等比数列第一课时导学案
-
2.3
等比数列导学案
(1)
学习目标
:
1
.
理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列
< br>;
2 .
.
掌握等比数列的通
项公式并能简单应用
;
重点：
等比数列和等差中项的概念及等比数列通项公式的推导和应用
难点
：等比数列通项公式的推导及应用。
一、温故知新
什么叫等差数列？通项公式是什么
?
什么叫等差中项？
二、探求新知
1
、研究下面三个数列并回答问题
<
/p>
①
1
、
2
、
4
、
8
„；②
1
、
-1
、
1
、
-1
„③
1
、
1
1
1
、
< br>、
„
8
2
4
问题
1
：上面数列都是等差数列吗？
<
/p>
问题
2
：以上数列后项与前项的比有何特
点？
2
、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第
项起，每一项与它的前一项的
都等于
常数，
那
么这个数列就叫做等比数列，
这个常数叫做等比数列的
，
通常用字母
表示。
3
、等比数列的通项公式的推导过程
设等比数列
a
n
，的公比为
q
< br>
方法
1
：
（归纳法）
a
1
a
1
,
a
2
a
1
，
a
3
a
2
q
a
1
，
a
4
a
3
q
a
1
，„„
a
n
a
n
1
q
< br>
a
1
方法
2
：
（累乘法）
根据等比数列的定义，
可以得到
a
a
a
2
< br>a
„，
n
.
以上共有
等
，
3
，
4
，
a
1
a
2
a
3
a
n
1
a
a
2
a
< br>3
a
4
n
，即
a
1<
/p>
a
2
a
3
a
n
1
式，把以上
个等式左右两边分别相乘得
a
n
，即得到等比数列的通项公式。
a<
/p>
1
4
、等比数列的通项公式
a
n
1
三、通过预习掌握的知识点
1
、等比数列
：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项
的比等于同一个
常数，那么这个数列就叫做等比数列
.
这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母
q
表
示（
q
≠
0
）
，即：
a
n
=
q
（
q<
/p>
≠
0
）
a
n
1
1
“从第二项起”与“前一项”之比为常数
(q)
｛
a
n
｝成等比数列
a
n
1
=<
/p>
q
（
n
N
,
q
≠
0
）
a
n
2
隐含：任一项
a
n
0
且
q
0
3
q= 1
时，
{a
n
}
为常数。
< br>2
、等比数列的通项公式
1:
__________________________.
3
、等比数列的通项公式
2:__________________________
_.
4.
等比中项：若
a.b.c
成等比数列。则
__________________.
5
、既是等差又是等比数列的数列
：非零常数列
四、预习检查
:
1.
判断下列数列是否为等比数列
<
/p>
（
1
）
2,2,
2,2
，„；
（
2
）
-1,1,2,4,8
，„；
(3)
lg3,lg6,lg12
,
„
;
（
4
）
a
1
,
a
2
,
a
3
,
a
n
,
；
< br>
（
5
）已知数列
a
n
< br>的通项公式为
a
n
3
2
n
。
（
6
）已知数列
a
n
的通项公式为
a
n
3
n
< br>2
.
已知数列
1,-2
，
4,-8
，
16
„，
它的公比是
____________
_
，
通项公式是
__________
。
1
1
1
1
3
.
已知数列
1
，
—<
/p>
，
，—
„
则—
是它的第
_______
项。
2
4
8
128
4
.
一个等比数列的第
9
项
是
4
1
，公比是－
，求它的第
1
项
9
3
5
.
一个等比数列的第
2
项是
10
，第
3
项是
20
，求它的第
1
项与第
4
项
2
五、导学探疑
例题：在等比数列
{
a
n
}
中，
1.
已知
2.
已知
a
＝
3
，
q=-2,
求
a
1
6
；
a
=20
，
a
3
6
=16
0
，求
a
n
归纳方法：
六．固学思疑：
1
< br>．等比数列
a
n
中
,
a
2
9
,
a
5
243
,
则
q
为（
）
A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6
2
．
2
1
与
2
1
，两数的等
比中项是（
）
A
．
1
B
．－
1
C
．
1
D
．
1
2<
/p>
3
．等比数列
a
n
中
a<
/p>
4
27,
q<
/p>
3
,
求
a
7
4
．在等比数列
a
n
中
,
若
a
3
3
,
a
9
75
,
则
< br>a
10
=___________.
< br>5.
（
13
大纲理
6
）
已知数列
a
n
满足
3
a
n
< br>1
a
n
0,
a
2
则通项
< br>a
n
=_____________.
4
（
n>1,n
N
），
3
3