人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷附答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:30
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人教版七年级数学上册全册单元试卷测试卷附答案
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1
．
点O
为直线
AB
上一点，过点
O
作射线
OC
，使
∠
BOC
＝
65°
，将一直角三角板的直角顶
点放在点O
处．
（
1
）如图
①
，将三角板
MON
的一边
ON
与射线
OB
重合时，则∠
MOC
＝
________
；
（
2
）如图
②
，将三角板
MON
绕点
O
逆时 针旋转一定角度，此时
OC
是
∠
MOB
的角平分
线，求旋转 角
∠
BON
和
∠
CON
的度数；
（
3
）将三角板
MON
绕点
O
逆时针旋转至图③
时，
∠
NOC
＝
∠
AOM
，求
∠
NOB
的度
数．
【答案】
（
1
）
25°
（
2
）解：
∠
BOC=65°
，
OC
平分
∠
MOB
∠
MOB=2
∠
BOC=130°
∠
BON=
∠
MOB-
∠
MON=130°
-90 °
=40°
∠
CON=
∠
COB-
∠
BON=65°
-40°
=25°
（
3
）解：
∠
NOC=
∠
AOM
∠
AOM=4
∠
NOC
∠
BOC=65°
∠
AOC =
∠
AOB-
∠
BOC=180°
-65°
=115°
∠
MON=90°
∠
AOM+
∠
NOC=
∠
AOC-
∠
MON=115°
-90°=25°
4
∠
NOC+
∠
NOC=25°
∠
NOC=5°
∠
NOB=
∠
NOC+
∠
BOC=70°
【解析】
【解答】解：（
1
）
∠
MON=90
，
∠
BOC=65°
∠
MOC=
∠
MON-
∠
BOC=90°
-65°
=25°
【分析】（
1
）根据
∠
MON
和
∠
BOC
的度数可以得到
∠
MON
的度数；（
2
）根据角平分线
的性质，由
∠
BOC=65°
，可以求得
∠
BOM
的度数，然后由
∠
NOM-90°
，可得
∠
BON
的度
数，从而得解；（
3
）由
∠
BOC=65°
，
∠
NOM=90°
，
∠
NOC=
∠
AOM
，从而可求得
∠
NOC
的
度数 ，然后由
∠
BOC=65°
，从而得解
.
2< br>．
探究题：如图
①
，已知线段
AB=14cm
，点
C
为
AB
上的一个动点，点
D
、
E
分别是
A C
和
BC
的中点．
（
1
）若点
C
恰好是
AB
中点，则
DE=________cm
；
（
2
）若
AC=4cm
，求
DE
的长；
（
3
）试利用
“
字母代替数
”
的方法，设
AC=a
cm
请说明不论
a
取何值（
a不超过
14cm
），
DE
的长不变；
（
4
）知识迁移：如图
②
，已知
∠
AOB=120°，过角的内部任一点
C
画射线
OC
，若
OD
、
OE
分别平分
∠
AOC
和
∠
BOC
，试说明
∠
DOE=60°
与射线
OC
的位置无关．
【答案】
（
1
）
7
（
2
）
解
：
∵
AC=4cm
∴
BC=AB
－
AC=10cm
又
∵
D
为
AC
中
点
，
E
为
BC
中点
∴
CD=2cm,CE=5cm
∴
DE=CD+CE=7cm.
（
3
）解：
∵
AC=acm
∴
BC=AB
－
AC=(14
－
a)cm
又
∵
D
为
AC
中点，
E
为
BC
中点
∴
CD=
cm,CE=
cm
∴
DE=CD+CE=
＋
∴
无论
a
取何值（不超
过
14
）
DE
的长不变。
（
4
）解：设
∠
AOC=α,
∠
BOC=1 20-
α
∵
OD
平分
∠
AOC,OE
平分
∠
BOC
∴
∠
COD=
∠
COE=
∴
∠
DOE=
∠
COD+
∠
COE=
＋
=
，
=60°
∴
∠
DOE=60°
与
OC
位置无关
.
【解析】
【解答】解：（
1
）
∵
AB=12cm
，点
D
、
E
分别是
AC
和
BC
的 中点，
C
点为
AB
的
中点，
∴
AC=BC=7cm
，
∴
CD=CE=3.5cm
，
∴
DE=7cm
，
.
【分析】（
1
）根 据中点的定义
AC=BC=
AB
，
DC=
AC,CE=
CB ,
然后根据
DE=DC+CE
即可算出
答案；
（
2
）首先根据
BC=AB
－
AC
算 出
BC
，根据中点的定义
DC=
AC,CE=
CB,
然后根 据
DE=DC+CE
即可算出答案；
（
3
）首先根据
BC=AB
－
AC
表 示出
BC
，根据中点的定义
DC=
AC,CE=
CB,
然后 根据
DE=DC+CE=
AC+
CB=
(AC+CB)=
AB
即可算出答案；
（
4
）
根
据
角
平
分
线
的
定
义
∠
COD
=
∠
AOC
，
∠
COE
=
∠
BOC
，
然
后
根
据
∠
DOE=
∠
COD+
∠
COE =
∠
C OD+
∠
COE=
（
∠
COD+
∠
COE
）
=
∠
AOB
即可得出答案。
3
．< br>如图
①
，点
O
为直线
AB
上一点，过点
O< br>作射线
OC
，将一直角三角板如图摆放
（
∠
MON=90
）
.
（
1
）将图< br>①
中的三角板绕点
O
旋转一定的角度得图
②
，使边
O M
恰好平分
∠
BOC
，问：
ON
是否平分
∠
AOC?
请说明理由；
（
2
）将图
①
中的三角板绕点
O
旋转一定的角度得图
③
，使边
ON
在
∠
BOC
的内部，如果
∠
BOC=60
，则
∠
BOM
与
∠
NOC
之间存在怎样的数量关系？请说明 理由．
【
答
案
】
（
1
）
解
：
ON
平
分
∠
AOC
．< br>理
由
如
下
：
∵
OM
平
分
∠
BOC
，
∴
∠
BOM=
∠
M OC
．
∵
∠
MON=90°
，
∴∠
BOM+
∠
AON=90°
．
又
∵
∠
MOC+
∠
NOC=90°
∴
∠
AON=
∠
NOC
，即
ON
平分
∠AOC
（
2
）解：
∠
BOM=
∠
N OC+30°
．理由如下：
∵
∠
BOC=60°
，即：
∠
NOC+
∠
NOB=60°
，又因
为
∠
BOM+
∠
NOB=90°
，所以：
∠
BOM=90°﹣
∠
NOB=90°
﹣（
60°
﹣
∠
NOC< br>）
=
∠
NOC+30°
，
∴
∠
BOM
与
∠
NOC
之间存在的数量关系是：
∠
BOM=
∠
NOC+30°
．
【
解
析
】
【
分
析
】
（
1
）
ON
平
分
∠
AOC
．
理
由
如
下
：
根
据
角
平
分
线
的
定
义
得出
∠
BOM=
∠
MOC
，根据平角的定义得出
∠
BOM+
∠
AON=90°
．
又
∠
MOC+
∠
NOC=90°
，根据
等角的余角相等即可得出
∠
AON=
∠
N OC
，即
ON
平分
∠
AOC
；
（
2
）
∠
BOM=
∠
NOC+30°
．理由如下
：根据角的和差得出
∠
NOC+
∠
NOB=60°
，又因为
∠
BOM+
∠
NOB=90°
，利用
整
体
替
换
得
出
∠
BOM=90°
﹣
∠
NOB=90°
﹣
（
60°
﹣
∠
NOC
）
=
∠
NOC+30°
。
4
．
如图，
O
为直线
AB
上一点，
∠
BOC=α
．
（
1
）若
α=40°
，
OD
平分
∠
AOC
，
∠
DOE=90°
，如图（
a）所示，求
∠
AOE
的度数；
（
2
）若
∠
AOD=
∠
AOC
，
∠
DOE=60°
，如图（
b
）所示，请用
α
表示
∠
AOE
的度数；
（
3
）若
∠
AOD=
∠
AOC
，
∠
DOE=
（
n≥2，且
n
为正整数），如图（
c
）所示，请用
α
和
n
表示
∠
AOE
的度数（直接写出结果）．
【答案】
（
1
）解：
∵
∠
BOC=40 °
，
OD
平分
∠
AOC
，
∴
∠
AOD=
∠
DOC=70°
，
∵< br>∠
DOE=90°
，则
∠
AOE=90°
﹣
70°< br>=20°
（
2
）解：设
∠
AOD=x< br>，则
∠
DOC=2x
，
∠
BOC=180
﹣
3x=α
，
解得：
x=
，
=
∴
∠
AOE=60
﹣
x=60
﹣
（
3
）解：设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=< br>（
n
﹣
1
）
x
，
∠
BOC=180
﹣
nx=α
，
解得：
x=
∴
∠
AOE=
﹣
，
=
【解析】
【分析】（
1
）首先根据平 角的定义，由
∠
AOC=
∠
AOB-
∠
BOC
算出
∠
AOC
的度
数，再根据角平分线的定义由
∠
AOD=
∠
DOC
=
∠
AOC
算出< br>∠
AOD
的度数，最后根据
∠
AOE=
∠
DOE-< br>∠
AOD
即可算出答案；
（
2
）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，
< br>设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=2x
，
∠< br>BOC=180
﹣
3x
=α
，
解方程表示出
x
的值，再根据
∠
AOE=
∠
DOE-
∠
AOD
即可用
a
的式子表示出
∠
AOE
；
（
3
）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，
设
∠
AOD=x
，则
∠
DOC=
（
n
﹣
1
）
x
，
∠
BOC=180
﹣
nx=α< br>，
解方程表示出
x
的值，再根据
∠
AOE=
∠
DOE-
∠
AOD
即可用
a
的式子表示出
∠< br>AOE
。
5
．
如图，在数轴上有两点
A
、
B
，点
A
表示的数是
8
，点
B
在点
A
的左侧，且
AB=14
，动
点
P
从点
A
出发，以每秒
4
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t
（
t
＞
0
）秒．
（
1
）写出数轴上点
B
表示的数：
________
；点
P
表示的数用含
t
的代数式表示为
________
．
（
2
）动点
Q
从点
B
出发沿数轴向左匀速运动，速度是点
P
速度的一半，动点
P
、Q
同时出
发，问点
P
运动多少秒后与点
Q
的距离为2
个单位？
（
3
）若点
M
为线段
AP
的中点，点
N
为线段
BP
的中点，在点
P
的运动过程中，线段
MN
的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 出线段
MN
的长．
【答案】
（
1
）点
B
表示的数－
6
；点
P
表示的数
8
－
4t
（
2
）解：设点
P
运动
x
秒时，点
P
与点
Q
的距离是
2
个单位长度，则
AP=4x
，
BQ=2x
，
如图
1
时，
AP+2=14+BQ
，即
4x+2=14+2x
，解得：
x=6< br>，
如图
2
时，
AP=14+BQ+2
， 即
4x=14+2x+2
，解得：
x=8
，
综 上，当点
P
运动
6
秒或
8
秒后与点
Q
的距 离为
2
个单位
（
3
）解：线段
MN< br>的长度不发生变化，都等于
7
；理由如下：
∵
①
当 点
P
在点
A
、
B
两点之间运动时：
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（
AP+BP
）
=
AB=
×14=7
，
②
当点
P
运动到点
B
的左侧时：
MN=MP-NP=
AP-
BP=
（
AP- BP
）
=
AB=7
，
∴
线段
MN
的长度不发生变化，其值为
7
．
【解析】
【解答】解：（
1
）
∵
点
A
表示的数 为
8
，
B
在
A
点左边，
AB=14
，
∴
点
B
表示的数是
8-14=-6
，
∵
动点
P
从点
A
出发，以每秒
4
个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t
（
t
＞
0
）秒，
∴
点
P
表示的数是
8-4t
．
故答案为：
-6
，
8-4t
；
【分析】（
1
）根据题意由点
A
表示的数为
8
，
B
在
A
点左边，
AB=14
，得到点
B
表示的
数，求出动点< br>P
表示的数的代数式；（
2
）由点
P
与点
Q
的距离是
2
个单位长度，得到
AP+2=14+BQ
和
AP=14+ BQ+2
，求出点
P
运的时间；（
3
）当点
P
在点
A
、
B
两点之间运动
时，
MN=MP +NP
，再由中点定义求出
MN
的值，当点
P
运动到点
B< br>的左侧时，
MN=MP-
NP
，再由中点定义求出
MN
的值< br>.
6
．
点
O
是直线
AB
上一点，
∠
COD
是直角，
OE
平分
∠
BOC
．
（
1
）
①
如图
1
，若
∠
DOE
＝
25°
，求
∠
AOC
的度数；
②
如图
2
，若
∠
DOE
＝< br>α
，直接写出
∠
AOC
的度数（用含
α
的式子表示） ；
（
2
）将图
1
中的
∠
COD
绕点
O
按顺时针方向旋转至图
2
所示位置．探究
∠
DOE
与
∠
AOC
的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
【答案】
（
1
）解：
①
∵
∠
C OD
＝
90°
，
∠
DOE
＝
25°
，
∴
∠
COE
＝
∠
COD
﹣∠
DOE
＝
90°
﹣
25°
＝
65°
，
又
∵
OE
平分
∠
BOC
，
∴
∠
BOC
＝
2
∠
COE
＝
13 0°
，
∴
∠
AOC
＝
180°
﹣
∠
BOC
＝
180°
﹣
130°
＝
50°
；
②
∵
∠
COD
＝
90°
，
∠
DOE
＝
α
，
∴
∠
COE
＝
∠
COD
﹣
∠
DOE
＝
90°
﹣
α
，
又
∵
OE
平分
∠
BOC
，
∴< br>∠
BOC
＝
2
∠
COE
＝
180°
﹣
2α
，
∴
∠
AOC
＝
180°
﹣
∠
BOC
＝
180°
﹣（
180°
﹣
2α
）＝
2α
（
2
）解：
∠
DOE
＝
∠
AOC
，理由如下：
∵
∠
BOC
＝
180°
﹣
∠
AOC
，
又
∵
OE
平分
∠
BOC
∴
∠
COE
＝
∠
BOC
＝
（
180°
﹣
∠
AOC
）＝
90°
﹣
∠
AOC
，
又
∵
∠
COD
＝
90°
，
∴< br>∠
DOE
＝
90°
﹣
∠
COE
＝
9 0°
﹣（
90°
﹣
∠
AOC
）＝
∠
AOC
【 解析】
【分析】（
1
）
①
由图可知
∠
COE=-
∠
DOE
，而
OE
平分
∠
BOC
， 由角平分线的
定义可得
∠
BOC=2
∠
COE
，根据平角的 意义可求得
∠
AOC
的度数；
②
结合
①
的结论可得
∠
BOC=2
∠
COE=2
（
代入计 算即可求解；
-
），所以
∠
AOC=
-
∠
BOC
，把
∠
BOC
（
2
）由互为余角的定义可得
∠
COE=
得
∠
BOC=2
∠< br>COE=2
（
代入计算即可求解。
-
∠
DOE，而
OE
平分
∠
BOC
，由角平分线的定义可
-
∠
BOC
，把
∠
BOC
-
∠
DOE
）， 再由平角的意义可得
∠
AOC=
7
．
已知线段
AB=
,
点
P
从点A
出发沿射线
AB
以每秒
3
个单位长度的速度运动
,< br>同时点
Q
从点
B
出发沿射线
AB
以每秒
2< br>个单位长度的速度运动
,M
、
N
分别为
AP
、
BQ
的中点
,
运动
的时间为
（
1
）若
求
的值
,
并写出此时
P
、
Q
之间的距离；
（
2
）点
M
、
N
能否重合为一点
,
若能
,
请直接写出此时线段
PQ
与线段
AB
之 间的数量关系；
若不能
,
说明理由。
【答案】
（
1
）解：
设
A
点表示的数为原点，则
B
点表示的数为
12
，
P
点 表示的
数为
3t
，则
M
点表示的数为
t
，点
Q
表示的数为
12+2t
，点
N
表示的数为
12+t
，
M
在
N
左侧，
MN=12+t-
t=12-
t
，
∵
MN=
=4
，
=4
∴
12-
t=4
，解得
t=16
；此时
PQ
的距离为
M
在
N
右侧，
MN=
t-12-t-=
t-12
，
∵
MN=
=4
，
=20
∴
t-12=4
，解得
t=32
；此时
PQ
的距离为
（
2
）解：
AB
的距离为
a
，则
B
点表示的数为
a
，
P
点表示的数为
3t
，则< br>M
点表示的数为
t
，点
Q
表示的数为< br>a+2t
，点
N
表示的数为
a+t
，
∵
M
，
N
重合
∴
t=a+t
，
得
t=2a
，
则
P
点表示的数为
3t=6a, Q
表示的数为
a+2t=5a
，
∴
PQ
的距离为
a
，
故
PQ=AB
【解析】
【分析】（
1
）设
A
点表示的数为原点，则
B
点表示的数为
12
，
P
点表示的数为
3t
，则
M
点表示的数为
t
， 点
Q
表示的数为
12+2t
，点
N
表示的数为
12 +t
，再根据
，分情况讨论即可
.
（
2
）
AB
的距离为
a
，则
B
点表示的数为
a
，
P
点表示的数为
3t
，则
M
点表示的数为
t
，点
Q
表示的数为
a+2t
，点
N
表 示的数为
a+t
，根据
MN
重合可
得出
a
，
t
之间的关系，即可解出
PQ
与
AB
之间的关系
.
8
．
【探索新知】
如图< br>1
，射线
OC
在
∠
AOB
内部，图中共有
3
个角：
∠
AOB
、
∠
AOC
和
∠
BOC
，若其中一个
角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线
OC
是
∠
AOB
的
“
二倍线
”.
（
1
）一个角的角平分线
________
这个角的
“
二倍线
”.（填是或不是）
（
2
）【运用新知】如图
2
，若
∠
AOB=120°
，射线
OM
绕从射线
OB
的位置开始，绕点
O
按
逆时针方向以每秒
10°
的速度向射 线
OA
旋转，当射线
OM
到达射线
OA
的位置时停止旋转，设射线
OM
旋转的时间为
t
（
s
），若射线
OM
是
∠
AOB
的
“
二倍线
”
，求t
的值
.
（
3
）【深入研究】在（
2
）的条件下
.
同时射线
ON
从射线
OA
的位置开 始，绕点
O
按顺时
针方向以每秒
5°
的速度向射线
OB旋转，当射线
OM
停止旋转时，射线
ON
也停止旋转
.
请
直接写出当射线
OM
是
∠
AON
的
“
二 倍线
”
时
t
的值
.
【答案】
（
1
）是
（
2
）解：若
∠
AO M=2
∠
BOM
时，且
∠
AOM+
∠
BOM=12 0°
∴
∠
BOM=40°
∴
t=
=4
，
若
∠
BOM=2∠
AOM
，且
∠
AOM+
∠
BOM=120°
∴
∠
BOM=80°
∴
t=
=8
若
∠
AOB=2
∠
AOM
，或
∠
AOB= 2
∠
BOM
，
∴
OM
平分
∠
AOB
，
∴
∠
BOM=60°
∴
t=
=6
综上所述：当
t=4
或
8
或
6< br>时，射线
OM
是
∠
AOB
的
“
二倍线
”.
（
3
）解：若
∠
AON=2
∠
MON
，则
5t=2×
（
5t+10t-120
）
∴
t=9.6
若
∠
MON=2
∠AOM
，则
5t+10t-120=2×
（
120-10t
）< br>
∴
t=
若
∠
AOM=2
∠
MON
，则
120-10t=2×
（
5t+10t-120
）
∴
t=9
综上所述：
t=9.6
或
或
9.
【解析】
【解答】（
1
）解：
∵
一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的两
倍，
∴
一个角的角平分线是
这个角的
“
二倍线
”
，
故答案为：是
【分析】（
1
）由角平分线的定义可得；（
2
）分三种情况讨论，由
“
二倍线
”
的定义，列出
方程可求
t
的值；（3
）分三种情况讨论，由
“
二倍线
”
的定义，列出方程可求t
的值
.
9
．
在数轴上，点
A< br>，
B
，
C
表示的数分别是－
6
，
10
，
12
．点
A
以每秒
3
个单位长度的速度
向右运 动，同时线段
BC
以每秒
1
个单位长度的速度也向右运动．
（
1
）运动前线段
AB
的长度为
_______ _
；
（
2
）当运动时间为多长时，点
A
和线段
BC
的中点重合？
（
3
）试探究是否存在运动到某一时刻，线段
AB=
AC
？若存在，求出所有符合条件的点
A
表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】
（
1
）
16
（< br>2
）解：设当运动时间为
x
秒长时，点
A
和线段
BC
的中点重合，依题意有
﹣
6+3t=11+t
，
解得
t=
故当运动时间为
秒长时，点
A
和线段
BC
的中点重合
（
3
）解：存在，理由如下：设运动时间为
y
秒，
①
当点
A
在点
B
的左侧时，依题意有
( 10+y)
﹣
(3y
﹣
6)=2
，解得
y=7
，< br>
﹣
6+3×7=15
；
②
当点
A
在线段
BC
上时，依题意有（
3y-6
）
-
（
10+y
）
=
解得
y=
-6+3
=19
综上所述，符合条件的点
A
表示的数为
15
或
19
【解析】
【分析】（
1
）根据两点间的距离公式即可求解；（
2）先根据中点坐标公式求得
B
、
C
的中点，再设当运动时间为
x
秒长时，点
A
和线段
BC
的中点重合，根据路程差的等
量关 系列出方程求解即可；（
3
）设运动时间为
y
秒，分两种情况：
①< br>当点
A
在点
B
的左
侧时，
②
当点
A
在线段
AC
上时，列出方程求解即可．
10
．
如图
1
，直线
，
的平分线交
于点
．
（
1
）求证：
（
2
）如图
2
，过点
作
关系，并证明你的猜想；
（
3
）如图
3
，在（
2
）的条件下，
点，
，将
，求
【答案】
（
1
）证明
:
又
评分
，
，
，
.
为
，
.
的外角，
，
即
延直线
，
的平分线交
延长线于点
，
为
延长线上一
翻折，所得直线交
于
，交
于
，若
；
于点
，交
于点
，探究
与
之间的数量
的度数．
（
2
）解：
又