数学(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案
余年寄山水
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2021年01月28日 08:36
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大学校园文章-五年级语文教学案例
数学
(
完整版
)
人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题
1
．
下列方程中，以
x
A
．
x
3
x
3
3
为解的是（
）
2
C
．
2
x
3
D
．
x
3
x
-3
B
．
3
x
x
3
2
．
根据等式的性质，下列变形正确的是（
）
A
．若
2
a
＝
3
b
，则
a
＝
C
．若
a
＝
b
，则
2
﹣
2< br>b
3
B
．若
a
＝
b
，则
a
+1
＝
b
﹣
1
D
．若
a
b
＝
2
﹣
3
3
a
b
，则
2
a
＝
3
b
2
3
3
．
如图所示，数轴上
A
，
B< br>两点表示的数分别是
2
﹣
1
和
2
，则
A，
B
两点之间的距离
是（
）
A
．
2
2
B
．
2
2
﹣
1
C
．
2
2
+1
D
．
1
4
．
﹣
2020
的倒数是（
）
1
2020
5
．
方程
3< br>x
+2
＝
8
的解是（
）
10
A
．
3
B
．
3
A
．﹣
2020
B
．﹣
A
．
1
B
．
﹣
1
C
．
2020
D
．
1
2020
1
2
C
．
2
D
．< br>6
．
已知关于
x
的方程
ax
﹣
2
＝
x
的解为
x
＝﹣
1
，则
a
的值为（
）
C
．
3
D
．
﹣
3
7
．
方程
3x
﹣
1
＝
0
的解是（
）
A
．
x
＝﹣
3
B
．
x
＝
3
C
．
x
＝﹣
1
3
D
．
x
＝
1
3
8
．
下列变形中，不正确的是
( )
A
．若
x=y
，则
x+3=y+3
C
．若
B
．若
-2x=-2y
，则
x=y
D
．若
x
y
，则
x
y
，则
x
y
m
m
x
y
m
m
9
．
A
、
B
两地相距
450
千米，甲乙两车分别从
A< br>、
B
两地同时出发，相向而行，已知甲车的
速度为
120
千米
/
小时，乙车的速度为
80
千米
/
小时，经过
t< br>小时，两车相距
50
千米，则
t
的值为（
）
A
．
2
或
2.5
B
．
2
或
10
C
．
2.5
D
．
2
10
．
某商店有两个进价不同的计算器都 卖了
80
元，其中一个赢利
60%
，另一个亏本
20%
，< br>在这次买卖中，这家商店（
）
A
．赚了
10
元
B
．赔了
10
元
C
．赚了
50
元
D
．不赔不赚
11
．
如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角< br>形中
y
与
n
之间的关系是（）
A
．
y=2n+1
B
．
y=2
n
+n
C
．
y=2
n+1
+n
D
．
y=2
n
+n+1
12
．
如图，在数轴上有
A
，
B
，
C
，
D
四个整 数点
(
即各点均表示整数
)
，且
2
AB
＝
BC
＝
3
CD
，
若
A
，
D
两点表 示的数分别为
-5
和
6
，点
E
为
BD
的中 点，在数轴上的整数点中，离点
E
最
近的点表示的数是（
）
A
．
2
C
．
0
B
．
1
D
．
-1
二、填空题
13
．
将
0.09493
用四舍五入 法取近似值精确到百分位，其结果是
_____
．
14
．
如图，数轴上点
A
与点
B
表示的数互为相反数，且
AB
=4
则点
A
表示的数为
______.
15
．
9
的算术平方根是
________
16
．
小明妈妈支付宝连续五 笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额
860
元，则
五笔交易后余额
__________
元．
支付宝帐单
日期
交易明细
乘坐公交￥
4.00
转帐收入￥
200.00
体育用品￥
64.00
零食￥
82.00
餐费￥
100.00
10.16
10.17
10.18
10.19
10.20
17
．
如图甲所示，格边长为< br>a
cm
的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为
5cm
的正方形方框
.
把
3
个这样的方框按如图乙所示平放在集面上
(边框互相垂直或平行
)
，
则桌面被这些方框盖住部分的面积是
_____ ______
．
18
．
某水果点 销售
50
千克香蕉，第一天售价为
9
元
/
千克，第二天降价
6
元
/
千克，第三天
再降为
3
元
/
千克．三天全部售完，共计所得
270
元．若该店第二天销售香蕉
t
千克， 则第
三天销售香蕉
千克．
19
．
16
的算术平方根是
．
20
．
学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处 参加社会实践的有
27
人，在
乙处参加社会实践的有
19
人，现学校 再另派
20
人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人
数是乙处参加社会实践人数的2
倍，设应派往甲处
x
人，则可列方程
______
．
21
．
若单项式
3a
3
b
n
与
5a
m+1
b
4
所得的和仍是单项式，则
m
n
的值为
_____
.
22
．
若
a
2
a
1
+1
与
互为相反数，则
a
＝< br>_____
．
2
2
23
．
众所周知，中华 诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉
约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情 逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切
的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个 字；七言绝句是四句诗，每句都是七
个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多
13
首，总字数却反而少了
20
个字．问两
种诗各多少首？设七言绝句有
x首，根据题意，可列方程为
______
．
24
．
设 一列数中相邻的三个数依次为
m
，
n
，
p
，且满足
p=m
2
﹣
n
，若这列数为﹣
1
，
3
，﹣
2
，
a
，
b
，
128…
，则
b= ________.
三、压轴题
25
．
如图，从左到右 依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填
数之和都相等．
6
a
b
x
-1
-2
...
（
1
）可求得
x
=______
，第
2021
个格子中的数为
______
；
（
2
）若前
k
个格子中所填数之和为
2019
，求
k
的值；
（
3
）如果
m
，
n
为前三个格子中的任意两个数 ，那么所有的
|
m
n
|
的和可以通过计算
| 6
a
|
|6
b|
|a
b|
|
a
6|
|
b
6|
|
b
a|
得到．若
m
，
n
为前
8
个格子中的任意两个数，
求所有的
|m-n|
的和
.
26
．
已知 ：
OC
平分
AOB
，以
O
为端点作射线
OD
，
OE
平分
AOD
.
（
1
）如图
1
，射线
OD
在
AOB
内部，
BOD
82
，求
COE
的度数
.
（
2
）若射线
OD
绕点
O旋转，
BOD
α
，（
α
为大于
AOB
的钝角），
COE
β，其他条件不变，在这个过程中，探究
α
与
β
之间的数量关系是否发生变 化，
请补全图形并加以说明
.
27
．
如图1
，线段
AB
的长为
a
．
（
1）尺规作图：延长线段
AB
到
C
，使
BC
＝
2
AB
；延长线段
BA
到
D
，使
AD
＝AC
．（先用
尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（
2）在（
1
）的条件下，以线段
AB
所在的直线画数轴，以点
A< br>为原点，若点
B
对应的数
恰好为
10
，请在数轴上标出点C
，
D
两点，并直接写出
C
，
D
两点表示的有 理数，若点
M
是
BC
的中点，点
N
是
AD
的中点，请求线段
MN
的长．
（
3
）在（
2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点
D
处开
始， 在点
C
，
D
之间进行往返运动；乙从点
N
开始，在
N
，
M
之间进行往返运动，甲、乙
同时开始运动，当乙从
M
点第一次回到点
N
时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为
每秒
5
个单位，乙的运动速度为每秒
2
个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点
对 应的有理数．
28
．
已知线段
AB
30
cm
（
1
）如图
1
，点
P
沿线段
A B
自点
A
向点
B
以
2
cm
/
s< br>的速度运动，同时点
Q
沿线段点
B
向点
A
以
3
cm
/
s
的速度运动，几秒钟后，
P
、
Q
两点相遇？
（
2
）如图
1
，几秒后，点
P、
Q
两点相距
10
cm
？
（
3）如图
2
，
AO
4
cm
，
PO
2
cm
，当点
P
在
AB
的上方，且
POB
60
0
时，点
P
绕着点
O以
30
度
/
秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点
Q< br>沿直线
BA
自
B
点向
A
点运动，假若点
P< br>、
Q
两点能相遇，求点
Q
的运动速度．
29
．
如图，数轴上有
A
，
B
两点，分 别表示的数为
a
，
b
，且
a
25
b
35
0
．点
2
P
从
A
点出发以每秒
13
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它 到达
B
点后立即以相
同的速度返回往
A
点运动，并持续在
A
，
B
两点间往返运动．在点
P
出发的同时，点
Q
从
B
点出发以每秒
2
个单位长度向左匀速运动，当点
Q
达到< br>A
点时，点
P
，
Q
停止运动．
（
1
）填空：
a
，
b
；
（
2
）求运动了多长时间后，点
P
，
Q
第一次相遇，以及相遇 点所表示的数；
（
3
）求当点
P
，
Q
停 止运动时，点
P
所在的位置表示的数；
（
4
）在整个运动 过程中，点
P
和点
Q
一共相遇了几次．（直接写出答案）
30
．
我国著名数学家华罗庚曾经说过，
“
数形结合百般 好，隔裂分家万事非．
”
数形结合的
思想方法在数学中应用极为广泛
.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含
n
的式子表示第
n
个图的钢管总数
.
（
分析思路
）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法
,
从图形排列中找规律
;
把图形看成几个
部分的组合
,并保持结构
,
找到每一部分对应的数字规律
,
进而找到整个图形对应的数 字规
律．
如
:
要解决上面问题，我们不妨先从特例入手
: (
统一用
S
表示钢管总数
)
（
解决问题
）
(1)
如图，如果把每个图形按照它的行来 分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗
?
像
n=1
、
n=2< br>的情形那样
,
在所给横线上
,
请用数学算式表达你发现的规律
.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)
其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是 不同的．请你像
(1)
那样保持结构的、对每
一个所给图形添加分割线，提供与
(1)
不同的分割方式
;
并在所给横线上，请用数学算式表达
你发现的规律
:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)
用含
n
的式子列式，并计 算第
n
个图的钢管总数
.
31
．
如图，已知数轴 上点
A
表示的数为
8
，
B
是数轴上位于点
A
左侧一点，且
AB=20
，动
点
P
从
A
点出发， 以每秒
5
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为
t
（
t
＞
0
）秒．
（
1
）写出数轴上点
B< br>表示的数
______
；点
P
表示的数
______
（用含
t
的代数式表示）
（
2
）动点
Q
从点
B
出发，以每秒
3
个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点
P
、
Q
同
时出发，问多少秒时
P
、
Q
之间 的距离恰好等于
2
？
（
3
）动点
Q
从点
B
出发，以每秒
3
个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点
P
、
Q
同时出发，问点
P
运动多少秒时追上
Q
？
（
4
）若
M
为
AP
的中点，
N为
BP
的中点，在点
P
运动的过程中，线段
MN
的长度 是否发
生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段
MN
的长．
32
．
如图，直线
l
上有
A
、
B
两点，点
O
是线段
AB
上的一点，且
OA=10
cm
，
OB
=5
cm
．
（
1
）若点
C
是线段
AB
的中点，求线段
CO
的长
．
（
2
）若动点
P
、
Q
分别从
A
、
B
同时出发，向右运动，点
P的速度为
4
c
m/s
，点
Q
的速度
为
3
c
m/s
，设运动时间为
x
秒，
①当
x
=__________
秒时，
PQ
=1
cm
；
②若点
M
从点
O
以
7< br>c
m/s
的速度与
P
、
Q
两点同时向右运动，是否存 在常数
m
，使得
4
PM
+3
OQ
﹣
mOM
为定值，若存在请求出
m
值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
（
3
）
若有两条射线
OC
、
OD
均从射线
OA
同时绕点
O< br>顺时针方向旋转
，
OC
旋转的速度为
6
度
/
秒，
OD
旋转的速度为
2
度
/
秒
.当
OC
与
OD
第一次重合时，
OC
、
OD
同时停止旋转，设
旋转时间为
t
秒，当
t
为何值时， 射线
OC
⊥
OD
？
【参考答案】
***
试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
3
代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
2
【详解】
把
x
解：
< br>A
中、把
x
B
中、把
x
C
中、把
x
D
中、把
x
故答案为：
A.
【点睛】
本题考查方程 的解的知识，解题关键在于把
x
值分别代入方程进行验证即可
.
3
代入方程得左边等于右边，故
A
对；
2
3
代入方程得左边不等于右边，故
B
错；
2
3
代入方程得左边不等于右边，故
C
错；
2
3
代入方程得左边不等于右边，故
D
错
.
2
2
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】
解：
A
、根据等式性质
2
，
2 a
＝
3b
两边同时除以
2
得
a
＝
合题意；
B
、根据等式性质
1
，等式两边都加上
1
，即可 得到
a+
＝
b+1
，原变形错误，故此选项不符
合题意；
C
、根据等式性质
1
和
2
，等式两边同时除以﹣
3
且加上
2
应得
2
﹣
确，故此选项符合题意；
D
、根据等式性质
2
，等式两边同时乘以
6
，
3a＝
2b
，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：
C
．
【点睛】
3
b
， 原变形错误，故此选项不符
2
a
b
＝
2
﹣
，原变形 正
3
3
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质 ．运用等式性质
1
必须注意等式
两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运 用等式性质
2
必须注意等式两边所
乘的（或除的）数或式子不为
0
， 才能保证所得的结果仍是等式．
3
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵
A
，
B
两点表示的数分别是
2
﹣
1
和
2
，
∴
A
，
B
两点之间的距离是：
2﹣（
2
﹣
1
）＝
1
；
故选：
D
．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
4
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据倒数的概念即可解答．
【详解】
解：根据倒数的概念可得，﹣
2020
的倒数是
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．
1
，
2020
5
．
C
解析：
C
【解析】
【分析】
移项、合并后，化系数为
1
，即可解方程．
【详解】
解：移项、合并得，
3
x
6
，
化系数为
1
得：
x
2
，
故选：
C
．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
6
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
将
x
1
代入
ax
2
x
，即可求
a
的值．
【详解】
解：将
x
1代入
ax
2
x
，
可得
a
2
1
，
解得
a
1
，
故选：
B
．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解与方程的关系是解题的关键．
7
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
方程移项，把
x
系数化为
1
，即可求出解．
【详解】
解：方程
3x
﹣
1
＝
0
，
移项得：
3x
＝
1
，
解得：
x
＝
1
，
3
故选：
D
．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8
．
D
解析：
D
【解析】
【分析】
等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为
0
的数，等 式依然成立，根据此性质判断即
可．
【详解】
A. x=y两边同时加
3
，可得到
x+3=y+3
，故
A
选项正确 ；
B. -2x=-2y
两边同时除以
-2
，可得到
x= y
，故
B
选项正确；
x
y
中，
m
≠
0
，两边同时乘以
m
得
x
y，故
C
选项正确；
m
m
x
y
D.
当
m=0
时，
x
y
两边同除以
m
无意义，则
不成立，故
D
选项错误；
m
m
故选：
D
．
【点睛】
C.
等式
本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．
9
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
分相遇前相距
50
千米和相 遇后相距
50
千米两种情况，根据路程
=
速度
×
时间列方程 即可求
出
t
值，可得答案
.
【详解】
①当甲，乙两车相遇前相距
50
千米时，根据题意得：
120t+80t=450-5 0
，
解得：
t=2
；
（
2
）当两车相遇后，两车又相距
50
千米时，
根据题意，得
120t+80t=450+50
，
解得
t=2.5
．
综上，
t
的值为
2
或
2.5
，
故选
A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，能够 理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关
系是解题关键．
10
．
A
解析：
A
【解析】
试题分析：第一个的进价为：
80÷(1+60%)=50
元，第二个的进价为：
8 0÷(1
－
20%)=100
元，
则
80×2
－
( 50+100)=10
元，即盈利
10
元
.
考点：一元一次方程的应用
11
．
B
解析：
B
【解析】
【分析】
【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：
1
，
2
，
…
，
n
，
右边三角形的数字规律为：
2
，
2
2
，
…
，
2
n
，
下边三角形的数字规律为：
1+2
，
2
2
2，
…
，
n
2
n
，
∴最后 一个三角形中
y
与
n
之间的关系式是
y=2
n
+n .
故选
B
．
【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
12
．
A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据
A
、
D
两点在数轴上所表示的数， 求得
AD
的长度，然后根据
2AB=BC=3CD
，求得
AB
、
BD
的长度，从而找到
BD
的中点
E
所表示的数．
【详解】
解：如图：
∵
|AD|=| 6-
（
-5
）
|=11
，
2AB=BC=3CD
，
∴
AB=1.5CD
，
∴
1.5CD+3CD+CD=11
，
∴
CD=2
，
∴
AB=3
，
∴
BD=8
，
∴
ED=
1
BD=4
，
2
∴
|6-E|=4
，
∴点
E
所表示的数是：
6-4=2
．
∴离线段
BD
的中点最近的整数是
2
．
故选：
A
．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线 段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量
关系也是十分关键的一点．
二、填空题
13
．
09
．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字
4
进行四舍五入即可．
【详解】
解：将
0.09493
用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是
0.09< br>．
故答案为
0.09
．
【点睛】
本题考查了近似数和
解析：
09
．
【解析】
【分析】
把千分位上的数字
4
进行四舍五入即可．
【详解】
解：将
0.09493
用四舍五入法取近似值精确到百分位，其 结果是
0.09
．
故答案为
0.09
．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度 表示．一般
有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
14
．
-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案
.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则
A
表示的数为：
.
故答案为：
.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解
.
解析：
-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案
.
【详解】
解：
A
,
B
表示的数互为相反数，
且
AB
4
，
则
A
表示的数为：
2
.
故答案为：
2
.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解
.
15
．
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
，
∴
的算术平方根是；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
解析：
3