因式分解常见错误与不等式常见考题类型
-
因式分解常见错误与不等式常见考题类型
姓名
现对<
/p>
因式分解常见错误
：分解不彻底、局部分解、忘记变号、重新还原
为多项式、误用等式的性质等进行分
析，查漏补缺，期望对同学们有所帮助
.
一、分解不彻底：
1
、
分解因式
16a
-b
错解：原式
=
（
4a
+b
）
（
4a
-b
）
；剖析：结果分解不彻底，
4a
-b
还能分解，应分解到不能再分解为止
.
正解：原式
=
（
4a
+b
）
（
4a
-b
）
=
（
4a
+b
）
（
2a+b
）
(2a-b)
二、局部分解：
2
、分
解因式
a
-4+3a
错解：原式
=(a+2)(a-2)+3a
< br>剖析：只把多项式的一部分分解，结果没有化成几个整式积的形式，中间还有和，要正确理解因式分解的意 义
.
正解：原式
=a
+3a-4=(a+4)(a-1)
三、忘记变号：
3
、把
-4x
y+2xy
-12xy
分解因式
错解：原式
=-2xy(2x-y-6)
剖析
:
多项式首项系数若为“
-<
/p>
”号，要把“
-
”号提出，在提“
-
”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第
三项忘记变号
.
正解：原式
=-2xy(2x-y+6)
2
2
2
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
4
4
9
6
16
2
x
+
y
< br>
4
81
3
3
2
4
2
3
3
4
3
3<
/p>
4
错解：原式
=-(
x
)
+(
y)
=(
x
-
y)(
< br>x
+
y)
2
< br>9
2
9
2
9
四、公式运用错误：
4
、分解因式
-
剖析
:
没有
搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题
整理成减号在中央的形式
.
正解：原式
=(
4
2
3
3
2
4
3
< br>3
4
3
3
y)
-(
x
)
=
（
y+
x
）
(
y-
x
)
9
2
9
2
9
2
2
2
2
2
2
五、重新还
原为多项式：
5
、分解因式
(a
+b
)
-4a
b
错解：原式
=(a
+b
+2ab)(a
+b
-2ab)
=(a+b)
(a-b)
=
(a+b)(a-b)
2
2
< br>2
2
2
2
2
=( a
2
-b
2
)
2
=a
4
-2a
2
b
2
+b
4
剖析
:
本题实际上到第
2
个等号就分解到低了，不能在向下计算了！但由于受整式乘法的影响，又
进行了整式乘
法运算，不再是因式分解了！
< br>正解：原式
=(a
+b
+2ab
)(a
+b
-2ab)=(a+b)
(
a-b)
六、误用等式的性质：
6
、
分解因式
x
-y
+xz-
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2<
/p>
2
2
2
1
2
z
4
2
2
2
错解：原式
= 4x
-4y
+4xz-z
=4x
-(4y
-4xz+z
)=(2x)
-(2y-z)
=(2x+2y-z)(2x-2
y+z)
剖析
:
上述解混淆了等式的
恒等变形与解方程的区别，显然，第一步的两边并不相等，问题处在误用等式的性质
去分
母
.
正解：原式
= x
-
（
y
-xz+
2
2
1
2
1
2
1
1
2
z
）
= x
-(y-
z)
=(x+y-
z)(
x-y+
z).
4
2
2
2
不等式常见考题类型
<
/p>
1
、当
x
为何值
时，代数式
2
x
1
3
5
x
－
1
的值不小于
的值？
3
4
思考：
1.“
不小于
”
怎样用数学符号表示？
“
不大于
< br>”
呢？
2.
解此类问题首先应干
什么？