二次方程、无理方程练习题(含答案)
-
一
元
二
次
方
程
1
、
一元二次方程
(1
－
3x)(x+3)=2
x
2
+1
的一般形式是
它的二次项系数
是
；一次项系数是
；常数项是
。
2
2
、已知方程
2(m+1)x
+4mx+3m
－
2=0
是关于
x
的一元二次方程，那么
m
的取值范
围
是
。
2
3
、已知关于
x
的一元二次方程
(2m
－
1)x
+3mx+
5=0
有一根是
x=
－
1
，则
m=
。
+2x
－
k
2
－
2k+3=0
的一个根为零，则
k=
。
2
5
、已知关于
x
的方程
(m+3)x
－
mx+1=0
，当
m
时，原方程为一元二次方程，若原
4
、已知关于
x
的一元二次方程
(k
－
1)x
2
方程是一元一次方程，则
m
的取值范围是
。
2
2
6
、已知关于
x
的
方程
(m
－
1)x
+(m+1)x+m
－
2=0
是一
元二次方程，则
m
的取值范围
是
；当
m=
时，方程是一元二次方程。
7
、把方程
a(x
+x)+b(x
－
x)=1
－
c
写成关于
x
的一元二次方程的一般形式，再写出它
的二次
项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件。
< br>
8
、关于
x
< br>的方程
(m+3)x
2
2
2
－
mx+1=0
是
几元几次方程
?
1
< br>9
、
4
y
2
0.01
2
0.2
x
10
、
3
5
0
11
、
(x+3)(x
－
3)=9
12
、
(3x+1)
13
、
(
x+
2
－
2=0
2
)
2
=(1+
< br>2
)
2
2
14
、
0.04x
15
、
(
+0.4x+1=0
2
x
－
2)
2
=6
2
16
、
(x
－
5)(x+3)+(x
－
2)(x+4)=49
17
、
一元二次方程
(1
－
3x)(x+3
)=2x
+1
的一般形式是
它的二次项系数
是
；一次项系数是
；常数项是
。
1
2
18
、
已知方程
：
①
2x
2
－
3=0
；
②
x
1
1
1
；
③
2
y
1
3
y
2
1
< br>
0
；
④
ay
2
+2y+c=0
；
⑤
(x+1)(x
－
3)
=x
2
+5
；⑥
x
－
x
2
=
0
。其中，是整式方程的有
，是一元二次方程的
有
。
(
只需填写序号
)
19
、填表：
20
、
分别
根据下列条件，写出一元二次方程
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
的一般形
式：
(1)a=2
，
b=3
，
c=1
；
a
1
2
,
b
3
4
,
c
2
5
；<
/p>
(2)
(3)
二次项系数为
5
，一次项系数为－
3<
/p>
，常数项为－
1
；
m
3
，
常数项为－
n
。
(4)
二次项系数为
mn
，一次项
系数为
21
、已知关于
x
的方程
(2k+1)x
2
－
4kx+(k
－
1)=0
，问：
(1)k
为何值时
，此方程是一元一次方程
?
求出这个一元一次方程的根；
(2)k
为何值时，此方程是一元二次方程
?
并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系
数、常数项。
2
22
、把
(x+1)(2x+3)=5x<
/p>
+2
化成一般形式是
，它的二次项系数是
，一次
项系数是
，常数项是
，根的判别式△
=
。
2
23<
/p>
、方程
(x
－
4
)(x+3)=0
的解是
。
24
、<
/p>
(x
－
5)(x+3)+x(x+6)=
145
；
25
、
(x
2
－
x+1)(x
2
－
x+2)=12
；
+(4a+1)x+4a+2=0(a
≠
0)
。
<
/p>
26
、
ax
2<
/p>
一元二次方程的解法
0.2
x
1
、
方程
2
3
5
< br>的解是
。
2
2
、方程
3
－
(2x
－
1)
3
、方
程
3x
4
、方程
x
2
2
=0
的解是
。
<
/p>
－
5
x=0
的解
是
。
+2x
－
1=0
的解
是
。
2
4
3
2
5
、设
x
+3x=y
，那么方程
x
+6x
+x
－
24x
－
20=0
可化为关于
y
的方程是<
/p>
。
6
、方程
(x
8
、
2x
2
2
－
3)
2
+12=8(x
2
－
3)
的实
数根是
。
<
/p>
2
7
、用直接开平方法解关于
x
的方程：
x
－
a
－
4x+4=0
。<
/p>
2
－
5x
－
3=0
2
x=30
9
、
2x
2
+
2
1
2
y
5
(y
)
5
10
、
11
、
3x(2
－
3x)=
－
1
12
、
3x
1
3
、
x
2
2<
/p>
－
5
x=0
<
/p>
－
2
x
－
3
x+
6
=0
2
14
、
3x(3x
－
2)=
－
1
15
、
2
5(x+3)
16
、
4(2x+1)<
/p>
－
16(x+2)
2
=0
2
=3(4x
－
1)
17
、
(x+3)(x
－
1)=
5
18
、
3x(x+2)=5(x+2)
19
、
(1
－
2
2
)x
2<
/p>
=(1+
2
)x
3(1
20
、
x
100
)
2
2
363
100
2
21
、
25(3x
－
2)
22
、
3x
2
=(2x
－
3)
－
10x+6=0
< br>2
23
、
(2x+1)
24
、
x
2
+3(2x+1)+2=0
2
< br>)x+
2
－
3=0
－
(2+
2
－
(a
4
+b
4
)x+a
3
b
3
=0(a
²
b
≠
0)
26
、
mx(x
－
c)+(
c
－
x)=0(m
≠
< br>0)
25
、
< br>abx
27
、
abx
+(a
2
－
2ab
－
b
2
)x
－
a
2
+b
2
=0(ab
≠
0)
2
2
28
、
x
－
a(2x
－
a+b)+bx
－
2b
=0
29
、
解方
程：
x
2
－
5
｜
x
｜
+4=
0
。
2
2<
/p>
2
2
2
30
、
(2x
－
3x<
/p>
－
2)a
+(1
－
x
)b
－
a
b(1+x
)=0
2
2
2
31
、
< br>mx(m
－
x)
－
mn
－
n(n
－
x
)=0
32
、
已知实数
a
、
b
、
c
满足：
33
、
已知：
y=1
是方程
y
2
2
a
2
3
a
2
+(b+1
)
2
+
｜
c+
3
｜
=0
，求方程
ax
2
+bx+c=0
的根。
+my+n=0
的一个根，求证：
y=1
也是方程
nx
2
+mx+1=0
的一个根。
34
、
已知：关于
y
的一元二次方程
(ky+1)(y
－<
/p>
k)=k
－
2
的
各项系数之和等于
3
，求
k
的值以及方
程的解。
3
5
、
m
为何值时方程
< br>2x
2
-5mx+2m
2
=5
有整数解
?
并求
其解
.
36
、若
m
为整数，求方程
x+m=x
－<
/p>
mx+m
的整数解。
37
、下面解方程的过程中，正确的是
(
)
A.x
2
=2
B.2y
2
=16
< br>解：
x
2
。
解：
2y=
±
4<
/p>
，
2
2
∴
y
1
=2
，
y
2
=
－
2
。
< br>C.2(x
－
1)
2
=8
D.x
2
=
－
3
解：
(x
－
1)
2
=4
，
解：
x
1<
/p>
x
－
1=
±
4
，
x
－
1=
±
2
。
∴
x
1
=3
，
< br>x
2
=
－
1
。
38
、
<
/p>
3
，
x
=
2
3
。
x
2
=5
；
39
、
3y
40
、
2x
2
2
=6
；
－
8=0
；
2
41
、－
3
x
=0
。
4
2
、
(x+1)
=3
< br>；
2
43
、
3(y
－
1)
< br>=27
；
44
、
4(2x+5)
46
、
(ax
－
n)
2<
/p>
+1=0
；
4
5
、
(x
－
1
)(x+1)=1
。
=m(a
≠
0
，
m
＞
0)
；
2
47
、
a(mx
－
b)
=n(a
＞
0
，
n
＞
0
，
m
≠
0)
。
2
2
48
、你一定会解方程
(x
－
2)
=1
，
你会解方程
x
－
4x+4=1
吗
?
49
、
(1)x
2
2
2
2
+4x+
=(x+
)
；
2
2
(2)x
－
3x
+
=(x
－
)
；
25
2
2
(3)y
+
y+
4<
/p>
=(y
－
)
；
(4)x
2
+mx+
=(x+
)
2
。
50
、
x
－
4x
－
5=0
；
2
51
、
3y+4=y
；
5
2
、
6x=3
－
2x
2
；
2
53
、
2y
=5y
－
2
。
2
54
、
1.
2x
－
3=2.4x
；
55
、
y
< br>2
2
+
2
3
y
－
4=0
。
13
56
、用配方法证明：代数式－
3x
2
－
x+1
的值不大于
12
。
2
1
x
x
57
、
若
58<
/p>
、
2x
59
、<
/p>
y
60
、
x
61
、
x
2
2
2
1
x
4
，试用配方法求
x
的值。
25
－
3x+1=
0
；
+4y
－
2=0
；
－
2
3
x
+3
=0
；
2
2
－
x+1=0
。
2
62
、
4x
－
3=0
；
63
、
2x
2
+4x=0
。
< br>2
64
、
4x
< br>－
5x
=
－
1
；
65
、
y(y
－
2)=3
；
66
、
< br>(2x+1)(x
－
3)=
－<
/p>
6x
；
2
67
、
(x
－
3)
－
2(x+1)=x
< br>－
7
。
68
、
m
为何值时，代数式
3(m
－
2)
69
、
4x
2
1
－
1
的值比
2m+1
的值大
2?
－
6x=4
；
2
70
、
x=
0.4
－
0.6x
；
< br>
1
71
、
2
x
2
x
1
2<
/p>
0
.
125
y<
/p>
72
、
2
8
y
1
2
0
2
73
、
用公式法解一元二
次方程：
2x
74
、
< br>2(x+1)
75
、
y
2
2
+4x+1=0
。
(
精确到
0.01)
=8
；
+3y+1=0
。
< br>2
2
76
、
x
+2x+1+3a
=4a(x+1)
；
77
、
(m
2
-n
2
)y
2
-4mny+n
2
-m
2
=0
78
、
解一元二次方程
(x
－
1)(x
－
2)=0
，得到方程的根后，观察方程的根与原方程形式有什么
关系
< br>
。你能用前面没有学过的方法解这类方程吗
?
2
79
、方程
2x<
/p>
=0
的根是
x
1
=x
2
=
。
80
、方
程
(y
－
1)(y+2)=0
的根是
y
1
=
，
y
2
=
。
81<
/p>
、方程
x
2
=<
/p>
2
x
的根是
。
。
2
82<
/p>
、方程
(3x+2)(4
－
x)=0
的根是
83
、方程
(x+3)
=0
的根是
。
2
84<
/p>
、
3y
－
6y=
0
；
2
85
、
25x
－
1
6=0
；
86
、
x
－
3x
－
18=0
；
2
87
、
2y
－
5y+2=0
。
88
、
y(y
－
2)=3
；
89
、
(x
－
1)(x+2
)=10
。
90
、
(x
－
2)
2
－
2(x
－
2)
－
3=0
；
< br>
2
91
、
(2y+1)
=3(2y+1)
。
92
、已知
2x
2
2
+5xy
－
7y
2
=0
，且
< br>y
≠
0
，求
x
∶
y
。
93
、
3(x
－
2)
95
、
2y
96
、
2x
2
2
=27
；
94
、
y(y
－
2)=3
；
－
3y=0
；
－
2x
－
1=
0
。
2
2<
/p>
97
、
(2x+1)
98
、
(y+
=(2
－
x)
2
；
2
)
2
－
4
2
y=0
；
99
、
(y
－
2)
100
< br>、
abx
2
2
< br>+3(y
－
2)
－
4=0
；
2
2
－
(a
+b
)x+ab=0(ab
≠
0)
。
2
。
101
、
(x+2)
< br>－
2(x+2)
－
1=0
。
2
2
102
、
x
－
3mx
－
18m
=0
；
103
、已知
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0(
a
≠
0)
，当
a
，
b
，
c
满足什么条件时：
(1)
方程的两个根
都为零
?(2)
方程的两个根中只有一
个根为零
?(3)
方程的两个根互为相反数
?(4)
方程有一个根
为
1? <
/p>
104
、当
a,c
异号时
,
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
的根的情况是
A.
有两个相等的实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
不能确定
105
、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是
(
) <
/p>
A.2x
2
－
2
x
－
9=0
B.x
2
－
10x+1=0
C.y
2
－
2
y+1=0
D.3y
2
+
4
3
y+4=0
时，关于
x
的方程
(k+1)x
2
+(2k
－
1)x+3=0
是一元二次方程。
2
107
、方程
2x
=8
的实数根是
。
106
、
当
k
满足<
/p>
108
、
4(
x
－
3)
109
、
(3x+8)
2
2
=36
；
2
－
(2x
－
3)
=0
；
6
)=
6
－
y
< br>；
110
、
< br>2y(y
－
111
、
2x
2
－
6x+3=0<
/p>
；
2
112<
/p>
、
2x
－
3x<
/p>
－
2=0
；
<
/p>
113
、
(m+1)x
< br>115
、
4(x+3)
116<
/p>
、
117
、
+2
mx+(m
－
1)=0
2
114
、
2y
+4y+1
=0(
用配方法
)
。
< br>
2
2
－
16=0
；
2
x
2
=5x
；
2
x
2
=4x
－
2
2
；
=(x+1)
2
< br>；
2
119
< br>、
3x
－
1
－
2x=0
；
< br>118
、
(3x
－
1)
2
x
x
120
、
2
1
2
0
(
用配方法
)
< br>。
一元二次方程的根的判别式
1
、
方程
2x
+3x
－
k=0
根的判别式是
；当
k
时，方程有实根。
2
2
、关于
x
的方程
kx
+(2k+1)x
－
k+1=0
的实根的情况是
。
2
3
、方程
x
+2x+m=0
< br>有两个相等实数根，则
m=
。
2
2
2
4
、关于
x
的方程
(k
+1)x
－
2kx+(k
+4)=0
的根的情
况是
。
2
5
、当
m
时，关于
x
的方程
3x
2
－
2(3m+1)x+3m
2
－
1=0
有
两个不相等的实数根。
2
6
、如果关于
x
的一元二次方程
< br>2x(ax
－
4)
－
x
+6=0
没有实数根，那么
a
的最小整数值
是
。
2
7
、关于
x
的一元二次方程
< br>mx
+(2m
－
1)x
－
2=0
的根的判别式的值等于
4
，则
m=
。
8
、设方
程
(x
－
a)(x
－
b)
－
cx=0
的两根是
α
、
β
，试求方程
(x
－
α
)(x
－
β
)+cx
=0
的根。
9
、不解方程，判断下列关于
x
的方程根的情况：
(1)(a+1)x
－
2
a
x+a
=0(a>0)
(2)(k
2
+1)x
2
－
2kx+(k
2
+4)=0
2
2
2
10
、
m
、
n
为何值时，方程
x
+2(m
+1)x+3m
+4mn+4n
+2=0
有实根
?
11
、求证：关于
x
的方程
(m
12
、
已知关于
x<
/p>
的方程
(m
2
2
2
2
2
3
+1)x
2
－
2m
x+(m
2
+4)=0
没有实数根。<
/p>
2
－
1)x<
/p>
+2(m+1)x+1=0
，试问：
m<
/p>
为何实数值时，方程有实数根
?
2
2
2
13
、
已知关于
x
的方程
x
－
2x
－
m=0
无实根
(
m
为实数
)
，证明关于
x
的方程
x
+2mx+1+2
(m
－
1)(x
+1)=0
也无实根。
2
14
、
已知：
a>0,b>a+c,
判断关于
x
的方程
ax<
/p>
+bx+c=0
根的情况。
15
、
m
为何值时，方程
2(m+1)x
2
+4mx+2m
－
1=0
。
(1)
有两个不相等的实数根；
(2)
有两个实数根；
(3)
有两个相等的实数根；
(4)
无实数根。
< br>16
、当一元二次方程
(2k
－
1)x
17
、已知：关于
x
的方程
x
2
2
－
4x
－
6=0
无实根时，
k
应取何值
?
2
+bx
+4b=0
有两个相等实根，
y
1
、
y
2
是关于
y
的方程
y
+(2
－
b)y+4=0
y
< br>2
的两实根，求以
y
1
、
为根的一元二次方程。
2
x
1
18
、
若
x
1
、
x
2
是方程
x
2
+
p
x+q
=0
的两个实根，且
x
1
x
2
< br>x
2
2
3
1
2
2
，
x
1
1
x
2
2
5
2
求
p
和
q
的值。
19
、
设
x
1
、
x
2
是关于
x
的方程
x
2
+px+q=0(q
≠
0)
的两个根，且
x
2
1
+3x
1
x
2
+x
2
2
=1
，
(x
1
1
x
1
)
(x
2
<
/p>
1
x
2
)
0
，求
p
和
q
的值。
x
1
3
2
20
、
已知
x
1
、
x
< br>2
是关于
x
的方程
4x
2
－
(3m
－
5)x
－
6m
2
=0
的两个实数根，且
3
x
2
，求常数
m
2
的值。
21
、
已知
α
、
β
是关于
x
的方程
x
+px+q=0
的两个不
相等的实数根，且
α
－
α
β
－
α
β
< br>+
3
β
=0
，求证：
p=0,q<0
22
、已知方程
(x
－
1)(x
－
2)=m
2
2
2
(m
为已知实数，且
m
≠
0)
，不
解方程证明：
(1)
这个方程有两个
不相等的实数根；
(2)
一个根大于
2
，另一个根小于
1
< br>。
2
2
2
23
、
k
为何值时，关于
x
的一元二次方程
kx
－
4x+4=0
和
x
－
4kx+4k
－
4k
－
5=0
的根都是整数
。
24
、不解方程判别根的情况
6
x(
6
x
－
2)+1=0
。
25
、不解方程判别根的情况
x
2
－
0.4+0.6=0
；
2
26
、不解方程判别根的情况
2x
－
4x
+1=0
；
27
、不解方程判别根的情况
4y(y
－
5)+25=0
；
28
、不解方程判别根的情况
(x
－
< br>4)(x+3)+14=0
；
1
1
<
/p>
5
x
x
2
4
8
。
29
、不解方程判别根的情况
30
、<
/p>
试证：关于
x
的一元二次方程
x
+(a+1)x+2(a
－
2)=0
一定有两个不相等的实数根。
< br>2
31
、若
a
< br>＞
1
，则关于
x
的一元二次方程
2(a+1)x
+4ax+2a
－
1=0
的根的情况如何
?
32
、若
a
< br>＜
6
且
a
≠
0
，那么关于
x
< br>的方程
ax
2
2
－
5x+1=0
是否一定有两个不相等的实数根
?
为什么
?
若
此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足
< br>a
＜
6
且
a
≠
0?
2
33
、
.a
为何值时，关于
x
的一元二次方程
x
－
2ax+4=0
有两个相等的实数根
?
34
、已知关于
x
的一元二次方程
ax
－
2x+6=
0
没有实数根，求实数
a
的取值范围。
35
、
已知
关于
x
的方程
(m+1)x
2
+(1
－
2x)m=2
。
m
为什么值时：
(1)
方程有两个不相等的实数根
?(2 )
方程有两个相等的实数根
?(3)
方程没有实数根<
/p>
?
36
、分别根据下面的条件求
m
的值：
(1)<
/p>
方程
x
2
－
(m+2)x+4=0
有一个根为－
1
；
(2)
方程<
/p>
x
2
－
(m+2
)x+4=0
有两个相等的实数根；
2
(3)
方程
mx
－
3x+1=0
有两个不相等的实数根；
< br>
(4)
方程
mx
+4x+2=0
没有实数根；
(5)
方程
x
－
< br>2x
－
m=0
有实数根。
37
、已知关于
x
的方程
x
2
2
2
2
+4x
－
6
－
k=0
没
有实数根，试判别关于
y
的方程
y
+(k+2)y+6
－
k=0
的
2
根的情况。
2
38
、
m
为什么值时，关于
x
的方程
mx
－
mx
－
m+5=0
有两个相等的实数根
?
x
39
、已知关于
< br>x
的一元二次方程
2
2
6
5
px
q
0
(
p
0
)
(p
≠
0)
有两个相等的实数根，
试证明关于
x
的一元二次方程
x
2
+px+q=0
有两个不相等的实数根。
40
、已知一元二次方程
x
41
< br>、若关于
x
的方程
x
2
2
－
6x+5
－
k=0
的根的判别式
=4
，则这个方程的根为
。
2
－
2(k+1)x+k
－
< br>1=0
有实数根，则
k
的取值范
围是
(
)
A.k
≥－
1
B.k
＞－
1
C.k
≤－
1
D.k
＜
-
1
x
2
b
c
42
、已知方程
ax
2
x
a
c
0
+bx
+c=0(a
≠
0
，
< br>c
≠
0)
无实数根，试判断方程
的根的情况。
一元二次方程根与系数的关系
1
、
如果方程
ax
2
+bx+c=0(a
≠
0)
的两根是
x
1
、
x
2
，
那么
x
1
+x
2
=
，
x
1
²
x
2
=
。
2
2
、
已知
x
1
、
x
2
是方程
2x
+3x
－
4=0
的两个根，
那么：
< br>x
1
+x
2
=
；
x
1
²
x
2
=
；
1
x
1
1
x
2
；
x
< br>2
1
+x
2
2
=
；
(
x
1
+1)(x
2
+1)=
；｜
x
< br>1
－
x
2
｜
=
。
<
/p>
3
、以
2
和
3
为根的一元二次方程
(
< br>二次项系数为
1)
是
。
4
、如果
关于
x
的一元二次方程
x
2
+
2
x+a=0
的一个根是
1
－
2
，那么另一个根
是
，
a
的值为
。
2
5
、如果关于
x
的方程
x
+6x+k=0
的两根差为
2
，那么
k=
。
6
、已知
方程
2x
2
+mx
－
4=0
两根的绝对值相等，则
m
=
。
2
7
、一元二次方程
px
+qx+r=0(p
≠
0)
的两根
为
0
和－
1
，
则
q
∶
p=
。
2
8
、已知方程
x
－
mx+2=0
的两根互为相反数，则
m
=
。
9
、已知关于
x
的
一元二次方程
(a
2
－
1)x
－
(a+1)x+1=0
两根互为倒数，则
a=
。
2
2
10
、已知关于
x
的一元二次方程
mx
x
1
x
2
－
< br>4x
－
6=0
的两根为
x
1
和
x
2
，且
x
1
+x
2
=
－
< br>2
，则
m=
，
(x
1
+x
2
)
=
。
13
11
、已知方程
3x
2
+x
－
1=0
，要使方程两根的平
方和为
9
，那么常数项应改为
。
2
12<
/p>
、已知一元二次方程的两根之和为
5
，两
根之积为
6
，则这个方程为
。
13
、若
α
、
β
为实数
且｜
α
+
β
－
3
｜
+(2
－
α
β
)
=0<
/p>
，则以
α
、
β<
/p>
为根的一元二次方程
为
。
(
其中二次项系数为
1)
2
2
< br>14
、已知关于
x
的一元二次方
程
x
－
2(m
－
1)x+m
=0
。若方程的两根互为
倒数，则
m=
；若方程两根之和与两根积互为相反数，则
m=
。
15
、<
/p>
已知方程
x
+4x
－
2m=0
的一个根
α
比另一个根
β
小
4
，
则
α
=
；
β
=
；
m=
。
16
、已
知关于
x
的方程
x
2
2
－
3x+k=0
的两根立方和为
0
，则
k=
1
x
1
1
x
2
3
4
17
、
已知关于
x
的方程
x
18
、关于
x
的方程<
/p>
2x
2
2
－
3mx+2(m
－
1)=0
的两根为
x
1
、
x
2
，
且
< br>，
则
m=
。
－
3x+
m=0
，当
时，方程有两个正数根；当
m
时，
方程有一个正根，一个负根；当
m
时，方程有一个根为
0
。
2
2
19
、若方程
x
－
4x+m=0<
/p>
与
x
－
x
－
2m=0
有一个根相同，则
m=
。
20
、求作一个方程，使它的两根分别是方程
x
2
+3x
－
2=0
两根的二倍，则所求的方程
为
。
21
、一
元二次方程
2x
22
、已知方程
5x
23
、已知
2+
2
2
－
3x+
1=0
的两根与
x
2
< br>－
3x+2=0
的两根之间的关系是
。
+m
x
－
10=0
的一根是－
5
，求方程的另一根及
m
的
值。
3
是
x
2
－
4x+k=0
的一根，求另一根和
k
的值。
<
/p>
2
24
、
证明：
如果有理系数方程
x
+px+q=0
有
一个根是形如
A+
B
的无理数
(A
、
B
均为有理数<
/p>
)
，
那么另一
个根必是
A
－
B
。
25
、
不解方程，
判断下列方程根的符号，
如果两根异号，
试确定是正根还是负根的绝对值大
?
(
1
)
x
2
3
x
5
0
,
(
2
)
x<
/p>
2
6
2
2
3
0
26
、已知
x
1
和
x
2
是方程
2x
－
3x
－
1=0
的两个根，
利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
< br>3
1
x
2
+x
1
x
3
2
27
、
已知
x
1
和
x
2
是方程
2x
2
－
3x
－
1
=0
的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
1
x
1
2
1
x
2
2
2
28
、
已知
x
1
< br>和
x
2
是方程
< br>2x
－
3x
－
< br>1=0
的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(x
1
－
x
2
)
29
、
已知
x
1
和
x
2
是方程
2x
2<
/p>
2
2
2
－
3x
－
1=0
的两个
根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
1
－
x
2
< br>
30
、已知
x
1
和
x
2
是方程
2x
2
－
< br>3x
－
1=0
的两个根，利用根
与系数的关系，求下列各式的值：
x
2
x
1
2
<
/p>
2
31
、
已知<
/p>
x
1
和
x
2
是方程
2x
－
3x
－
1=0
的两
个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
x
5
1
²
x
2
2
+x
2
< br>1
²
x
5
2
32
、
求一个一元二次方程，使
它的两个根是
2+
6
和
2
－
6
。
33
、已知两数的和等于
6
，这两数的积是
4
，求这两数。
34
、造一个方程，使它的根是方程
3x
2
－
7x+2=0<
/p>
的根；
(1)
大
3
；
(2)2
倍；
(3)
相反数；
(4)
倒
数。
35
、
方程
x
+3x+m=0
中的
m
是什么数值时，
方程的两个实数
根满足：
(1)
一个根比另一个根大
2
；
(2)
一个根是另一个根的
3
倍；
(3)
两根差的
平方是
17
。
36
、
已知关于
x
< br>的方程
2x
2
2
－
(m
－
1)x+m+1=0
的两根满足关系式
x
1
－
x
2
=1
< br>，求
m
的值及两个根。
(
1
)(
1
)
1
< br>9
100
，
37
、
α
、
β
是关于
x
的方程
4x
2
－
4mx+m
2
+4m=0
的两个实根，
并且满足
求
m
的值。
2
38
、
已知一元二次方程
8x
－
(2m+1)x+m
－
7=0
，根据下列条件，分别求出
m
的值：
(1)
两根互为倒数；
(2)
两根互为相反数；
(3)
有一根为零；
(4)
有一根为
1
；
1
(5)
两根的平方
和为
64
。
39
、
已知方程
x
+mx+4=0
和
x
－
(m
－
2)x
－
16=0
有一个相同的根，求
m
的值及这个相同的根。
2
2
40
、
已知关于
x
的二次方程
x
－
< br>2(a
－
2)x+a
－
5=0
有实数根，
且两根之积等于两根之和的<
/p>
2
倍，
求
a
的值。
41
、已知方程
x
2
2
2
+bx+c=0
有两个不相等的正实根，两根之差等于
3
，两根的
平方和等于
29
，求
b
、
c
的值。
2
2
4
4
42
、
设：
3a
< br>－
6a
－
11=0
，
3b
－
6b
－
11=0
且
a
≠
b
，求
a
－
b
的值。
43
、试确定使
x
2
+(a
－
b)x+a=0
的根同时为整数的整数
a
的值。
2
44
、
已知
一元二次方程
(2k
－
3)x
+4kx+2k
－
5=0
，且
4k+1
是腰长为
7
的等腰三角形的底边长，
求
当
k
取何整数时，方程有两个整数根。
2
2
2
45
、已知：
α
、
β
是关于
x
的方程
x
+(m
－
2)x+1=0<
/p>
的两根，求
(1+m
α
< br>+
α
)(1+m
β
+
β
)
的值。
2
2
46
、
已知
x
1
< br>,x
2
是关于
x
的方程
x
+px+q=0
的两
根，
x
1
+1
、
x
2
+1
是
关于
x
的方程
x
+qx+p=0
的两根，
求常数
p<
/p>
、
q
的值。，
47
、已知
x
1
、
x
2
是关
于
x
的方程
x
2
+m
2
x+n=0
< br>的两个实数根；
y
1
、
y
2
是关于
y
的方程
y
2
+5my+
7=0
的
两个实数根，且
x
1
－
y
1
=2,x
2
－
y
2
=2
，求
m
、
n
的值。
2
2
2
2
48
、关于<
/p>
x
的方程
m
x<
/p>
+(2m+3)x+1=0
有两个乘积为
1
的实根，
x
+2(a+m)x+2a
－
m
+6m
－
4=0
有大
于
0
且小于
2
的根。求
< br>a
的整数值。
2
2
49
、
关于
x
的一元二次方程
3x
－<
/p>
(4m
－
1)x+m(m+2)=0
的两实根之和等于两个实根的倒数和，
求
m
的值。
2
5
0
、
已知：
α
、
β
是关于
x
的二次方程：
(m
－
2)x
+2(m
－
4)x+m
－
4=0
的两个不等实根。
(1)
若
m
为正整数时，
求此方程两个实根的平方和的值；
(2)
若
α
2
+
β
2
=6
时，求
m
的值。
－
nx+2=0
两根相等，方程
x
2<
/p>
－
4mx+3n=0
的一个根是另一个根
的
3
倍。
2
求证：方程
x
－
(k+n)x+(k
－
m)=0
一定
有实数根。
51
、
< br>已知关于
x
的方程
mx
2
x
2
mx
52
、关于
x
的方程
2
1
4
n
2
=0
，其中
m
、
n
分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)
求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)
若方程两实根之差的绝对值是
8
，等腰三角形的面积是
12
，求这个三角形的周长。
53
、已知关于
x<
/p>
的一元二次方程
x
2
+2x+p
2
=0
有两个实根
x
1
和
x
2
(x
1
≠
x
2
)
，在数轴上，
2
表示
x
2
的点在表示
x
1<
/p>
的点的右边，且相距
p+1
，求
p
的值。
54
、
已知关于
x
的一元
二次方程
ax
+bx+c=0
的两根为
α
、
β
，
且两个关于
x
的方程
x
+(
α
+1)x+
2
2
2
β
=0
与
x
+(
β
+1)x+
α
=0
有唯一的公共根，求
a
、
b
、
c
的关系式。
55
、
如果关于
< br>x
的实系数一元二次方程
x
2<
/p>
2
+2(m+3)x+m
+3=0
有两个实数根
α
、
β
，那么
(
α
－
2
1)
+(
β
－
1)
的最小值是多少
?
－
5mx+3n=0
的两根之比为
2
∶
3
，方程
x
2
－
2nx+8m=0
的两根相等
(mn
≠
0)
。求
证：对任意实数
k
，方程
mx
2
+(n+k
－
1)x+k+1=0
恒有实数根。
56
、
已知方程
2x<
/p>
57
、
(1)
方
程
x
2
2
2<
/p>
2
－
3x+m=0
的一个根是
2
，则另一个根是
。
(2)
若关于
y
的方程
y
2
－
my+n=0
的两个根中只有一个根为
0
，那么
m
，
n
应满足
。
58<
/p>
、不解方程
,
求下列各方程的两根之和与
两根之积
x
2
+3x+1=0
；
59
、不解方程
,
求下列各方程的两根之和与两根之积
3x
2
－<
/p>
2x
－
1=0
；
60
、不解方程
,
求下列各方程的两根之和与两根之积
< br>－
2x
+3=0
；
61
、不解方程
,
求下列各方程的两根之和与两根之积
2
2x
2
+5x=0
。
62
、已知关于
< br>x
的方程
2x
63
、已知关于
x
的方程
3x<
/p>
2
2
2
+5x=
m
的一个根是－
2
，求它的另一个根及
m
的值。
－
1=tx
的一个根是－
2
，求它的另一个根及
t
的值。
64
、设
x
1
，
x
2
是
方程
3x
－
2x
－
2=0
的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x
1
－
4)(x
2
－
4)
；
(2)x
1
3
x
2
4
+x
1
4
x
2
3
；
1
x
1
3
x
2
(3)
1
x
2
< br>
3
x
1
；
(4)
x
1
3
+x
2
3
。
2
65
、
设
x
1
，
x
2
是方程
2x
－
4x+1=
0
的两个根，求｜
x
1
－
x
2
｜的值。
66
、
已知方程
x
2
+mx+12=0
的两实根是
x
1
和
x
2
，
方程
x
－
mx+n=0
的两实根是
x
1
+7
和
x
2
+7
，
求
m
2
和
n
的值。
67<
/p>
、以
2
，－
3<
/p>
为根的一元二次方程是
(
)
A.x
2
+x+6=0
B.x
2
+x
－
6=0
C.x
2
－
x+6=0
D.x
2
－
x
－
6=0
68
、以
3
，
－
1
为根，且二次项系数为
3
的一元二次方程是
(
)
A.3x
2
－
2x+3=0
B.3
x
2
+2x
－
3=0
2
2
C.3x
－
6x
－
9=0
D.3x
+6x
－
9=0
69
、两个实数根的和
为
2
的一元二次方程可能是
(
)
<
/p>
A.x
2
+2x
－
3=0
B.x
2
－
2x+3=0
C.x
2
+2x+3=0
D.x
2
－
2x
－
3=0
70
、以－
3
，－
< br>2
为根的一元二次方程为
，
3
1
3
1
以
2
，
2
为根的一元二次方程为
，
以
5
，－
5
为根的一元二次方程为
，
1
以
4
，
4
为根的一元二次方程为
。
71<
/p>
、已知两数之和为－
7
，两数之积为
12
，求这两个数。
72
、已知方程
2x
2
－
3x
－
3=0
的两个根分别为
a
，
b
，利用根与系数的关系，求一个一元二次方
程
< br>
，使它的两个根分别是：
(1)a+1.b+1
2
b
2
a
,
a
b
(2)
7
73
、一个直角三角形的两条直角边长的和为
6cm
，面积为
2
cm
，求这个直角三角形斜边的
2
长
。
74
、在
解方程
x
+px+q=0
时，小张看错
了
p
，解得方程的根为
1
与－
3
；小王看错了
q
，解得方
程的根为
4
与－
2
。这个方程的根应该是什么
?
75
、关于
x
的方程
x
2
2
2
－
ax
－
3
=0
有一个根是
1
，则
a=
，另一个根是
。
x
2
x
3
76
、若分式
x
1
的值为
0
，则<
/p>
x
的值为
(
)
A.
－
1
B.3
C.
－
1<
/p>
或
3
D.<
/p>
－
3
或
1
77
、
若关于
y<
/p>
的一元二次方程
y
2
+my+n=0
的两个实数根互为相反数，
则
(
) <
/p>
A.m=0
且
n
≥
0
B.n=0
且
m
≥
0C.m=0
且
n
≤
0
D.n
=0
且
m
≤
0
2
78
、已知
x
1
，
x
2<
/p>
是方程
2x
+3x
－
1=0
的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(2x
1
－
3)(2x
2
－
3)
；
(2)x
1
x
2
+x
1
x
2
。
< br>
79
、
已知
< br>a
2
3
3
=1
－
a
，
b
=1
－
b
，
且
a
≠
b
，求
(a
－
1)(b
－
1)
的值。
2
2
80
、如果
< br>x=1
是方程
2x
－
3mx+1=0
的一个根，则
m=
，另一个根为
。
1
1
n
4
0
m
1
n
，则
81
、已知
m
2
+m
－
4=0
，
n
2
m
1
n
=
。
，
m
，
n
为实数，且
8
2
、两根为
3
和－
5
的一元二次方程是
(
)
A.x
2
－
2x
－
15=0
B.x
2
－
2x+15=0
2
2
C.x
+2x
－
15=0
D.x
+2x+15=0
2
83
、
.
设
x
1
，
x
2
是方程
2x
－
2x
－
1=0
的两个根，利
用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x
1
+2)(x
2
+2)<
/p>
；
(2)(2x
1
+1)(2x
2
+1)
；
(3)(x
1
－
x
2
)
2
。
2
2
2
84
、
< br>.
已知
m
，
n
是一元二次方程
x
－
2x
－
5=0
的两个实数
根，求
2m
+3n
+2m
的值。
85
、已知方程<
/p>
x
2
2
+5x<
/p>
－
7=0
，不解方程，求作一个一元二次
方程，使它的两个根分别是已知方
程的两个根的负倒数。
86
、已知关于
x
的一元二次方程
< br>ax
87
、
.
< br>已知关于
x
的一元二次方程
x<
/p>
2
2
2
+bx+
c=0(a
≠
0)
的两根之比为
2
∶
1
，求证：
2b
2
=9ac
。
+mx+12=0
的两根之差为
11
，求
m
的值。
88
、已知关于
y
的方程
y
－
2ay
－
2a
－
< br>4=0
。
(1)
证明：不论
a
取何值，这个方程总有两个不相等
的
实数根；
(2)a
为何值时，方程的两根之差的平方等于
16?
89
、
已知一元二次方程
x
2
2
－
10x+21+a=0
。
(1)
当
a
为何值时，
方程有一正、
一负两个根
?(2)
此
方
程会有两个负根吗
?
为什么
?
2
90
、已知关于
x
的方程
x
－
(2a
－
1)x+4(a
－
1)=0
的两个根是斜边长为
5
的直角三角形的两条直
角边的长，求这个直角三角形的面积。
91
、
已知方程<
/p>
x
2
+ax+b=0
的两根为
x
1
，
< br>x
2
，
且
4x
1
+x
2
=0
，
又知根的判别式
=25
，
求
a
，
b
的值。
2
92
、已知一元二次方程
8y
－
(m+1)y+m
－
5=0
。
(1)m
为
何值时，方程的一个根为零
?(2)m
为何
值时
，方程的两个根互为相反数
?(3)
证明：不存在实数
m
，使方程
的两个相互为倒数。
2
93
、当
m
为何值时，方程
3x
+2x+m
－
8=0
：
(1)
有两个大于－
2<
/p>
的根
?(2)
有一个根大于－
2
，另
一个
根小于－
2?
94
< br>、已知
2s
2
+4s
－
7=0
，
7t
－
4t
－
2=0
，
s
，
t
为实数，且
st
≠
1
。求下列各式的值：
2
< br>st
1
(1)
t
；
;
3
< br>st
2
s
3
(2)
t
。
2
2
2
2
+
m
x+
n=0
的两个实数根，且
x
1
+x
2
+(x
1
+x
2
)
=3
，
95
、
已知
x
1
，
x
2
是一元二次方程
x
2<
/p>
x
2
1
2
x
2
2
5
，求
m
和
n
的值。
二次三项式的因式分解（用公式法）
1
、
如果
x
1
、
x
2
是一元
二次方程
ax
2
+bx+c=0
的两个根，那么分解因式
ax
2
+bx+c=
。
2
2
、当
k
时，二次三项式
x
3
< br>、
如果二次三项式
x
4
、
4x
5
、
x
4
2
2
－
5x+k
的实数范围内可以分解因式。
+kx+5(k
－
5)<
/p>
是关于
x
的完全平方式，那么
k=
。
+2x
－
3
－
x
2
－
6
4
2
6
、
6x
－
7x
－
3
7
、
x+4y+4
8
、
x
2
xy
(x>0,y
>0)
2
－
3xy+y
2
2
2
< br>9
、
证明：
m
< br>为任何实数时，多项式
x
+2mx+m
< br>－
4
都可以在实数范围内分解因式。
10
、分解因式
4x
－
4xy
－
3y
－
4x+10y
－
3<
/p>
。
4
x
11
、
已知：
12
、
6x
2
2
6
y
6
x
2
－
xy
－
6
y
2
=0
，求：
2
6
x
3
< br>y
的值。
－
< br>7x
－
3
；
13
、
2x
－
1
分解因式的结果是
。
2
2
14
、已知－
1
和
2
是关于
x
的一元二次方程
ax
+bx+c=0(a
≠
0)
的
两个根，那么，
ax
+bx+c
可以分
解因式为
。
15
、<
/p>
3x
－
2x
－<
/p>
8
；
2
16
、
2x
－
3x
－
2
；
2
17
、
2x
+3x+4
；
2
18
、
4x
－
2x
；
2
19
、
3x
20
、
3x
21
、
2
2
2
－
1
。
－
3x
－
1
；
2
x
2
－
3x
－
2
。
2
2
2
、
方程
5x
－
3x
－
1=0
与
10x
2
－
6x
－
2=0
的根相同吗
?
为什么
?
二次三项式<
/p>
2x
2
－
3x<
/p>
－
4
与
4x
2
－
2
6x
－
8
分解因式的结果相同吗
?
把两个二次三项式分别分解因式，验证你的结论。
23
、二次三项式
2x
－
2x
－
5
< br>分解因式的结果是
1
11
2
x
2
B.
1
11
<
/p>
2
x
2
D.
1
11
<
/p>
x
2
(
)
<
/p>
1
11
x
2
A.
1
11
x
2
C.
1
11
< br>x
2
1
11
<
/p>
x
2
2
1
11
< br>x
2
24<
/p>
、二次三项式
4x
－
12x+9
分解因式的结果是
(
)
3<
/p>
3
4
x
x
2
B.
2
A.
3
3
4
x
x
2
D.
2
C.
25
、
2x
2
2
－
7x+5
；
2
26
、
4y
－
2y
－
1
。
2
2
27<
/p>
、
5x
－
7xy
－
6y
；
<
/p>
28
、
2x
2<
/p>
y
+3xy
－
3
。
2
29<
/p>
、
9y
+24y+16
< br>；
－
12xy+9y
2
。
2
31
、
已知二次三项式
2x
+(1
－
3m)x+m+3
分解因式后，有一个因式为
(x
－
1)
。试求这个二次三
项
式分解因式的结果。
30
、
4x
32
、对于任意实
数
x
，多项式
x
2
2
2
2
－
5x+7
的值是一个
(
)
A.
负数
B.
非正数
C.
正数
D.
无法确定正负的数
一元二次方程的应用
1
、
某商亭十月份营业额为
5000
< br>元，十二月份上升到
7200
元，平均每月增长的百分率
是
。
2
、某商
品连续两次降价
10%
后的价格为
a<
/p>
元，该商品的原价应为
。
3
、某工
厂第一季度生产机器
a
台，第二季度生产机器
< br>b
台，第二季度比第一季度增长的百分
率是
。
4
、某工厂今年利润为
a
万元，比去
年增长
10%
，去年的利润为
万元。
5
、
某工厂今年利润为
a
万元，计划今后每年增长
< br>m%
，
n
年后的利润为
万元。
6
、一个两位数，它的数字和为
9
< br>，如果十位数字是
a
，那么这个两位数是
；把
这个两位数的个位数
字与十位数字对调组成一个新数，这个数与原数的差为
。
7
、甲、
乙二人同时从
A
地出发到
B
地。甲的速度为
akm/h
，乙的速度为
bkm/h(
其中
a>b)
，二人
出发
5h
后相距
km
。
8
、现有浓度为
a%
的盐水<
/p>
mkg
，加入
2kg
盐后，浓度为
。
9
、
A
、
B
两地相距<
/p>
Skm
。
(1)
从
A
地到
B
地
，甲用
5h
，乙用
6h
，则甲的速度比乙的速度快
k
m/h
；
(2)
若甲的速度为
akm/h
，乙的速度比甲的速度的
2
倍还快
1km/h
，则乙比甲早到
h
。
10<
/p>
、浓度为
a%
的酒精
mkg
，浓度为
b%
的酒精
nkg
，把两种酒精混合后，浓度为
。
11
、
某工
程，甲队独作用
a
天完成，乙队独作用
b
天完成，甲、乙两队合作一天的工作量
为
，甲、乙两队合作
m
天的工作量为
；甲、乙两队合作完成此项工
程需
天。
12
、
某钢铁厂一月份的产量为
5000t
，三月份上升到
7200t
，求这两个月平均增长的百分率。
<
/p>
13
、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够
如期完成；如果由乙去做，
要超过规定日期
3
< br>天才能完成。
现由甲、
乙合做
2
天，
剩下的工程由乙去做，
恰好在规定
日期
完成。求规定的日期。
14
、
A
、
B
两地相距
82km
，甲骑车由
< br>A
向
B
驶去，
< br>9
分钟后，乙骑自行车由
B
出发
以每小时比甲快
2km
的速度向
A
驶去，两人在相距
B
点
40km
处相遇。问甲、乙的速度各是多少
?
15
、
有一件工作，如果
甲、乙两队合作
6
天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用
5
天，
两队单独工作各需几天完成
?
16
、
甲、
乙二人分别从相距
20km
的
A
、
B
两地以相同的速
度同时相向而行。相遇后，二人继
续前进，
乙的速度不变，
甲每小时比原来多走
1km
，
结果甲到达
B
地后乙还要
3
0
分钟才能到达
A
地。求乙每小时走多
少
km?
17
、
一桶中装满浓度为
20%
的盐水
4
0kg
，若倒出一部分盐水后，再加入一部分水，倒入水的
重量
是倒出盐水重量的一半，此时盐水的浓度当
15%
，求倒出盐水
多少
kg?
18
、
某人将
2000
元人民币按一年
定期存入银行，到期后支取
1000
元用作购物，剩下的
1000
元
及应得的利息又全部按一年定期存
入银行，
若存款的利率不变，
到期后得本金和剩息共
1320
元，求这种存款方式的年利率。
19
、
甲做
90
个零件所用的时间和乙做
120
个零件所用
的时间相等，又知每小时甲、乙二人一
共做了
35
个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件
?
20
、
某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并
按以下公式确定混合糖果的单价：单价
a
1
m
1
a
2
m
2
m
1<
/p>
m
2
=
(
元
/
千克
)
，其中
m
1
、
m
2
分别为甲、乙两
种糖果的质量
(
千克
)
，
a
1
、
a
2
分别为
甲、乙两种糖果的单价
(
元
/
千克<
/p>
)
。已知甲种糖果单价为
20
元
/
千克，乙种糖果单价为
16
元
/
千克，现将
10
千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合
(
搅拌均匀
)
销售，售出
5<
/p>
千克后，又在混合
糖果中加入
5
千克乙种糖果，
再出售时，
混合糖果的单价为<
/p>
17.5
元
/
千
克。
问这箱甲种糖果有
多少千克
?
21
、
某农户在
山上种了脐橙果树
44
株，现进入第三年收获。收获时，先随意
采摘
5
株果树上
的脐橙，称得每株果树
上的脐橙质量如下
(
单位：千克
)
：
35
，
35
，
34
，
39
，
37
(1)<
/p>
根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少
?
(2)
若市场上的脐橙售价为每千克
5
元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元
?
(3)
已知该农户第一年卖脐橙的收入为
5500
元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙
收入的年平均增长率。
22
、
客机在
A
地和它西面
1260km
的
B
地
之间往返，
某天，
客机从
A
地出发时，
刮着速度为
60km/h
的西风，
回来时，
风速减弱为
40km/h
，
结果往返的平均速度，
比无风时的航速每小时少
17km
。
无风时，在
A
与
B
之间飞一趟要多少时间
?
2
23
、一块面积是
600m
的长方形土地，它的长比宽多
10m
，求长方形土地的
长与宽。
24
、一个三角形铁块的一
条边的长比这条边上的高少
50cm
，又知这个三角形铁块的面
积是
1800 cm
2
，求三角形铁块
的这条边的长度和这条边上的高。
25
、
已知一个直角三角形的两条直角边长的差为
3cm
，斜边长与最短边长的比为
5
∶
3
，求这
个
直角三角形的面积。
26
、
在一块正方形的钢板上裁下宽为
20cm
的一个长条，
剩下的长方形钢板的面积为
48
00 cm
2
。
求原正方形钢板的面积
。
27
、
一
个菱形水池，它的两条对角线长的差为
2m
，水池的边长都是<
/p>
5m
。求这个菱形水池的
面积
。
28
、
一块长方形木板长
40cm
，
宽
30cm
。
在木板中间挖去一个底边长为
20cm
，
< br>高为
15cm
的
U
5
形孔，已知剩下的木板面积是原来面积的
6
，求挖去的
U
形孔
的宽度。
29
、已知两个数的和为
17
，积为
6
0
，求这两个数。
30
、两个连续正整数的平方和为
265
，求这两个数的
和。
31
、两个连续奇数的积为
195
，求这两个数。
< br>32
、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大
1
，它的个位上的数字是十位上的数
字
的
3
倍，且个位上数字的平方等于十位
与百位上数字和的
3
倍，求这个三位数。
33
、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，
求这三个数。
34
、
一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为
9
，这两个数字的积等于这个两
1
位
数的
2
，求这个两位数。
35
、
有一个两位数，<
/p>
它的个位上的数字与十位上的数字的和是
6
，
如果把它的个位上的数字
与
十位上的数字调换位置，
所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就
等于
1008
，
求调换位
置
后得到的两位数。
<
/p>
36
、某村粮食产量，第一年为
a
千克，以后每年的增长率都为
x
，则第二年的
粮食产量为
37
、某厂制造一种机器
，原来制造一台机器需
m
元，改进技术后，连续两次降低
千
克，第三年的粮食产量为
千克，这三年的粮食总产量为
千克，
成本，平
均每次下降的百分率为
x
，
则第一
次降低成本后，
制造一台机器需
元，
第二次
降
低成本后，制造一台机器需
元。
38
、某工厂在两年内将机床年产量由
400
台提高到
900
台。求这两年中平均每年的增长率。
39
、某种产品的成本在两年内从
16
元降至
9
元，求平均
每年降低的百分率
.
40
、某工厂一月份产值为
50
万元，采用先进技术后
，第一季度共获产值
182
万元，二、三月
份
平均每月增长的百分率是多少
?
41
、某林场第一年造林
100
亩，以后造
林面积逐年增长，第二年、第三年共造林
375
亩，后两
年
平均每年的增长率是多少
?
42
、某村
1999
年的蔬菜产量在
1997
年的基础上增加了
44%
，求这两年中，平均每年增长的百
分率。
43
、小张将自己参加工作后第一次工资收入
40
0
元钱，按一年定期存入银行，到期后，小张
支取了
200
元钱捐给希望工程，
剩下的
200
元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。
若
存
款年利率保持不变，到期后可得本金和利息共
212.16<
/p>
元。求这种存款方式的年利率。
(
只要<
/p>
设
未知数、列方程，不需解答
)
44<
/p>
、
12
和
75<
/p>
的比例中项是
。
45
、求
(x+2)
∶
(x
－
1)=(x+4)
∶
4
中的
x
。
46
、一个直角三角形的两条直角边长的比为
5<
/p>
∶
12
，斜边长为
26cm
，求这个直角三角形的面
积
。
47
、一
张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为
4cm
的小正方形，再
折起来做成一个无盖的
小
盒子。已知
铁皮的长是宽的
2
倍，做成的小盒子的容积是
< br>1536cm
3
，求长方形铁皮的长与
< br>宽
。
48
、一个容器里装满了
40
升酒精
，第一次倒出一部分纯酒精后，用水注满；第二次又倒出同
样
多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精
25%
。求第一次倒出的
酒精的升数。
49
、在长度为
m
的线段
AB
上取一点
C
，使
AC
是
AB
、
BC
的比例中项。求
AC
的长。
50
、
一个形如等腰三角形的钢制屋梁，
其底边长与腰长的比为
8
∶
5
，
屋梁构成的等腰三角形
的
面积为
48cm
2
，求这个屋
梁的周长。
51
、
< br>如图，在△
ABC
中，∠
B=9
0
°，
AB=4
厘米，
BC=10
厘米，点
P
从点<
/p>
B
出发，沿
BC
以
1
厘
米／秒
的速度向点
C
移动。问：经过多少秋后
点
P
到点
A
的
距离的平方比点
P
到点
B
的距离的
8
倍大
1?
52
、两个正方形，小正方形的边长
比大正方形的边长的一半多
1cm
，大正方形的面积比小正
方
形的面积的
2
倍还多
4cm
2
，求大、小两个正方形的边长。
53
、
某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出
5
0
台，每台盈利
400
元。为了
扩
大销售，增加利润，专卖店决定采取适当
降价的措施。经调查发现，如果每台电视机每
降价
10
元，平均每天可多售出
5
台。专卖店降价第一天，获利
30000
元。问：每台电视
机降
价多少
元
?
54
、
某公司向工商银行贷款
30
万元，这种贷款要求公司在两年到期
时，一次性还清本息，利
息是本金的
12%
。该公司利用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈
余
9.6
万元。若经营期间每年与上一年相比
资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
可化为一元二次方程的分式方程
m<
/p>
1
、
如果关于
x
的方程
x
n
x
2
是分式方程，那么
m
、
n
的取值范围是
。
x
2
、方程
x
2
x
的解是
。
x
1
m
x
3
无解。
3
、当
m= <
/p>
时，方程
x
3
x
4
、
若方程
x
2
m
x
x
x
2
有解
x=2
，则
m=
。
5
m
1
x
2
1
5
、
m=
< br>时，方程
x
2
会产生增根。
4
6
、
方程
x
2
2
2
x
2
2
x
2
的实数解是
。
2(x
1)
7
、用换元法解方程
2
x
1
< br>
6(x
1)
x
1
2
7
，设
y=
。于是原方程变形
的
。
x
8
、用换元法解方程
2
9
1
(x
)
7
0
2
2
x
x
，所设的辅助未知数
y=
，则原方程
1
化为关于
y
的方程是
。
1
9
、
1
x
1
x
4
2
x
< br>
1
2
x
4
2
x
4
x
3
2
2
2
10
、
x
2
x
x
2
1
x
2
x
1
x
1<
/p>
1
2
11
、
9
3
x
2
x
3
x
< br>
2
12
、
方程
x
1
x
2
0
的
根是
。
9
x
3
的根是
。
13
、分
式方程
x
3
x
4
14
、
分式方程
x
2
x
2
2
x
4
2
1
x
2
x
中各分式的最简公分母
2
是
。
x
2
x
k
15
、当
k
的取值范围
为
2
时，关
于
x
的方程
x
1
0
没有
实数根。
2
16
、
x
1
1
2
x
<
/p>
2
x
1
4
y
y
2
0
；
1
2
y
2
17
、
y
2
4
；
2
x
5
18
、
x
3
x
2
x
2
1
x
2
4
x
4
<
/p>
x
2
x
x
m
1
2
(
x
1
)(
x
2
)
会产生增根
?
< br>这时，原方程有
2
2
19
、
x
3
x
2
2
x
1
x
2
x
2
20
、
当
m
为什么数时，解关于
x
的方程
x
1
实数根吗
?
3
x
21
、用换元法解方程
x
2
1
2
x
1
2
x
2
5
x
2
，设
x
2
1
y
，则原方程变形为
。
6
x
4
x
22
、用换元法解方程
1
3
x
2
x
=3
，设
3x
2
+2x=y
，则原方程变形为
。
2
1
23
、如果设
2
x
2
2
1
2
5
2
13
0
x
-5=y
，则方程
x
可以变形为<
/p>
。
x
3
x
7
24
、
10
x
3
x
2
< br>0
；
4
x
8
25
、
x
3
1<
/p>
2
x
3
x
2
2
3
；
2
26
、
< br>2
x
3
2
2
8
x
10
；<
/p>
2
5
5
x
x
12
x
x
2
7
、
。
<
/p>
1
28
、
关于<
/p>
x
的方程：
x
a
1
x
b
1
a
1
b
(
a
b
< br>
0
)
。
29
、
第
1365
题中，若
a+b=0
，方程有
根吗
?
若有根，则求出方程的根；若无根，请说明理由。
30
、
A
、
B
两地相距
40
千米，甲从
A
地到
B
地，若每小时走
x
千米，那么需走<
/p>
小时；
如果每小
时多走
2
千米，
那么，
需走
小时，
这样可比原先早
小时到达
B
地。
31
、船在静水中速度为每小时
a
千米，水流速度为每小时
b
千米，则该船逆流航行
4
小时，能
航
行
千米；若顺流航行
100
千米，需
小时。
32
、
某项工作，
甲独做需
x
小时完成，
乙独做需
y
小时
完成，
那么，
甲、
乙合做需
小
时完成
。
33
、<
/p>
某工厂贮存
m
吨煤，
每天烧
n
吨，
可烧
天；
若每
天节约
3
吨煤，
可烧
< br>
天，
比原来多烧
天。
<
/p>
34
、甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，已知
A
、
B
两地相距
10
千米，甲每小时比乙多走
1
千
米，
结果比乙早到
2
0
分，求甲、乙两人每小时各走多少千米。
< br>35
、
某工人加工
120
个机器零件，
如果每天比原计划多加工
12<
/p>
个，
则可提前
5
天完成任务。
问：
原计划每天加工多少个
?
36
、一艘轮船顺流航行
130
千米，又逆流航行
66
千米，共用去
8
< br>小时。已知船在顺流航行时比
在
逆流航行时每小时多行
4
千米，求船在静水中的速度和水流速
度。
37
、
一个水池有甲、
乙两个进水管，
甲管注满水池比乙管快
15
小时，
现单独开放甲管
10
小时，
然后再单独开放乙管
30
小时，
才能把水池注满。
求分别单独开放甲管和乙管，
注满水池各需
要多少小时。
38
< br>、甲、乙两人骑车分别从
A
、
B
两地相向而行，相遇时甲比乙多走
108
千米，相遇后，甲又
用
了
18
小时到达
B
地，乙
又用了
32
小时到达
A
地。求
A
、
B
两地的距离和甲、乙两人的速度。
12
39
、将方程
2
x
9
2
2
x
3
< br>
1
化成整式方程，方程的两边应该都乘以
。
x
2
x
3
40
、方程
x
1
0
的根是
。
1
x
1
3
x
4
41
、
x
x
2
2
x
4
2
x
6
x<
/p>
4
；
2
42
、
x
2
1
3
x
2
x
< br>
2
7
2
x
1
x
1
。
x
7
43
、
x
1
3
2
x
3
x
2
44
、
A
、
B
两地相距
600
千米，
一长途汽车由
A
地驶往
B
地，
行驶了一半路程时，
加油用去了半
小
时
，为尽快到达
B
地，司机加快了车速，每小时多行
10
< br>千米，结果提前
1
小时到达
B<
/p>
地。
问：这
辆
汽车从
A
地到
B
地共用了多少时间
?
1
45
、当
x=
2
时，分式
2
x
<
/p>
1
和
3
x
1
的值相等。
<
/p>
3
x
m
46
、
如果解方程
2
x
1
2
时会产生增根，则
m
的值等于
(
)
A.1
B.3
C.
－
1
D.
－
3
3
47
、
y
x<
/p>
2
6
y
y
1
y
5
y
y
7
2
；
2
3
x
3<
/p>
x
x
2
48
、
2
3
y
49
、
1
y
2
2
y
2
6
y
y
0
。
<
/p>
多
50
、
某工厂
计划加工
240
个零件，
工作
7
天后，
由于更换了先进的生产设备，
每天比原计划
加工
5
个零件，结果提前
1
天完成任务，求原
计划多少天完成。
51
、
A
、
B
两城相距
30
千米，甲从
A
城出
发到
B
城，乙从
B
城出发到
A
城。已知甲比乙早出发
50
分
，甲出发后
< br>1.5
小时与乙相遇，相遇后两人继续前进，最后同时到达各自的目的地
(A
城
或
B
城
)
，求甲、乙两人的速度。
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组
mx
2
ny
2
1
x
2
y
3
1
、
已知关于
x
、
< br>y
的方程组是二元二次方程组
，则
m
、
n
的
取值范围
是
。
x
ky
4
k
1
2
x
y
3
2
、
已知方程组
是关于
x
、
y
的二元二次方程组，
则
k
的取值范围是
。
x
y
5
xy
6
3
、程组
的解是
。
x
y
7
2
2
x
y
<
/p>
25
4
、方程
组
的解是
。
x
3
y
2
0
2
2
x
< br>2
xy
3
y
2
x
3
y
14
0
5
、解方程组
x
y
13
xy
36
6
、
x
2
3
xy
28
2
xy
4
y
8
7
、
x
y
a
2
2
x<
/p>
y
b
8
、
2
x
2
y
1
16
9
3
x
4
y
12<
/p>
9
、
2
+3xy
－
6y
2<
/p>
+x
－
4y=3
中，二次项是
，一次项是
，
常数项是
。
10
、<
/p>
二元二次方程
2x
11
< br>、二元二次方程组的解，就是方程组中两个方程的解的
。
2
x
y
b
x
2
2
< br>y
3
2
x
y
3
x
a
12<
/p>
、已知
是方程组
的一个解，则
a=
，
b=
。
13
、二
次方程
x+y
2
=10
的解有
个，其中正整数解是
。
14
、下列方程组中，不是二元二次
方程组的是
(
)
<
/p>
2
x
3
y
4
xy
3
0
7
< br>x
2
y
6
3
y
4
0
A.
B.
<
/p>
x
2
y
2
21
xy
20
x
y
9
x
< br>y
7
C.
D.
<
/p>
2
x
y
1
2
2
x
4
x
y
2
y
0
15
、
由方程组
消去
y
，化简后得到的方程是
(
)
A.
x
2
－
4x
－
1=0
B.x
2
－
4x+1=0
C.x
2
+4x
－
1=0
D.x
2
+4x+1=0
x
y
4
2
2
x
2
x
3
y
<
/p>
6
y
24
16
、
x
2
y
1
0
2
2
x
xy
y
3
x
6
y
2
0
17
、
x
y
a
x
1
2
x
y
b<
/p>
y
2
18
、
已知
是方程组
的一个解，这个方程组还有其他解吗
?
如果没有，请
2
2
< br>说明理由；如果有
，请求出来。
x
1
x
y
m<
/p>
y
2
x
y
n
19
、
.
已知
是方程组
，的一个解，那么这个方程组的另一个解<
/p>
是
。
x
m
x
y
a
y
< br>n
xy
b
20
、若
是方程组
，的唯一的解，则
m
－<
/p>
n=
。
x
y
2
x
y
< br>
15
21
、
< br>
x
y
9
0
,
xy<
/p>
20
0
;
22
、
x
y
5
0
,
3
xy
18
0
;
23
、
x
y
13
<
/p>
(
x
1
)(
y
1
)
30
24
、
x
y
< br>
9
,
xy
20
;
25
、
1
1
7
,
x
y
1
xy
.
12
< br>26
、
27
< br>、
解二元二次方程组的基本思想是
和
。
一般可以用代入消元法来实
现
，用因式
分解法来实现
。
x
1
x
y
a
y
< br>3
xy
b
28
、已知
，是方程组
的一个解，这个方程组的另一个解为
。
x
2
y
0
,
2
2
x
< br>xy
y
x
5
y
0
29
、
30
、
2<
/p>
x
16
x
3
x
8
x
11
20
;
2
2
由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二
元一次方程
组成的方程组
(x
1)
y
0
2
2
x
y
< br>
2
1
、
方程组
的解是
。
6
x
2
5
xy
y
2
0
2
2
x
xy
< br>
y
7
2
、
x
2
3
xy
28
2
xy
4
y
8
3
、
6
x
2
5
xy
y
2
0
2
2
x
xy<
/p>
y
7
4
、
x
xy
y
11
2
2
x
y
xy
30
5
、
x
3
y
2
3
x
y
18
6
、
5
2
3
x<
/p>
y
x
y
9
2
1
1
x
y
y
x
4
7
、
6x
2<
/p>
+7xy
－
3y
2
=0
；
2
2
9
、
9x<
/p>
－
6xy=4
－
y
；
8
、
10<
/p>
、
2x
12
、<
/p>
x
2
－
2y
=3(y
－
x)
；
2
2
11<
/p>
、
(x+y)
2
=3x+3y+10
；
2
－
4xy+4y
－
x+2
y
－
2=0
。
x
2
4
xy
3
y
2
0
,
2
2
x
10
< br>y
;
13
、
x
2
y
2
<
/p>
x
y
0
,
2
2
x
4
xy
x
< br>6
y
3
0
14
、
15
、
已
知｜
x
2
－
3
xy
－
4y
｜
+
2
2
x
<
/p>
4
xy
4
y
2
2
1
0
=0
，求
3x+6y
的值。
(
x
y
6
)(
2
x
y
1
)
0
,
(
2
x
3
y
2
)(
3
x
2
y
1
)
0
;
16
、
3
x
2
2
xy
y
2
0
2
(
x
y
)
3
(
x
y
)
18
0
17
、
< br>(
x
y
2
)(
2
x
y
1<
/p>
)
0
,
(
x
2
y
1
)(
2
x
< br>y
1
)
0
;
18
、
x<
/p>
2
4
y
2
0
2
(
x
y
)
4
19
、
x
2
2
xy
y
2<
/p>
1
0
,
2
2
x
3
xy
4
y
< br>0
;
20
、
x
2
2
xy
y
2
4
,
2
(
x
y
)
5
x
< br>5
y
6
;
21
、
x
y
4
x
y
3
0
< br>x
y
7
x
y
6
0
22<
/p>
、
23
、
已知方程
x
2<
/p>
+(k+3)x+3=0
和
x
2
+x+1
－
k=0
有且只有一个相同的实数根，
求
k
的值和这个相同
的实数根。
杂题
4<
/p>
x
2
9
y
2
0
2
2
x
4
xy
< br>4
y
1
1
、
二元二次方程组
可化为四个二元一次方程组，
它们是
。
x
1
x
2
y
0
< br>y
3
2
2
、已知
和
是二元二次方程
x
+ay+bx=
0
的两个解，则
a=
，
b=
。
3
、把
y=x
－
1<
/p>
代入方程
2x
2
+xy
－
3=0
所得的结果是
(
)
A.2x
2
+xy+2=0
B.x
2
－
x
－
3=0
C.3x
2
－
x
－
3=0
D.2
(x
－
1)
2
+x(x
－
1)
－
3=0
x
< br>
y
6
xy
8
4
、
方程组
的解是
(
) <
/p>
x
2
,
x
4
,
y
4
y
2
A.
B.
x
1
2
,
x
1
4
,
y
16
;
y
1
2
;
C.
D.
1
3
x
2
y
1
0
,
2
2
3
x
< br>y
2
y
3
0
;
5
、
1
1
5
,
x
y
< br>1
xy
.
6
6
、
x
2
16
,
y
1
4
.
x
2
y
2
5
,
2<
/p>
2
2
x
3
xy
2
y
0
;
7
、
< br>
2
(
x
y
)
2
9
(
x
y
)
18
,
2
(
x
y
)
x
y
6
.
8
、
x<
/p>
2
y
1
5
x
y
12
9
、
< br>
x
2
y
2
16
,
x<
/p>
y
k
10
、
k
为何值时，
方程组
只有唯一解
?
11
、
一块长方形场地的面积是
96
平方米，如果把它的长减少
1
米，宽增加
2
米，得到的新的长
方形面积比原长方形面积增加
14
平方米，
求原来长方形场地的长与宽。
2
2<
/p>
x
2
y
a
2
a
2
,
2
y
4
x
12
、试讨论方程组
的实数解的个数。
无理方程
1
、
方程
2
、方程
2
x
1
3
的解是
。
x
x
0
的解是
。
3
、方程
x
3
x
< br>3
的解是
。
x
2
4
、方程
5
、方程
2
6x
<
/p>
9
3
x
的解是
。
1
x
x
1
x
0
实数根的个数有
个。
6
、方
程
x
+
x
<
/p>
1
1
x
1
的实数解是<
/p>
。
7
、关于
x
的方程
m+
x
2
=3
没有实数解时，则
m
的取值范围是
。
x
1
9
4
,x
=6
2
8
、
3(
x
2
+2)=2x
9
、
3<
/p>
x
2
x
2
2
x
3
3
x
7
9
2
10
、
5<
/p>
x
1
2
0
11
、
5x
+x
－
x
12
、
x
2
－
x
2
2
x
2
3
=2
－
x
13
、
(2x
14
、
x
2
－
3x+1)
2
< br>=22x
2
－
33x+1
2
x
6
x
1
=1
x
< br>7
2
x
7
x
3
5
2
x
<
/p>
2
2
+3x
－<
/p>
x
15
、
2
x
3
x
4
16
、
2
6
2
x
3
x
1
2
x
1
17
、
x
1
9
x
x
1
x
1
x
8
< br>3
0
1
18
、
19
、
(x
20
、
2
4
x
9
5<
/p>
0
+x
－
4)
2
+(x<
/p>
2
+x
－
1)<
/p>
2
=3
2
3
x
7
x
6
3
x
2
< br>x
4
5
x
2
2
21
、
方程
x=
22
、方程
23
、若方程
x
< br>2
的根为
。
x
4
4
x
的根为
。
x
2
k
有实数根，
则
k
的取值范围为
。
x
2
24
、若方程
2
k
有实数
根，则
k
的取值范围为
。
25<
/p>
、不解方程，试说明下列方程为什么无解：
(1)
2
x
8
+1=0
；
< br>(2)
x
3
< br>+x+5=0
；
(3)
x
6
=4
－
x
；
(4)
x
6
26
、
x
－
2
x
< br>。
1
x
=1
；
27
、
6
－
x
=
2
x
3<
/p>
；
x
2
2
x
5
1
0
28
、
2
x
3
2
x
8
29<
/p>
、