数列常见题型总结经典超级经典
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高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一
数列通项公式的求法
1
．前
n
项和法（知
S
n
求
a
n
）
a
n
(
n
1
)
S
1
S<
/p>
n
S
n
1
(
n
2
)
2
例
1
、已知数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
12
n
< br>n
，求数列
{|
a
n
|}
的前
n
项和
T
n
n
1
、若数列
{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
< br>
2
，求该数列的通项公式。
3
a
n
3
，求该数列的通项公式。
2
2
3
、设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，数列
{
S
n
}
的前
n
项和为
T
n
，满足
T
n
2
S
n
n
，
2
、若数列
< br>{
a
n
}
的前
n
项和
S
n
求数列
{
a
n
}
的通项公式。
2.
< br>形如
a
n
1
a
n
f
(
n
)<
/p>
型（累加法）
（
1
）若
f(n)
为常数
,
即：
a
n
1
a
n
d
,
此时数列为等差数列，则
a
n
=
a
1
(
n
1
)
d
.
（
2
< br>）若
f(n)
为
n
的函数时，用累加法
.
3
n
1
例
1.
已知数列｛
a
n
｝满足
a
1
1
,
a
n
3
a
n
1
(
n<
/p>
2
)
,
证明
a
n
2
*
1.
<
/p>
已知数列
a
n
的首项为
1
，且
a
n
1
a
n
2
n
(
n
N
)
写出数列
a
n
的通项公式
.
n
1
2.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
1
3
，
a
n
a
n
1
1
(
n
2
)
，求此数列的通项公式
.
n
(
n
1
)
a
n
1
f
(
n
)
型（累乘法）
a
n
a
n
< br>1
n
1
（
1
）当
f(n)
< br>为常数，即：
，此数列为等比且
a
n
=
a
1
q
.
q<
/p>
（其中
q
是不为
0
的常数）
a
n
3.
形如
（
2
）当
f(n)
为
n
< br>的函数时
,
用累乘法
.
n
a
n
1
(
n
2
)
，求数列的通项公式。
n
1
n
1
a
n
1
(
n
2
< br>)
，求
a
n
与
S
n
。
1
、在数列
{
a
n
}
中
a<
/p>
1
1
,
a
n
n
1
例
1
、在数列
{
a
n
}
中
a
< br>1
1
,
a
n
2
、
求数列
a
1
1
,
a
n
<
/p>
2
n
3
a
n
1
(
n
2
)
的通项公式。
2
n
1
pa
n
1
型（取倒数法）<
/p>
ra
n
1
s
a
n
1
例
1.
已知数列
a
n
中，
a
1
2
，
a
n
(
< br>n
2
)
，求通项公式
a
n
2
a
n
< br>1
1
a
n
练习：
1
、若数列
{
a
n
}
中，
a
1
1
,
a
n
1
,
求通项
公式
a
n
.
3
a
n
1<
/p>
2
、若数列
{
a
n
}
中，
a<
/p>
1
1
，
a
n
1
a
n
2
a
n
a
n
1
，求通项公式
a
n
.
4.
形如
a
n
5
．形如
a
n
1
ca
< br>n
d
,
(
c
0
,
其中
a
1
<
/p>
a
)
型（构造新的等比数列）
（
1
）若
c=1
时，数列
{
a
n
}
为等差数列
;<
/p>
（
2
）若
d=0
时，数列
{
a
n
}
为等比数列
;
< br>（
3
）若
c
1
且d
0
时，数列
{
a
n
}
为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数
列来求
.
方法如下：设
a
n
1
A
c
(
a
n
A
)
,
利用待定系数法求出
A
1
1
a
n
,
求通项
a
n
.
2
< br>2
练习：
1
、若数列
{
a
n
}
中，
a
1
< br>2
,
a
n
1
2
a
n
1
,
求通项公式
a
n
。
例
1
．已知
数列
{
a
n
}
中，
a
1
<
/p>
2
,
a
n
1