
C
B
D
2
D
C
A
15.
如图，请写出能判定
CE
∥
AB
的一个条件
．
E
B
16. 将边长为
1
的正方形纸片按下图所示方法进行对折，
第
1
次对折 后得到的图形面积为
S
1
，
第
2
次对折后得到的图形面积为
S
2
，
…
，第
n
次对折后得到的图形面积为
S
n
，
则
S
4
，
S
1
+S
2
+S
3
+…+S
2017=
．
S
2
S
1
S
3
S
3
S
1
S
4
S
2
三、解答题
（共
13
个小题，共
62
分）
x
3(
x
1)
7
17
．
(5
分
)
解不等式组
2
5
x
，并把它的解集在数轴上表示出来
.
1
x
3
18.
（
4
分）计算
:
2
x
(3
y
xy
)
(
x
3
xy
)
19
．
（
4
分）计算
:
3
a
b
a
b
(
a
b
3
ab
)
20
．
（
4
分）
计算：
(
x< br>
y
)
2
(
x
2
y< br>)(
x
y
)
2
21
．
（
4
分）已知
x
4
x
4
< br>0
，求代数式
3(
x
2)
6(
x
1)(
x
1)
的值
.
2
2
2
2
3
2
2
2
22
．
( 6
分
)
某中学开展“阳光体育一小 时”活动，根据学校实际情况，决定开设
A
：踢毽子；
B
：篮球；
C
：跳绳；
D
：乒乓球四种运动项目
.
为了解学生最喜欢哪一种运动项 目，随机抽取了一
部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图
.
请结合图 中的信息解答下列问题：
80
60
40
30
20
0
A
B
C
D
项目
人数
80
50
D
25%
C
B
20%
A
40%
（
1
）本次共调查了多少名学生？
（
2
）请将两个
统计图补充完整
.
．．
（
3
）若该中学有
1 200
名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
23
．< br>(5
分
)
如图，已知
CD
⊥
DA
，
DA
⊥
AB
，∠
1=
∠
2
．试说明
DF< br>//
AE
．请你完成下列填空，
3
把证明过程补充完整
.
证明：
∵
，
∴
∠
CDA
=90
,
∠
DAB
=90
(
)
．
∴
∠
1
+
∠
3=90
,
∠
2
+
∠
4=90
．
又
∵∠
1=
∠
2
，
∴
(
)
，
∴
DF
//
AE
(
)
．
F
C
1
3
4
2
A
D
E
B
24
．
（
5
分）已知< br>关于
x
、
y
的二元一次方程组
值范围
.
2
x
y
3
k
1
的解满足
x
y
﹥
2
，求
k
的取
x
2
y
2
25
．
（
4
分）如图，正方形
ABCD
和
CEFG
的边长分别为
m
、
n
，试用
m
、
n
的代数式
表示三角形
BDF
的面积
S
．
G
A
D
F
n
m
B
C
E
26
．
（
4
分）已知
x
，
y< br>为有理数，且满足
x
y
4
x
6
y
13
0
，求代数式
xy
的值.
27
．
(6
分）
某中学为丰富学生的校园生活， 准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球
（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）
，若购买
3
个足球和
2
个篮球共需
490
元，购买
2
个足球和
5
个篮球共需
730
元．
（
1
）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
（
2）
根据该中学的实际情况，
需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共
80< br>个，
要求购买
足球和篮球的总费用不超过
7810
元．这所中学最多可 以购买多少个篮球？
2
2
2
28
．
（
5
分）
.
（
1
）阅读下列材料并填空：
4
x
3
y
54,
对于二元一次方程组
我们可 以将
x
，
y
的系数和相应的常数项排成一个
x
3
y
36,
数表
x
a
,
4 3 54
1 0
a
，求得的一次方程组的解
用数表可表示为
0 1
b
.
用数表可以简化
1 3 36
y
b
表达解一 次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
4
从而得到该方程组的解为
x
,
y
.
2
x
3
y
6,
的过程．
x
+< br>y
2
（
2
）仿照（
1
）中数表 的书写格式写出解方程组
29.(6
分
)
已知：
如图，
点
C
在
AOB
的一边
OA
上，
过点
C
的直线
DE
//
OB
，
CF
平分< br>
ACD
，
CG
CF
于
C
．
（
1
）若
O
=40
，求
ECF
的度数；
（
2
）求证：
CG
平分
O CD
；
（
3
）当
O
为多少 度时，
C
D
平分
OCF
，并说明理由．
F
D
G
O
A
E
C
B
5