数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
别妄想泡我
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2021年01月28日 08:18
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数学七年级上册全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选(难)
1
.
已知,
∠
AOB=
∠
COD=90°
,射线
OE
,
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
.
(
1
)当
OB
和
OC
重合时 ,如图(
1
),求
∠
EOF
的度数;
数.
【答案】
(
1
)解:当
OB
和
OC
重合时,
∠
AOD=
∠
AOC +
∠
BOD=180°
,
又
∵
射线
OE
,
FO
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOD
,
∴
∠
COE=
∠
AOC
,
∠
BOF=
∠
BOD
,
∴
∠
EOF=
∠
COF+
∠
BOF=
(
∠
AOC+
∠
BOD
)
=
×180°
=90°
(
2
)当
∠
AO B
绕点
O
逆时针旋转至图(
2
)的位置(
0°
<< br>∠
BOC
<
90°
)时,求
∠
EOF
的度< br>
(
2
)解:
∵
∠
AOB=
∠
CO D=90°
,
∠
COE=
∠
AOC
,
∠
BOF=
∠
BOD
,
∴
∠
EOF=
∠
COE+
∠
BOF
﹣
∠
BOC
=
∠
AOC+
∠
BOD
﹣
∠
BOC
=
(
∠
AOC+
∠
BOD
)﹣
∠
BOC
=
(
∠
AOB+
∠
BOC+
∠
COD+
∠
BOC
)﹣
∠
BOC
=
(
180°
+2
∠
BOC
)﹣
∠
BOC< br>
=90°
+
∠
BOC
﹣
∠
BOC
=90°
【解析】
【分析】(
1
)由角平分线的性质可得
∠
COE=
∠
AOC
,
∠
BOF=
∠BOD
;由平角的
定义可得
∠
AOC+
∠
BOD=18 0°
,由角的构成可得
∠
EOF=
∠
COE+
∠
B OF
,代入计算即可求解;
(
2
)同理可求解。
2
.
如图
1
,已知
∠
AOB
=
120°
,< br>∠
COD
=
60°
,
OM
在
∠
AO C
内,
ON
在
∠
BOD
内,
∠
AOM=
∠
AOC
,
∠
BON
=
∠
BOD
.
(
1
)
∠
COD
从图
1
中的位置绕点
O
逆时针旋转到
OC
与
OB
重合时,如图
2
,
∠
MON
=
__ ______°
;
(
2
)
∠
C OD
从图
2
中的位置绕点
O
逆时针旋转
n
°
(
0
<
n
<
120
且
n
≠60
),求
∠
MON
的度
数;
(
3
)
∠
COD
从图
2
中的位置绕点
O
顺时针 旋转
n
°
(
0
<
n
<
120
), 则
n
=
________
时,
∠
MON
=
2
∠
BOC
.
【答案】
(
1
)
100
(
2
)解:
①
当
0
<
n
<
60°
时,
∠
AOC
=
∠
AOB
-
∠
BOC
=120°
-
n
,
∠
BOD
=60°
-
n
,
∴
∠
MON
=
∠
MOC
+
∠
CO B
+
∠
BON
=
∠
AOC
+
n
+
∠
BOD
=
(
120°
-
n
)
+
n
+
(
60°
-
n
)
=100°
;
②
当
60°
<
n
<
120°
时,
∠
AOC
=120°
-
n
,
∠
COD
=60°
,
∠
BOD
=
n
-60°
,
∠
MOC
=
∠
AOC
,
∠
DON
=
∠
BOD
,
∴
∠
MON< br>=
∠
MOC
+
∠
COD
+
∠
DON
=
(
120°
-
n
)
+60°
+
(
n
-60°
)
=100°
.
综上所述:
∠
MON
的度数恒为
100°
(
3
)解:
①
当
0
<
n
<
60°
时,
∠
BOC=n
,
∠< br>MON=2n
,
∴
∠
MON=
(
120°
+n
)
+60°
-
(
60°
+n
)
=100°
;解得:
n=50°
;
②
当
60°
<
n
<
120°
时 ,
∠
AOC=360°
-
(
120°
+n
)
=240°
-
n
,
∠
BOD=60°
+n
,∴
∠
MON=360°
-
∠
AOM
-
∠
AOB
-
∠
BON=360°
-
n=70°
.
(
240°
-n
)-
120°
-
(
60°
+n
)
=140°
,解得:
综上所述:
n=50°
或
70°
【解析】
【解答】解:(
1
)
∠
MON
=
∠
AOB
+
∠
COD
=100°
;
【分析】(
1
)由
∠
AOM
=
∠
AOC
,
∠
AOC=
∠
AOB
,
∠
AOC=
∠
AOM+
∠
MOC
得出
∠
MOC=
∠
AOB
,又
∠
BON
=
∠
BOD
,从而由
∠
MON
=
∠
AOB
+
∠
COD
即可算出答
案;
(
2
)需要分类讨论:
①
当
0
<
n
<
60°
时,根据旋转的性质得出
∠
AOC
=
∠
AOB
-
∠
BOC
=120°
-
n
,
∠
BOD
=60°
-
n
,
由
∠
MON
=
∠
MOC
+< br>∠
COB
+
∠
BON
整体替换再化简即可得出答案;
②
当
60°
<
n
<
120°
时,根据旋转 的性质得出
∠
AOC
=120°
-
n
,
∠
COD
=60°
,
∠
BOD
=
n
-
60°
,
∠
MOC
=
∠
AOC
,
∠
DON
=
∠
BOD
,
由
∠
MON
=
∠
MOC
+
∠
COD
+
∠DON
整体替换
再化简即可得出答案;
(
3
)分类讨论:
①
当
0
<
n
<
60°
时,
∠
BOC
=
n
,
∠
MON
=2
n
,又
∠< br>MON=
∠
MOB+
∠
BOC-
∠
NOC
=
(
120°
+
n
)
+60°
-
(
60°
+
n
)
=100°
,从而列出方程,求解得出
n
的值;
②
当
60°
<
n
<
120°
时
,
∠
BOC
=
n
,
∠
MON
=2
n,
∠
AOC
=360°
-
(
120°
+
n
)
=240°
-
n
,
∠
BOD
=60°
+
n
,
又
∠
MON
=360°
-
∠
AOM
-
∠< br>AOB
-
∠
BON
,
从而整体整体代入化简并列出
方 程,求解即可。
3
.
如图
①
,已知线段
AB=12cm
,点
C
为线段
AB
上的一个动点,点
D< br>、
E
分别是
AC
和
BC
的中点.
(
1
)若点
C
恰好是
AB
的中点,则
DE=________cm
;若
AC=4c m
,则
DE=________cm
;
(
2
)随着
C
点位置的改变,
DE
的长是否会改变?如果改变,请说 明原因;如果不变,请
求出
DE
的长;
(
3
)知识迁移:如图
②
,已知
∠
AOB=120°
,过角 的内部任意一点
C
画射线
OC
,若
O
D、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
,试说明
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位置无关.
【答案】
(
1
)
6
;
6
(
2
)解:
DE
的长不会改变,理由如下:
∵
点
D
是线段
AC
的中点
∴
∵
点
E
是线段
BC
的中点
∴
∴
DE
的长不会改变
∴
DE = DC+CE
(
3
)解:
∵
OD
平分
∠
AOC, OE
平分
∠
BOC
∴
∴
,
∴
∠
DOE
的度数与射线
OC
的位置无关
【解析】
【解答】解:(
1
)若点
C
恰好是
AB
的中点,则
DE=6cm
;
若
AC=4cm
,则
DE=6cm
;
【分析】(
1
)由
AB
=12cm
,点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中点,即可推出
DE=
(
AC
+
BC
)=
AB
; 由
AC
=4cm
,
AB
=12cm
,即可推出
BC
=8cm
,然后根据点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的中
点,即可推出
AD
=
DC
,
BE=EC
,
由此即可得到
D
E
的长度;(
2
)由(
1
)知,
C
点位置 的
改变后,仍有
DE=CD
+
CE
=
(
AC
+
BC
)=
AB
,
所以
DE
的长度不会改变;(
3
)由若
OD
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BO C
,
即可推出
∠
DOE
=
∠
DOC
+
∠
COE
=
(
∠
AOC
+
∠
COB
)=
∠
AOB
,
继而可得到答案
.
4
.
如
图
已
知
直
线
C B
∥
OA
,
∠
C=
∠
OAB=100°
,
点
E
、
点
F
在
线
段
BC
上
,
满
足
∠
FOB=
∠
AOB=α
,OE
平分
∠
COF
.
(
1
)用含有
α
的代数式表示
∠
COE
的度数 ;
(
2
)若沿水平方向向右平行移动
AB
,则
∠
OBC
:
∠
OFC
的值是否发生变化?若变化找出 变
化规律;若不变,求其比值.
【答案】
(< br>1
)解:
∵
CB
∥
OA
,
∴
∠C+
∠
AOC=180°
.
∵
∠
C=100°
,
∴
∠
AOC=80°
.
∴
∠
EOB=
∠
EOF+
∠
FOB=
∠
COF+
∠
FOA
=
(
∠
COF+
∠
FOA
)
=
∠
AOC=40°
.
又
OE
平分
∠
COF
,
∴
∠< br>COE=
∠
FOE=40°
﹣
α
;
(
2
)解:
∠
OBC
:
∠
OFC
的值 不发生改变.
∵
BC
∥
OA
,
∴
∠
FBO=
∠
AOB
,
又
∵
∠
BOF=
∠
AOB
,
∴
∠
FBO=
∠
BOF
,
∵
∠
OFC=
∠
FBO+
∠
FOB
,
∴
∠
OFC=2
∠
OBC
,
即< br>∠
OBC
:
∠
OFC=
∠
OBC
:
2
∠
OBC=1
:
2=
.
【
解
析
】
【
分
析
】
(
1
)
根
据
CB
∥
OA
,
可
得
∠
C< br>与
∠
OCA
的
关
系
,
再
根
据
∠
C=
∠
OAB=100°
,根据
∠
FOB=< br>∠
AOB
,
OE
平分
∠
COF
,即可得到< br>∠
EOB=
∠
BOF+
∠
EOF
,及
可求得 答案;
(
2
)
根
据
∠
FOB =
∠
AOB
,
即
可
得
到
∠
AOB
:
∠
AOF=1
:
2
,
再
根
据< br>CB
∥
OA
,
可
得
∠
AOB=
∠< br>OBF
,
∠
AOF=
∠
OFC
,进而得出结论
.
5
.
(探究)如图
①,
∠
AFH
和
∠
CHF
的平分线交于点
O,
EG
经过点
O
且平行于
FH
,分别
与
AB
、
CD
交于点
E
、
G
.
(
1
)若
∠
AFH
=
60°
,
∠
CHF
=
50°
,求
∠
EOF
与
∠
FOH
的度数.
(
2
) 若
∠
AFH+
∠
CHF
=
100°
,求
∠
FOH
的度数.
(
3
)如图
②
,
∠
AFH
和
∠
CHI
的平分线交于点
O
,
EG
经过点
O
且平行于
FH
,分别与
A B
、
CD
交于点
E
、
G
.若
∠
A FH+
∠
CHF
=
α
,直接写出
∠
FOH
的度数.
(
用含
a
的代数式表示
)
【答案】
(
1
)解:
∵
∠
AFH
=
60°
,
OF
平分
∠
AFH
,
∴
∠
OFH
=
30°
,
又
∵
EG
∥
FH
,
∴
∠
EOF
=
∠
OFH
=
30°
(两 直线平行内错角相等);
∵
∠
CHF
=
50°
,
OH
平分
∠
CHF
,
∴
∠
FHO
=
25°
,
∴
△< br>FOH
中,
∠
FOH
=
180°
﹣
∠
OFH
﹣
∠
OHF
=
125°
(三角形的内角和定理);
故答案为:
30
,
125
;
(
2
)解:
∵
FO
平分
∠
AFH
,
HO
平分
∠
CHF
,
∴
∠
OFH
=
∠
AFH
,
∠
OHF
=
∠
CHF
.
∵
∠
AFH
+
∠
CHF
=
100°
,
∴
∠
OFH
+
∠
OHF
=
(
∠
AFH
+
∠
CHF
)=
×100°
=
50°
.
∵
EG
∥
FH
,
∴
∠
EOF
=
∠
OFH
,
∠
GOH
=
∠
OHF
(两直线平行内错角相等)
.
∴
∠
EOF
+
∠
GOH
=
∠< br>OFH
+
∠
OHF
=
50°
.
∵
∠
EOF
+
∠
GOH
+
∠
FOH
=
180°
(三角形的内角和定理),
∴
∠
FOH
=
180°
﹣(
∠
EOF
+
∠
GOH
)=
180°
﹣
50°
=
130°
.
(
3
)解:
∵
∠
AFH
和
∠< br>CHI
的平分线交于点
O
,
∴
∠
OFH
=
∠
AFH
,
∠
OHI
=
∠
CHI
,
∴
∠
FOH
=
∠
OHI
﹣
∠
OFH
=
(
∠
CHI
﹣
∠
AFH
)
=
(
180°
﹣
∠
CHF
﹣
∠
AFH
)
=
(
180°
﹣
α
)
=
90°
﹣
α
.
【解析】
【分析】(
1
)先根据角平分线的定义求出
∠
OFH
,
∠
FHO
的度数,再根据三角
形的内角和定 理求出
∠
FOH
的度数;(
2
)先根据角平分线的定义求出
∠
OFH
+
∠
FHO
的度
数,再根据三角形的内 角和定理求出
∠
FOH
的度数;(
3
)先根据角平分线的定义求出< br>∠
OFH
=
∠
AFH
,
∠
OHI
=
∠
CHI
=
(
180°
-
∠
CHF
)
,
再根据两直线平行内错角相等
得
∠
FOH
=
∠
OH I
﹣
∠
OFH
即可。
6
.
以直线
点
处
.
上点
为端点作射线
,使
,将直角
的直角顶点放在
(
1
)若直角
(
2
)将直角
明
所在射线是
(
3
)将直角
(图
③
),求
的边
在射线
上(图
①
),求
绕点
按逆时针方向转动,使得
的平分线;
绕点
按逆时针方向转动到某个位置时,恰好使得
的度数
.
的度数;
(图
②
),说
所在射线平分
【答案】
(
1
)解:
∵
又
∵
∴
.
,
,
,
,
,
的平分线
.
,则
,
,
,解得
x=10
,
,
,
,
(
2
)解:
∵
平分
∴
∵
∴
∴
∴
所在直线是
,
(
3
)解:设
∵
∴
∴
∠
COD=10°
,
∴
∠
BOD=60°
+10°
=70°
;
②
若
∠
COD
在
∠
BOC
的内部,
,解得
x=30
,
∴
∠
COD=30°
,
∴
∠
BOD=60°
-30°
=30°
;
即
∴
或
或
,
.
①
若
∠
COD在
∠
BOC
的外部,
【解析】
【分析】(
1
)代入
∠
BOE=
∠
COE+
∠
COB
求 出即可;(
2
)求出
∠
AOE=
∠
COE
,根据
∠
DOE=90°
求出
∠
AOE+
∠
DOB =90°
,
∠
COE+
∠
COD=90°
,推出
∠
COD=
∠
DOB
,即可得出答
案;(
3
)要分情 况讨论,一种是
∠
COD
在
∠
BOC
的内部,另一种是∠
COD
在
∠
BOC
的外
部,再根据平角等于
180°
可通过列方程求出即可.
7
.
如图为一台灯示 意图,其中灯头连接杆
DE
始终和桌面
FG
平行,灯脚
AB
始终和桌面
FG
垂直,
(
1< br>)当
∠
EDC
=
∠
DCB
=
120°
时,求
∠
CBA
;
(< br>2
)连杆
BC
、
CD
可以绕着
B
、
C
和
D
进行旋转,灯头
E
始终在
D
左侧,设
∠
EDC
,
∠
DCB
,
∠
CBA
的度数分别为
α
,
β
,
γ
,请画出示意图,并直接写出示意图中
α
,
β
,γ
之
间的数量关系.
【答案】
(
1
)解:如图,过
C
作
CP
∥
DE
,
延长
CB
交
FG
于
H
,
∵
DE
∥
FG
,
∴
PC
∥
FG
,
∴
∠
PCD
=
180°
﹣
∠
D
=
60°
,
∠
PCH
=< br>120°
﹣
∠
PCD
=
60°
,
∴
∠
CHA
=
∠
PCH
=
60°
,
又
∵
∠
CBA
是
△
ABH
的外角,< br>AB
⊥
FG
,
∴
∠
CBA
=
60°
+90°
=
150°
,
(
2
)解:如图,过
C
作
CP
∥
DE
,
延长
CB
交
FG
于
H
,
∵
DE
∥
FG
,
∴
PC
∥
FG
,
∴∠
D
+
∠
PCD
=
180°
,
∠FHC
+
∠
PCH
=
180°
,
∴
∠
D
+
∠
DCH
+
∠
FHC
=< br>360°
,
又
∵
∠
CBA
是
△< br>ABH
的外角,
AB
⊥
FG
,
∴
∠
AHB
=
∠
ABC
﹣
90 °
,
∴
∠
FHC
=
180°
﹣(
∠
ABC
﹣
90°
)=
270°
﹣
∠
A BC
,
∴
∠
D
+
∠DCH
+270°
﹣
∠
ABC
=
360°
,即
∠
D
+
∠
DCB
﹣
∠
ABC
=< br>90°
.
即
α+β
﹣
γ
=
90°
.
【解 析】
【分析】(
1
)过
C
作
CP
∥
DE< br>,延长
CB
交
FG
于
H
,可证得
ED
∥
PC
∥
FG
,利用平
行线的性质求出
∠
DCP
,从而可求出
∠
PCH
的度数;再利用两直线平行,内错角相等,可
证得
∠
PCH=
∠
CHG
,就可求出
∠
CHG的度数,然后利用垂直的定义及三角形的外角的性
质,就可求出
∠
CBA
的度数。
(
2
)
过
C
作< br>CP
∥
DE
,延长
CB
交
FG
于
H
,可证得
ED
∥
PC
∥
FG
,利用平行线的性质可 证
得
∠
D
+
∠
DCH
+
∠FHC
=
360°
,再利用垂直的定义及三角形三角形外角的性质,
∠< br>AHB
=
∠
ABC
﹣
90°
,即可推出
∠< br>FHC
=
270°
﹣
∠
ABC
,
然后代入整理可得到
α
,
β
,
γ之间的数量
关系。
8
.
已知如图,
∠COD
=90°
,直线
AB
与
OC
交于点
B< br>
,
与
OD
交于点
A
,
射线
OE
与射线
AF
交于点
G
.
(
1
)若
OE
平分
∠
BOA
,
AF
平分
∠
BAD
,
∠
OBA
=42°
,则
∠
OGA
=_______ _
;
(
2
)若
∠
GOA
=
∠
BOA
,
∠
GAD
=
∠
BAD
,
∠
OBA
= 42°
,则
∠
OGA
=________
;
< br>(
3
)将(
2
)中的
“
∠
OBA
= 42°”
改为
“
∠
OBA
=
”
,其它 条件不变,求
∠
OGA
的度数
.
(用含
的代数式表示)
(
4
)若
OE
将∠
BOA
分成
1
︰
2
两部分,
AF
平 分
∠
BAD
,
∠
ABO
=
(
30°
<
α <90°
)
,求
∠
OGA
的度数
.
(用含
的代数式表示)
【答案】
(
1
)
21°
(
2
)
14°
(
3
)解:
∵
∠
BOA=90°
,
∠
OBA=α
,< br>
∴
∠
BAD=
∠
BOA+
∠
A BO=90°+α
,
∵
∠
BOA=90°
,
∠
GOA=
∠
BOA,
∠
GAD=
∠
BAD
∴
∠
GAD=30°
+
α
,
∠
EOA=30°
,
∴
∠
OGA=
∠
GAD−
∠
EOA=
α.
(
4
)解:当
∠
EOD:
∠
COE=1:2
时,