数列基础题(含详解)讲解学习
-
数
列
基
础
< br>题
含
详
解
)
(
精品文档
数列基础知识
一、
数列概念
基础知识：
等差数列的通项：
a
n
a
1
(
n
1)
d
或
< br>a
n
a
m
(
n
m
)
d
。
n
(
a
1
a
n
)
n
(
n
< br>
1)
等差数列的前
n
和：
S
n
，
S
n
na
1
d
< br>。
2
2
等比数列的通项：
a
n
a
1
q
n
1
或
a
n
a
m
q
n
m
。<
/p>
等比数列的前
n
和：当
q
1
时，
S
n
na
1
；当
q
1
时，
a
1
(1
q
n<
/p>
)
a
1
a
n
q
S
n
。
1
q
1
q
练习：
1.
已知等差数列
a
n
< br>
中，
a
2
7,
a
4
15
，则前
10
< br>项的和
S
10
＝
( )
（
A
）
100
(B)210
(C)380
(D)400
2.
在等比数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝
8
，
a
4
＝
64
，，则公比
q
为
（
A
）
2
（
D
）
8 <
/p>
1
，则该数列的前
10
< br>项和为
8
（
B
）
3
（
C
）
4
3.
在等比数列
{
a
n
}
（
n
N*
）
中，若
a
1
1
，
a
4
<
/p>
（
）
A
．
2
1
2
8
B
．
2
1
2
9
C
．
2
< br>1
2
10
D<
/p>
．
2
1
2
11
4.
若数列
a
n
满足：
a
1
1
,
a
n
1
2
a
n
,
n
1
，
2
，
3….
则
a
1
a
2<
/p>
a
n
.
5.
设
S
n
为等差数列
a
n
的
前
n
项和，
S
4
＝
14
，
S
10
S
7<
/p>
30
，则
S<
/p>
9
＝
.
6.
已
知数列的通项
a
n
< br>
5
n
2
，则其前
n
项和
< br>S
n
．
7.
已知
a
n
是等差数列，
a
4
a
6
6<
/p>
，其前
5
项和
S
5
10
，则
其公差
d
．
8.
等差数列
{
a
n
}
中，
a<
/p>
1
1
，
a
3
a
5
14
，其前
n
项和
S
n
100
，则
n
（
）
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（
A
）
9
（
B
）
10
（
C
）
11
（
D
）
12
二、有关性质
基础知识：
等差数列
{a
n
}
中，
m+n=p+q
，则
a
m
+a
n
=a
p
+a
q
，
等比数列
{a
n
}<
/p>
中，
m+n=p+q
，则
a
m
a
n
=a
p
·
a
q
（
m
、
n
、
p
、
q
n
∈
N
）；
当
m
n
2
p
时，有
a
m
a
n
2
a
p
（等差数列）；有
a
m
g
a
n
a
p
< br>2
（等比数列）。
练习：
1.
在等差数列
a
n
中，
a
2
a
7
a
9
为常数，则其前（
）项和也为常数
（
A
）
6
（
B
）
7
（
C
）
11
（
D
）
12
2
．等比数列
{
a
n
}
中，
a
4
+a
6
=3
，则
a
5
（
a
3
+2a
5
+a
7
）
=
3.
< br>已知等差数列
{a
n
}
中
,a
2
+a
8
=8,
则该数列前
9
项和
S
9
等于
( )
A.18
B.27 C.36 D.45
4.
（全国一）设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n
项和，若
S
7
35
，则
a
4
( )
A
．
8
B
．
7
C
．
6
D
．
5
5<
/p>
．设
a
n
是等差数列，
a
1
a
3
<
/p>
a
5
9
，
a
6
9
，则这个数列的前
6
项
和等于（
）
Ａ．
12
Ｂ．
24
Ｃ．
36
Ｄ．
48
6.
在等比数列
a
n
< br>
中，若
a
n
< br>
0
且
a
3
a
7
6
4
，则
a
5
的
值为
( )
A 2
B 4
C 6
D 8
7.
已知某等差数列共有<
/p>
10
项，其中奇数项之和为
15
，偶数项之和为
30
，
则其公差为（
）
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