初中人教版七年级不等式知识点总结
-
一元一次不等式
(
组
)
考点一、不等式的概念
1
、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
<
/p>
2
、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合
这个不等式的未知数的值，都叫做
这个不等式的解。
3
、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的
解的集合，简称这个不等式
的解集。
4
、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5
、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质
（
3~5
分）
1
、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等
号的方向不变。
2
、不等式两边都乘
以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3
、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4
、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是
随着加或乘的运算改变。②如
果不等式乘以
0
< br>，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否
出
现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为
0
，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式
（
6--
8
分）
1
、一元一次不等式的概念
：
一般地，不等式中只含有一个未知数
，未知数的次数是
1
，且不等式的
两边
都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2
、解一元一次不等式的一般步骤：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将
x
项
的系数化为
1
考点四、一元一次不等式组
（
8
分）
1
、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起
，就组成了一个一元一次不等式组。
2
、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3
、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4
、当任何数
x
都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5
、一元一次不等式组的解法
<
/p>
（
1
）分别求出不等式组中各个不等式的
解集
（
2
）
利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6
、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉
，
=
，
〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不
等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边
都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若
点
P
(
m
－<
/p>
3
，
m
＋
1)
在第二象限，则
m
的取值范围为
( )
A
．－<
/p>
1
＜
m
＜
3
B
．
m
＞
3
C
．
m
＜－１
D
．
m
＞－１
已知关于
的一元二次方程
A
．
B
．
C
．
D
．
有两个不相等的实数根，则实数
的取值范围是（
）
四个小朋友玩跷跷板，他们的体重
分别为
P
、
Q
、
R
、
S
，如
图
3
所示，
则他们的体重大小关系是（
）
A
、
B
、
C
、
D
、
把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（
）
不等式
Ａ．
的解集是（
）
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（
）
A
．
若
A
．
B
．
，则
C
．
D
．
的大小关系为（
）
C
．
D
．不能确定
B
．
不等式—
x
—
5<
/p>
≤
0
的解集在数轴上表示正确的是
（
）
不等式
＜
的正整数解有
( )
（
A
）
1
个
（
B
）
2
个
（
C
）
3
个
（
D
）
4
个
把某不等式组中两个不等式
的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
不等式组
A
．
不等
式组
，的解集是（
）
B
．
C
．
D
．无解
的解集在数轴上可表示为（
）
A
B C D
实数
在数轴上对应的点如图所示，则
，
，
的大小关系正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
如图，
a
、
b
、
c<
/p>
分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（
）
A
．
a
＞
c
＞
b
不等式组
B
．
b
＞
a<
/p>
＞
c
C
．
a
＞
b
＞
c
D
．
c
＞
a
< br>＞
b
的解集在数轴上表示正确的是（
）
把不
等式组
的解集表示在数轴上，正确的为图
3
中的（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
这三种物体按质量