-

2021年2月23日发(作者：什么电影搞笑)

课题

统筹优化问题

1

、结合实际，联系生活。通过列举 、计算、对比等手段，选择最佳方法。有些问题，从部分思考，

教学目标

再全面解决问题，得到最佳对策

重点、难点、

教学重点：懂得统筹规 划生活中的问题

考点

教学难点：理解统筹规划的意义和方法

教

案

一、知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用

的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最

大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问 题

在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题

1

】

用一只平底锅煎饼，

每次只能放两个，

剪一个饼需要

2

分钟

（规定正反面各需 要

1

分钟）

。

问煎

3

个饼至少需要多少分钟？

【思路导航】

先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟 了一面，这时可将一个取出，

另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟 的那个取出，把第三个翻过去，再将第

一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎

3

个饼至少需要

3

分钟。

5

个呢？

8

个呢？

练习

1

：

1.

烤面包时，第一面需要

2

分钟，第二面只要烤

1

分钟，即烤一片 面包需要

3

分钟。小丽用来

烤面包的架 子，一次只能放两片面包，她每天早上吃

3

片面包，至少要烤多 少分钟？

2.

用一只平底锅烙大饼，锅里只能 同时放两个。烙熟大饼的一面需要

3

分钟，现在要烙

< p>
3

个大

饼，最少要用几分钟？

3.

小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放

4

个大饼，烙一个要用

4

分钟（每面 各需要

2

分钟）。

可小华烙

< p>
6

个大饼只用了

6

分钟， 他是怎样烙的？

【例题

2

】

妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要

1

分钟，烧开水需要

15

分钟，洗 茶壶需要

1

分

钟，洗茶杯需要

1

分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【思路导航】

经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以 节省时间。水壶不洗，不能烧开水，

因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗 茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。

根据以上的分析，可以 这样安排：先洗水壶用

1

分钟，接着烧开水用

< br>15

分钟，同时洗茶壶、洗

茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶 ，共需要

16

分钟。

练习

2

：

< /p>

1.

小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要

10

分钟，把开水灌进热水瓶需要

2

< br>分钟，取奶

需要

5

分钟，整理书 包需要

4

分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？

< p>

2.

小强给客人沏茶 ，烧开水需要

12

分钟，洗茶杯要

2< /p>

分钟，买茶叶要

8

分钟，放茶叶泡茶要< /p>

1

分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟 就可以了？

3.

< br>在早晨起床后的

1

小时内，小欣要完成以下事情：叠被< /p>

3

分钟，洗脸刷牙

8

分钟，读外语

30

分钟，吃早餐

1 0

分钟，收碗擦桌

5

分钟，收听广播< /p>

30

分钟。最少需要多少分钟？

【例题

3

】

五（

1

）班 赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需

要

5

分钟，孙勇包纱布需要

3

分钟，李佳点眼药水需要

1

分钟。卫生室只有一位校医，校 医如何安

排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

【思路导航】

校医应该给治疗时间最短的先治 病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生

室的时间总和最短。这样，三位同学 留在卫生室的时间分别是：李佳

1

分钟，赵

1+3=4

分钟，赵明

1+3+5=9

分钟。时间总和是

1+4+9=14

分钟。

练习

3

：

< /p>

1

．甲、乙、丙三人分别拿着

2

个、

3

个、

1

个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只

有一个，怎样安排他们 打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

2

．甲、 乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是

10

分钟、

16

分

钟和

8

分钟。怎样安排，使

3

人所花的时间最少？最少时间是多少？

3

．甲、 乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要

3

分钟， 乙洗抹布需要

2

分钟，

丙洗衣服需要< /p>

10

分钟，丁用桶注水需要

1

< p>
分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最

少？最少时间是多 少？

【例题

4

】

用

18

厘米 长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的

面积最大是 多少？

【思路导航】

根据题意，围成 的长方形的一条长与一条宽的和是

18

÷

2=9

厘米。显然，当长与宽的

差越小，围成的长方形的面积 越大。又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是

5

厘米 ，宽

是

4

厘米时，围成的长方形的面积 最大：

5

×

4=20

< br>平方厘米。

练习

4

：

< /p>

1.

用长

26

厘 米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积

最大是 多少？

2.

一个长方形的周长是

20

分米，它的面积最大是多少？

-

-

-

-

-

-

-

-