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2021年2月24日发(作者：催永元)

轨迹方程练习题

1.

已知点

A

(



2

,

0

)

、< /p>

B

(

3

,

0

).

动点

P

(

x

,

y

< p>
)

满足

PA



< p>
PB



x

，则点

P

的轨迹为（

）

A

．圆

B

．椭圆

C

．双曲线

D

．抛物线

2

x

2

y

2< /p>



2.P

是椭圆

=1

上的动点，

过

P

< br>作椭圆长轴的垂线，

垂足为

M

，

则

PM

中点的轨迹中点的轨迹方程

9

5

为：

（

）

x

2

y

2

4

2

y

2

x

2

4

2

x

< br>2

y

2



1

B

、



y



1

C

、





1

D

、



A

、

x



=1

9

5

9

5

9

20

36

5

3..

已知 椭圆的焦点是

F

1

、

< br>F

2

，

P

是椭圆上的一个动点，如果延长

F

1

P

到

Q

，使得

|

PQ

|=|

PF

2

|

，那么动点

Q

的轨迹是

( )

A.

圆

B.

椭圆

C.

双曲线的一支

D.

抛物线

x

2

y

2

4. .

设

A

1

、

A

2

是椭圆

= 1

的长轴两个端点，

P

1

、

P

2

是垂直于

< p>
A

1

A

2

的弦的端点，则直线

A

1

P< /p>

1

与

A

2

P

2



9

< p>
4

交点的轨迹方程为

( )

x

2

y< /p>

2

y

2

x

2

x

2

y

< p>
2

y

2

x

2

A.

B.

D.

< /p>



1





1

C.



< /p>

1





1

9

4

9

4

9

4

9

4

5.

已知椭圆的焦点是

F

1

、

F

2

，

P

是椭圆上的一个动点．如果延长

F

1

P

到

Q

< p>
，使得

|

PQ

|



|

PF

2

< p>
|

，那么动

点

Q

的轨迹是

（

）

，如果

M

是 线段

F

1

P

的 中点，则动点

M

的轨迹是

( ).

（

A

）圆

（

B

）椭圆

（

C

）双曲线的一支

< br>

（

D

）抛物线

6.

一动圆与圆

O

：

x



y



1

外切，而与圆

C

< br>：

x



y



6

x



8



0

内切，那么动圆的圆心

< p>
M

的轨迹是：

A

：抛物线

B

：圆

C

：椭圆

D

：双曲线一支

7.

△

ABC

中，

A

为动点，

B

、

C

< p>
为定点，

B

(

－

迹方程为

_________.

8.

分别过

A

1

(



1,0),

A

2

(1,0)

作两条互相垂直的直线，则它们的交点

< br>M

的轨迹方程是

_______.

< br>9.

已知点

F

为抛物线

y

2



2

x

的焦点，

P

在抛物线上运 动，则线段

PF

的中点轨迹方程是

.

2

2

2

2

a

a

1

,0) ,

C

(

,0)

，且满足条件

sin

C

－

sin

B

=

sin

A

,

则动点

A

的轨

2

2

2

< p>
u

u

u

r

2

5

2

5

10.

设

A

，

B

分

别

是

直

线

y



x< /p>

和

y





x

上

的

两

< p>
个

动

点

，

并

且

|

AB

< br>|



20

，

动

点

P

满

足

5

5

u

u< /p>

u

r

u

u

u

r

u

u

< p>
u

r

OP



OA



OB

．记动点

P

的轨迹为

C

，求轨 迹

C

的方程

.

1

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