等比数列教案(中职)
-
等比数列教案
教学目标：
（
1
）
掌握等比数列的定义；归纳出等比数列的通项公式。
（
2
）
通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情
境
中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；会解决关于等比数列的简单问题。
（
3
）
进行史志教育，激发学生学习的学习兴趣；渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法；
充
分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的
，数学是
丰富多彩的而不是枯燥无味的。
重难点：
等比数列的定义及通项公式、性质。
教学重点：
灵活应用定义式及通项公式、性质解决相关问题。
教学过程：
1
、
复习导入：
（
1
）
等差数列的定义：如果一个数列从第
2
项起
，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个
数列就叫做等差数列，这个常数叫做等
差数列的公差，通常用
d
来表示。
（
2
）
等差数列的通项公式：
An=A1+(n-1)d
（
3
）
An=Am+(n-m)d
(n>m)
（
4
）
若
m+n=p+q,
则
Am+An=Ap+Aq.
2
、
引入：
早在春秋战国时代，我国名家
公孙子龙就有个著名论断：
“一尺之锤，日取其半，万世不竭。
”
（用粉笔
在手中演练）若设该锤的单位长度为
1
，则每天所得的长度构成一个数列：
1/2,1/4
,1/8
，
1/16
……
在此引入
数学史料，进行数学史志教育。
在印度
有这样一个美妙的传说，印度国王为了嘉奖国际象棋的发明者，将他召到王宫，并让他尽管提
条件，这个发明者说：
“请国王在国际象棋棋盘的第
1
个格子里放上
1
粒麦子，第
2
个格子里放上
2
粒麦
子，第
3
个格子里放上
4
粒麦子，第
4
个格子里放上
8
粒麦子，以此类推，直到最后一个格子。国王听后
< br>哈哈大笑，说他条件太少了，便吩咐人去办，可经办人一算，吓了一跳，发现全印度的麦子给了他还远远< /p>
不够。那在这里呢，毎格的麦子数构成了这样一个数列：
1,2,
4,8,
……
由此激发学生的学习兴趣。
3
、
定义：
在认真考察以上两个数列，寻
求他们的共同点，并对照等差数列的定义，绝大部分同学都非常轻松地
自己给出等比数列
的定义。
（在等差数列定义的基础上，用彩色粉笔改动几个关键词即可）
1
、定义：等
比
数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
比
等于同一个常数，则这
个数列就叫做等
比
数列，并且这个常数叫做等
比
数列的公
比
，通常用
q
来表示
。
2
、思考：
（
1
）常数数列是不是等比数列。
（
常数数列是等差数列，但
不一定
是等比数列，只有
非零
常数数
列才是等比数列，同时强调等比数列的各
项不能为
0
，在此培养学生思维的严谨性）
(2)
q
不等于
0
4
、
探索发现通项公式：
先请同学们写出
上述两个实例的通项公式。
对于一般情况，
公比为
q
的等比数列
{An}
的通
项公式怎样
求呢？由于学生有求等差数列的通项公式的经验，他们非常自然地想到用归纳
推理：
a2=a1.q
a3=a2.q=(a1.q)q=a1.q^2
a4=a3.q=(a1.q^2)q=a1.q^3
…
...
由此学生便可以提出大胆的
猜想：
等比数列
{An}
的通项公式<
/p>
是：
An=a1.q^(n-1) <
/p>
说明：在通项公式中涉及四个量，只需知其中三个便可求出另外一个量；用所得的通项公式
去将上述实例