人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组知识点及题型总结讲义
-
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等
式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括
.
题型一
会判断不等式
下列代数式属于不等式的有
.
x
x
y
y
①
< br> -x
≥
5
②
2x-y
＜
0
③
x
5
3
④
-3
＜
0
⑤
x=3
⑥
⑦
x
≠
5
2
2
2
⑧
x
2
-
3
x
2
＞
0
⑨
x
y
0
题型二
会列不等式
根据下列要求列出不等式
①
.a
是非负数可表示为
.
②
.m
的
5
倍不大于
3
可表示为
.
③
.x
与
17
的和比它的
2
倍小可表示为
.
④
.x<
/p>
和
y
的差是正数可表示为
.
⑤
.
x
的
3
与
12
的差最少是
6
可表示为
__________________.
考点二、不等式基本性质
5
1
、不等式两边都加上（或减去
）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2
、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数
.
基本训练：若
a
＞
b
，
ac
＞
bc
，则
c
0.
3
、不等式两边都乘以（或除以
）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘
以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若
a
＞
b
，
ac
＜
bc
，则
c 0.
4
、如果不等式两边同乘以
0
，那么不等号变成等号，不等式变成
等式。
练习
:1
、指出下列各题中不等式的变形依据
①
< br>.
由
3a>2
得
a>
2
理
由：
.
3
②
.
由
a+7>0
得
a>-7
理
由：
.
-
1
③
.
由
-5a<1
得
a>
5
理
由：
.
④<
/p>
.
由
4a>3a+1
得
a>1
理
由：
.
2
、若
x
＞
y
，则下列式子错误的是（
）
y
x
A.x-3
＞
y-3 B.
＞
C.
x+3
＞
y+3
D.-3x
＞
-3y
3
3
3
、判断正误
①
.
若
a<
/p>
＞
b
，
b
＜
c
则
a
＞
c.
（
）
②
.
若
a
＞
b
，则
ac
＞
bc.
（
）
③
.
若
ac
2
＞
bc
2
，则
a
＞<
/p>
b.
（
）
④
. <
/p>
若
a
＞
b
，则
.
（
）
ac
＞<
/p>
bc
a
（
c
2
1
）＞
b
（
c
2
1
）
（
）
⑤
.
若
a
＞
b
，则
2
2
⑥
. <
/p>
若
a
＞
b
，若
c
是个自然数，则
ac
＞
bc.
（
）
考点三、不等式解和解集
1
、
不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等
式的未知数的值，都叫做这个不等
式的解。
< br>练习：
1
、判断下列说法正确的是（
）
A.x=2<
/p>
是不等式
x+3
＜
2
的解
B.x =3
是不
等式
3x
＜
7
的解。
C.
不等式
3x
＜
7
的解是
x
＜
2
D.x=3
是不等式
3x
≥
9
的解
2.
下列说法错误的是（
）
A.
不等
式
x
＜
2
的正
整数解只有一个
B.-2
是不等式<
/p>
2x-1
＜
0
的
一个解
C.
不等式
< br>-3x
＞
9
的解集是
x
＞
-3
D.
不等式
x
＜
10
的整数解有无数个
2
、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这
个不等式的解集。
题型一
会求不等式的解集
练习：
1
、不等式
x-8
＞
3x-5
的解集是
.
2
、不等式
x
≤
4
的非负整数解是
.
3
、不等式
2x-3
≤
0
的解集为
.
题型二
知道不等式的解集求字母的取值范围
2
、如果不等式（
a-1
）
x
＜（
a-1
）的解集是
x
＜
1
，那么
a
的取值范围是
.
1
x
＜
3
、若
(a-1)x
＞
< br>1
，
，则
a
的取值范围是
.
a
-
1
考点四、解不等式
1
、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
2
、用数轴表示不等式解的方法
练习
1
、将
下列不等式的解集在数轴上表示出来。
2
x
≥
2
x
＜
- x
＜
3
的非负整数解
-2
＜
x
≤
3
2
、已知
实数
a
、
b
、
c
在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（
）
A
cb>ab B ac>ab C cb
1
y
3
、
将函数
的自变量
x
的取值范围在数轴上表示出来
.
x
-
1
3
二、一元一次不等式
考点一、一元一次不等式的概念
一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是
1
，且不等式的两边都是整
式，这样的不等式叫
做一元一次不等式。
练习：
1
、判断下列各式是一元一次不等式的是
.
x
-
1
1
2
③
x
-
3
＞
2
y
④
5
x
⑤
3y
＞
-
3
①
②
-
3
＞
0
x
3
＞
2
x
π
x
2.
若
3x
2
m
<
/p>
1
-
1
＞
5
是关于
x
的一元一
次不等式，则
m= .
3.
若
3
x
2
m
（
3
m
1
）
x
＜
8
是关于
x
的一元一次不等式，则
m= .
考点二、解一元一次不等式
解一元一次不等式的一般步骤：
（
1
）去分母（
2
）去括号（
3
）移项（
4
）合并同类项（
5
）将
x
项的系数化为
1
练习：
1
、解不等式
3x-2
＜
7
，将解集在
数轴上表示出来，并写出他的正整数解
.
2.
解下列不等式
①
2
x
5
3
x
4
②
10
<
/p>
4
(
x
3
)
2
(
x
1
)
x
2
x
-
1
1
-
2
x
4<
/p>
-
3
x
③
④
2
1
-
2
3
3
6
考点三、一元一次不等式的解和解集
1.
一元一次不等式的解和解集
练习：
1
.
已知关
于
x
的方程
2x+4=m-x
的解为负数，则
m
的取值范围是（
）
4
4
m
＜
m
＞
A. B.
C. m
＜
4 D.
m
＞
4
3
3
2.
不等式
3x+2
< br>＞
5
的解集是（
）
A.
x
＞
1
B.x
＜
1 C.
x
＞
0
D.x
≥
1
3
、若不等式
x-3
（
x-2
）≤
a
的解集为
x
≥
-1
，则
a=<
/p>
（
）
（
m
-
2
）
x
2
m
1
-
1
＞
5
是关于
x
的一元一次不等式，则该不等式的解集为
.
4.
若
2
、一元一次不
等式的特殊解
练习：
1
、求
x+3
＜
6
的所有正整数解
.
2
、求
10-4
（
x-3
）≥
2
（
x-1
）的非负整数解，并在数轴上表示出来
.
3
、设
不等
2x-a
≤
0
只有
3
个正整数解，求这三个正整数
.
4
、不等式
4x-1
≤
19
的非负整数解的和是多少？
3
、已知一元一次不等式的解或解集
求不等式中的字母取值
练习：
1
、已知不等式
x+8
＞
4x+m
（
m
是常数）的解集是
x
＜
3<
/p>
，则
m= .
2
、已知
x=3
是关于
x
的不等式
3x-a<
/p>
＞
5
的解，则
a
的取值范围是
.
3
、已知关于
x
的方程
2x+4=m-x
的解为负数，则
m
的取值范围是
.
4
、关于
x
的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
5
、已知在不等式
< br>3x
－
a
≤
0
的正整数解是
1,2,3
，求<
/p>
a
的取值范围。
考点四、一元一次不等式和方程的综合题
练习：
1
、若不等式
ax-2
＞
0
的解集为
x<
/p>
＜
-2
，则关于
y
的方程
ay+2=0
的解为（
）
A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=2 <
/p>
2
、已知关于
x
的方程
5x-6=3
（
x+m
）的解为非负数，则
m
取何值？
考点五、一元一次不等式的应用
练习
：
1
、福林制衣厂现有
24
名制作服装工人，
•
每天都制作某种品牌衬衫和裤
子，每人每天
可制作衬衫
3
件或裤子<
/p>
5
条．
（
1
）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫
和裤子各多少人？
（
2
）已知制作一件衬衫可获得利润
30
元，制作一条裤子可获得利润
16
元，
•
若该厂要求每
天获得利润不少于
2100
元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
1
、小颖准备用
21
元买笔和笔记本
.
已知每支笔
3
元，每个笔记本
2.2
元，她买了
2
个笔记本。请
你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？
2
、某种商品进价
150
元，标价
200
元，但销量较小
.
为了促销，商场决定打折销售，若为了保证
利润率不低于
20%
，那么至多打几折？
.
考点六、一元一次不等式与一次函数
练习
：
1
、
如
图
1
所示，
一次函数
< br>y=kx+b
的图象经过
A
、<
/p>
B
两点，
则不等式
kx+b
＜
0
的解集是
（
）