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一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练
本章知识点：
1
、不等式：
用
或
号表示大小关系的式子叫做不等式。
2
、不等式的解：
把使不
等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
3
< br>、解集：
使不等式成立的
x
的取
值范围叫做不等式解的集合，简称解集。
4
< br>、
一元一次不等式：
含有一个未知数，
< br>未知数的次数是
1
的不等式叫做一元一
< br>次不等式。
5
、不等式的性质：
（
1
）基本性质
1
：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（用<
/p>
字母表示：若
a
b
，则
a
c
b
c<
/p>
；若
a
b
，则
a
c
b
c
）
（
2
）基本性质
2
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变。
（用
字母表示：
若
a
b
,
c
0
，<
/p>
则
ac
bc<
/p>
，
或
a
b
a
b
若
a
b
,
c
0
，
则
ac
bc
，
或
）
；
c
c
c<
/p>
c
（
3
）基本性
质
3
：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方
向改变。
（用
字母表示：
若
a
b
,
c
0
，
则
ac
bc
，
或
a
b
a
b
若
a
<
/p>
b
,
c
0
，
则
ac
bc
，
或
）
；
c
c
c
c
6
、
一元一次不等式的解法：<
/p>
与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：
< br>（
1
）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数
，不要漏乘
;
如分子是多项式的，
去掉
分母要加括号）
（
2
）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）
（
3
）移项（移项要变号）
（
4
）合并同类项
（
5
）未知数的系数化为
1
（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）<
/p>
7
、元一次不等式组：
把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。
8
．一元一次不等式组的解法：
（
1
）分别求出每个不等式的解集。
（
2
）
确定各个解集的公共部分。
（在同一条数轴上表示出各个解集，
再由图形直观得出不等
式组的解集）
x
a
x
a
x
a
x
a
< br>（
3
）
．
如果
a
b
，
则
的解集为
；
的解集为
无解
（或空集）
；
的
x
b
< br>x
b
x
b
x
a
解集为
b
x
a
；
的解集为
x
b
。
x
b
（同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小为空集）
9
、利用不等式或不等式组解决实际问题：
列不等式解应用题的基本步骤与列
方程解应用题的步骤相类似，即
（
1
）审：认真审题，分清已知量、未
知量；
（
2
）设：设出适当的未知数；
（
3
）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”
“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；
（
4
）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；
（
5
）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；
（
6
）答：检验是否符合题意，写出答案。
1
课上训练：
一、选择
1
、下列数中是不等式
2
x
>
50
的解的有（
）
3
76,
73,
79,
80,
74.9,
75.1,
90,
60
Ａ、５个
Ｂ、６个
Ｃ、７个
Ｄ、８个
2
、下列各式中，是一元一次不等式的是（
）
Ａ、５＋４
>
８
Ｂ、
2
x<
/p>
1
Ｃ、
2
x
≤５
3
、若
a
b
，则下列不等式
中正确的是（
）
Ａ、
<
/p>
3
a
3
b
Ｂ、
a
b
0
< br>Ｃ、
a
Ｄ、
< br>1
3
x
≥０
x
1
3
1
b
Ｄ、
2
a
2
b
3
4
、在平面直角坐标系内，
< br>P
（
2x
－
6,x
－
5
）在第四象限，则
x
的取值范围为（
）
A
、
3
＜
x
＜
5 B
、－
3
＜
x
＜
5 C
、－
5
＜
x
＜
3 D
、－
5
＜
x
＜－
3
5
、不等式
x
2
<6
的正整数解有（
）
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
6
、下图所表示的不等式组的解集为（
）
-2<
/p>
-1
0
1
2
3
4
A
、
x
3
B
、
2
x
3
C
、
x
2
D
、
2
x
3
7
、下列不等式组中，解集是
2
＜
x
＜
3
的不等式组是
(
)
x
3
x
< br>
3
x
3
A
、
B
、
C
、
<
/p>
x
2
x
2
x
2
x
3
D
、
x
2
8<
/p>
、在数轴上从左至右的三个数为
a
，
1
＋
a
，－
a
，则
a
的取值范围
是（
）
A
、
a
＜
1
1
B
、
a
＜
0
C
、
a
＞
0
D
、
a
＜－
2
2
x
a
9
、如果不等
式组
无解，那么不等式组的解集是（
）
x
b
A.2
－
b
＜
x
＜
2
－
a B.b
< br>－
2
＜
x
＜
a
－
2 C.2
－
a
＜
x
＜
2
－
b
D.
无解
10
．张红家离学校
1600
米，一天早晨由于有事耽误，结果吃
完饭时只差
15
分钟就上课了，
忙中出
错，
出门时又忘了带书包，
结果回到家又取书包共用了
3
分钟，
只好坐小汽车去上学，
小汽车的速度是
36
千米
/<
/p>
时，小汽车行驶了
1
分
< br>30
秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路
还没有畅通，
于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（
）时，才不至于迟到
.
A
、
60
米
/
分
B
、
70
米
/
分
C
、
80
米
/
分
D
、
90
米
/
分
2
二、
填空题
1
、
“
x
的一半与
2
的差不大于
1
”所对应的不等式是
a
b
1
1
；
；
2
a
1
2
b
1
b
5
5
a
3
、
某种品牌的八宝粥，
外包装标明：
净含量为
330g
10g
，
表明了这
罐八宝粥的净含量
x
的
2
、不等号填空：若
<
br>、苹果的进价是每千克
a
，则
范围是
4
、若不等式组
x
m
1<
/p>
无解，则
m
的取值范围是
．
x
2
m
1
5
、不
等式组
x
2
的解集为
x
＞
2
，则
a
的取值范围是
_____________.
x
a
6
1.5
元
.
销售中估计有
5%
的苹果正常损耗。
商家把销售价至少定为
_______________
，就能
避免亏本。
三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
1
、
5
x
15
4
x
13
2
、
3
、解下列不等式组
2
x
1
3
3
x
4
6
<
/p>
5
7
x
2
x
4
3
x
2
8
（
1
）
（
2
）
3
1
(
x
1)
< br>
0.5
2
x
< br>
1
2
4
3(1
x
)
2(
x
9)
（
3
）
2x
＜
1
－
x
≤
x
＋
5
（<
/p>
4
）
x
3
x
4
14
0.5
0.2
3