高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳
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数列知识点总结
一、等差数列与等比数列
定义
通项公式
递推公式
中项
等差数列
a
n
1
-
a<
/p>
n
=d
等比数列
a
n
1
=q(q
0)
a
n
a
n
=
a
1
+
（
n-1
）
d
a
n
=<
/p>
a
n
1
+d,
a
n
=<
/p>
a
m
+(n-m)d
< br>a
a
n
k
a
b
A=
推广：
A=
n
k
（
n,
k
2
2
N
+
;n>k>0
）
n
S
n
=
（
a
1
+
a<
/p>
n
）
2
n
(
n
1
)
d
S
n
=n
a
1
+
2
a
n
=
a
1
q
n
1
(q
0)
a
n
=
a
n
1
q
a
n
=<
/p>
a
m
q
n
m
G
2
ab
。
推广：
G=
a
n
k
a
n
k
（
n,k
。任意两数
a
、
c
不一定
N
+
;n>k>0
）
有
等比中项，
除非有
ac
＞
0
，
则等比中
项一定有两个
前
n
项和
性质
a
1<
/p>
(
1
q
n
)
S
n
=
1
q
a
a
n
q
S
n
=
1
1
<
/p>
q
（
1
）
若
m
n
p
q
，
则
a
m
a
n
a
p
a
q<
/p>
；
（
1
）
若
m
n
p
q
，
则
·
a
n
a
p
·
a
q
<
/p>
（
2
）数列
<
/p>
a
2
n
1
,
a
2
n
,
a
2
n
1
仍为等差数
a
m
列，
S
n
，
S
2
n
< br>
S
n
，
S
3
n
S
2
n
……
仍为
等差数
（
2
）
S
n
，
S
2<
/p>
n
S
n
，
S
3
n
S
2
n
……
仍
n
2
< br>为等比数列
,
公比为
q
列，公差为
n
d
；
（
3
）
若
三
个
成
等
差
数
< br>列
，
可
设
为
a
d
，
a
，
a
d
（
4
）若
a
n
，
b
n
是等差数列，且前
n
项和分别
为
S
n
，
T
n
，则
a
m
S
2
m
1
b
m
T
2
m
1
< br>（
5
）
a
n
为等差数列
< br>
S
n
an
2
bn
（
a
，
b
为
常数，是关于
n
的常数项为
0
的二
次函数）
（
6
）
d=
a
m
a
n
(m
n)
m
n
(7)d>0
递增
数列
d<0
递减数列
d=0
常数数列
二、求数列通项公式的方法
1
、通项公式法：
等差数列、等比数列
a
n
2
、涉及前ｎ项和
S
n<
/p>
求通项公式，利用
a
n
< br>与
S
n
的基本关系式来求。
即
s
1
a
1
(
n
1
< br>)
s
n
s
n
1
(
n
2
)
例
1
、在数列｛
a
n
｝中，
S
n
表示其前ｎ项和，且
S
n
n
,
< br>求通项
a
n
.
2
例
2
、在数列｛
a
n
｝中，
S
n
表示其前ｎ项和，且
S
n
2
3<
/p>
a
n
,
求通项<
/p>
a
n
3
、已知递推公式，求通项公式。
<
/p>
（
1
）
叠加法：
递推关系式形如
a
n
< br>
1
a
n
f
n
型