-

2021年2月24日发(作者：奋力向前)

比和比例

d

屉大

脑体操）

1

、进一步理解正比例的含义

2

、

学习比 例尺

，

灵活掌握比例尺的使用

3

、

根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。

知

识

点

一

：

变

化

的

生活中存在着大量互相依存的变量，

一种量变化，

另一种量也随着

____________

知识点二：比

1

、

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2

、

比的各部分名称及比的读法：

5

5

:

6

=

5:6

读作：五比六

6

前项比号后项

比值

3

、

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（

0

除外），比值不变。

4

、

求比值和化简比

（

1

）

求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。

（

2

）

化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。

5

、比和除法、分数的联系与区别

联系

区别

量

比

前项

比号

后项

比值

表示两个数

的倍比关系

除法

分数

被除数

分子

除号

分数线

除数

分母

商

分数值

是一种运算

是一个数

6

、

比例尺

(1)

________________________________

比例尺：

,

叫做这幅图的比例尺。

图上距离

(2)

比 例尺

=

图上距离：实际距离

或

比例尺

=

二

实际距离

图上距离

< br>=

实际距离

X

比例尺；

实际距离

=

图上距离 十比例尺。

(3)

是扩大，

比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还

分为

________

比例尺和

_______

比例尺。

根据表现形式的不同，

比例尺还可分为

_____________

比例尺和

_

__________

比例尺。

_

__________

:

一幅图的比例尺是

1:1000

，像这样的比例尺叫作数值比例尺。

0

10

20

30

米

________

：

1 -

1

--------

1

------

< br>1

，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。

7

、

按比分配

(1)

在工农业生产和日常生活中， 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法

通常叫作按比分配。

(2)

按比分配应用题的特征：已知 总量和各部分量的比，求各部分量。

(3)

常用的解题方法有两种：一种 是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部

分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点三：比例的意义

1

、

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例

2

、

比例各部分名称

内项

______

务

外项

组成比例的四个数叫做比例的项 ，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项

叫作比例的内项。

3

、比例的基本性质

（

1

）

内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。

若

a : b c : d

，那么

ad be

。

a e

若用分数表示比

，那么

ad be

。

—

十字交叉法

b d

（

2

）

比例的基本性质的应用：

用于解比例 。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任

意三项，就可

以求出另外一个未知项。

知识点四：比和比例的联系与区别

意义

比

两个数相除又叫

作两个数的比

比例

表示两个比相等

的式子叫作比例

基本性质

项数

2

区别

表示两个数的倍比关系

比的前项和后项冋时乘或者除

以相同

的数（

0

除外）

,

比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两

个内项的积

4

表示两个比的相等关系

知识点五：正比例和反比例

1

、正比例和反比例的异同

名称

相同点

意义不同

正比例

两种相关联的里，一种里

变化，

另一种量也随着变

化。

两种量中相对应的比值（也就是商）

.

宀

两种量中相对应的两个数的积一定

不同点

关系式不同

y

k

（一定）

x

xy k

（一定）

反比例

2

、正反比例的图像

:

正比例的图像是

_______________

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是

3

、

判断两个数是不是成比例

（

1

）

判断两个量是不是成反比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，

但它们相对应的数的

__________

不一定，就

__________

正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

（

2

）

判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；

再运用数量关系式进行

判断，看这两个量的积是否一定；最后得出结论。

4

、

应用比例知识解决实际问题。

（

1

）

比

例应用题的分类

比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。

（

2

）

—

般方法和步骤。

松

典例讲练）

题目类型一：

比例

例

1

：下面（

）能与

2

、

3

、

4

组成比例

.

8

A

、

1

B

、

2 C

、

5 D

、

3

练习

1

：

< /p>

（

1

）如果

3a =6b

，那么

a

:

b=

__________

。

（

2

）

在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和

,

另一个外项是

__________

.

3

（

3

）

在一个比例中，两个外项的积是

3< /p>

，一个内项是

3

，另一个内项是

5

练习

2

：能与

9 : 3

组成比例的比是（

）

A

、

15:2

B

、

2:15 C

、

6:2

1 1

练习

3

：下列能与

丄

:-

组成比例的比是（

）

7

8

1 1

A

、

7:8

B

、一

：一

C

、

8:7

8 7

题目类型二：化简比、求比值

例

1

：填空。

（

1

）一项工程，甲单独做要

4

天完成，乙单独做要

5

天完成，甲和乙的工作效率比是（

（

2

）把

3< /p>

米：

5

厘米化成最简整数比是（

），比值是（

）。

2

）。

练习

1

：女生人数比男生人数少

-

，可知男生人数与女生人数的比是（

），女生人数与总人数

5

的比是（

）。

练习

2

：

< /p>

0.4

米：

6

厘 米的比值是（

），化成最简单的整数比是（

）。

题目类型三：比例尺

例

3:

把长

5

毫米的精密零件 ，放大画在图纸上长是

40

厘米，这幅图的比例尺是

_

__________________

.

练习

1< /p>

：线段比例尺

改写成数值比例尺是（

）

表示图上

1

厘米的线段相当于实际距离

（）千米

,

练习

2

：

< /p>

一个零件长

10

毫米，画在图纸上长

5

厘米，这张图纸的比例尺是（

）

练习

3:

把一个长

6cm

宽

3cm

的长方形，按

4

：

1

的比放大，得到图形的面积是（

A

、

288

B

、

72 C

、

36

）

cm

2

.

题目类型四：正比例和反比例

例

4

：如果

a

与

b

成正比例，那么

x

是

a

b

；如果

a

与

b

成反比例，那么

x

是

200

160

4

练习

1:

用字母表示的正比例关系式是

，反比例式是

练习

2:

一列动车在高速铁路上行驶 的时间和路程如图

•

看图填写如表：

时间

/

小时

3

路程

/

千米

800

这列动车行驶的时间和路程成

I I

比例

(1)

(2)

照这样的速度，行

1800

千米需要

| |

小时

.

/

y

/L

71

f

■

题目类型五：比、分数和除法之间的关系

例

5

:

根据比、分数和除法之间的 联系填写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和

商不变的规律之间的联

a

:

b=

------

=

(

系。

)

(

)(

b 0

)

练习

1

：

3

：

药。

6

%

题目类型六：比例方程

例

< p>
6

：解比例方程。

(1)1.2

:

3

=

x

:

6

(2)

24

:

1.2

=

1.6

:

x

(3)

5

2

:x

=

-

:

4

9

3

练习

1

：解 比例方程。

(1)

x

:

7

=

3.5

:

4.2

(2)

:

x

=

4.5

:

5.4

9

10

(3)2.5

:

3

=

4

:

x

练习

2

：按照下面的条件列出比例，并且解比例。

8

和

6

的比等于

20

与

x

的比。

< p>

练习

3

:

按照下面的条件列出比例，并且解比例。

4

与

x

的商等于

与

7

的商。

3

3

8

1

题目类型七：解决按比例分配应用题

例

7

：兴旺小学在植树节那天需完成

三、四、五年级分别应植树多少棵？

500

棵的植树任务，按

< p>
2:3:5

的比分配给三、四、五年级，求

练习

1

：甲、乙、丙三个工人加工机器零件 ，甲与乙每天加工的零件个数比是

的零件个数的比是

4:3

，甲比丙每天多加工

7:5

，乙与丙每天加工

< p>
390

个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件？

练习

2

：

A

、

B

、

C

三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要， 把运来的

水泥依次按

2:3:5

进行分配，

A

家比

C

家少多少吨

?

300

吨

题型八：应用正比例知识解答应用题

例

&

亿达筑路队修一条公路，原计划每天修

1200

米，

50

天可以修完。实际前

3

天修了

7200

米

,

照这样的速

度，修完这条公路还要多少天？（用比例知识解答）

练习

1

:

建筑工地原来用

4

辆汽车，每天运土

60

立方米，如果用

6

辆同样的汽车来运，每天可以运

土多少立方米？

练习

2

：

一个车间装配一批电视机，如果每天装

每天应装多少台？（用比例方法解）

50

台，

60

天完成任务，如果要用< /p>

40

天完成任务

,

为參当

堂练习〕

基础演练

1

、

把

3.6

X

1.5=1.8

X

3

改写成比例是

_____________________

。

2

、

一个三角形的底是

20

厘米，它的高与面积成

3

、

甲乙两数的比是

5

:

3

,< /p>

乙数是

60

，甲数是

4

、

小明读一本故事书，每天读

15

页，

12

天读完

•

如果每天读

20

页，几天可以读完？（比例解）

比例。

5

、一种农药，用药液和水按

1

:

1500

配制而成，现有

3

千克药液，能配制这种农药多少千克

?

6

、一台拖拉机

2

小时耕地

1.5

公顷。照这样计算，

8

小时可以耕地多少公顷？

7

、一台印刷机

3

小时可以印刷

24000

页。照这样的速度，印刷

72000

页需要多少时间？

8

、一根木料锯成

3

段要用

16

分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成

6

段，要用多少分钟？

9

、一根长方体钢材锯成

4

段要用

15

分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成

钟？

8

段，要用多少分

10

、一堆煤，如果按计划每天烧

多少天？

1.2 t

，可以烧

15

天。实际每天比原计划少烧

25%

，这堆煤可以烧

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