参数方程化普通方程练习题有答案
-
参数方程化普通方程
1
．参数方程
< br>x
＝
cos
2
< br>θ
y
＝
sin
2
θ
，
(
θ
为参数
)
表示的曲线是
(
)
A
．直线
B
．圆
C
．线段
D
．射线
解
析：选＝
cos
2
θ
< br>∈
[0
，
1]
< br>，
y
＝
sin
< br>2
θ
∈
[0
，
1]
，∴
x
＋
y
＝
1
，
(
x
，
y<
/p>
∈
[0
，
1])
为线
段．
2
．
(1)
参数方程
x
＝
2
t
<
/p>
y
＝
t
(
t
为参数
)
化为普通
方程为
____________
．
(2)
参数方程
x
＝
1
＋
cos
θ
y
＝
1
－
sin
θ
，
(
θ
为参数
)
化为普通方程为
____________
< br>．
解析：
(1)
把
t
＝
1
< br>1
2
x
代入
y
＝
t
得
y
＝
2
x
.<
/p>
(2)
参数方程变形为
x
－
1
＝
cos
< br>θ
，
两式平方相加，得
(
x
－
1)
2
＋
(
y
－
1)
2
y
－
1
＝－
< br>sin
θ
，
＝
1.
答案：
(1)
y
＝
1
2
x
(2)(
x
－
1)
2
＋
(
y
－
1)
2
＝
1
，
3
．曲线
C
：
1
x
＝
2
t
，
(
t
为参数
)
的形状为
____________
．
y
＝
< br>t
2
解析：因为
t
＝
2
x
，代入
y
＝
t
2
< br>，得
y
＝
4
x
2
，即
x
2
＝
1
4
y
，所以曲线
C
为抛物线．
答案：抛物线
4.
将下列参数方程化为普通方程：
(1)
x
＝
t
＋
1
y
＝
1
－
2
t
，
(
t
为参数
)
；
(2)
x
＝
< br>5cos
θ
y
＝
4sin
θ
－
1
，
(
θ
为参数
)
；
x
< br>＝
1
＋
3
2
t
(3)
，
(
t
为参数
)
y
＝
2
－
1
；
2
t
x
＝
2
t
(4)
1
＋
t
2
< br>1
－
t
2
，
(
t
为参数
)
．
y
＝
1
＋
t
2
[
解
]
(1)
由
x
＝
t
＋
1≥1
，有
t
＝
x
－
1
，
代入
y
＝
1
< br>－
2
t
，
/
得
y
＝－
2
x
＋<
/p>
3(
x
≥1)
．
x
(2)
由
cos
θ
＝
x
＝
5cos
θ
5
①
y
＝
4sin
θ
－
1
得
sin
θ
＝<
/p>
y
＋
1
，
②
4
①
2
＋
②
2
得
x
2
（
y
＋
1
）
2
25
＋
1
6
＝
1.
x
＝
1
＋
3
2
t
x
－
1
＝
3
2
< br>t
①
(3)
由
得
，
y
＝
2
－
1
1
②
2
t
y
－
2
＝－
2
t
②÷①得
y
－
2
x
－
1
＝－
3
＝－
3
3
，∴
y
－
2
3
(
x
－
1)(
x
≠1)
∴
3
x
＋
3
y
－
6
－
3
＝
0
，<
/p>
又当
t
＝
0
时
x
＝
1
，
y
＝
2
也适合，故普通方程为
3
x
＋
3
y
－<
/p>
6
－
3
＝
0.
x
＝
2
t
4
t
2
1
＋
< br>t
2
x
2
＝
（
1
＋
t
2
）
2
①
(4)
由
2
得
4
2
，
y
＝
1
< br>－
t
1
＋
t
－
2
t
②
1
＋
t
2
y
2
＝
（
1
＋
t
2
）
< br>2
①＋
②
得
x
2
＋
y
2
＝
1.