圆锥曲线与方程练习题
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《圆锥曲线与方程》单元测试
一、
选择题：本大题共
10
小题，每小题
5
分，共
50
分
.
在每小题的
4
个选项中
,
只有
一项是符合题目要求的
.
1.
直线过抛物线
y
2
4
x
的焦点，与抛物线交于
A(x
1
,
y
1
)
、
B(x
2
,
y
2
)
两点，如果
x
1
+
x
2
= 6
，那么
AB
等于
( )
A.10 B.8
C.7 D.6
x
2
y
2
3
2.
已
知
双
曲
线
2
2
< br>
1
的
一
条
渐
近
线
方
程
为
y
x
，
则
双
曲
线
的
离
心
率
为
4
a
b
(
)
5
4
5
3
A.
B.
C.
D.
3
3
4
2
3.
以（
-
6
，
0
）
，<
/p>
（
6
，
0
）为焦点，且经过点（
-5
，
2
）的双曲线的标准方程是（
）
x
2
y
2
y
2
x
2
x
2
y
2
y
2
< br>x
2
1
B.
1
C.
1
D.
1
A.
16
20
16
20
20
16
20
16
x
2
y
2
1
表示焦点在
y
轴上的椭圆，则
m
的取值范围是
( )
4.
方程
25
-<
/p>
m
16
m
姓名
_____________
学号
__________
成绩
____________
9
9
9
C.
m
2
5
D.
m
2
2
2
2
2<
/p>
3
x
y
5.
过双曲线
1<
/p>
的右焦点
F
且斜率是
的直线与双曲线的交点个数是
( )
2
4
9
A.0
个
B.1
个
C.2
个
D.3
个
A.
16
m
25
B.
16
m
6.
抛物线
y
x
2
上的点到直线
2
x
y
<
/p>
4
的最短距离是（
）
3
5
3
2
3
A.
B.
C.
5
D.
10
5
5
5
5
7.
抛
物线
y
2
1
2
x
截直线
y
2
x
1<
/p>
所得弦长等于（
）
A.
15
B.
2
15
C.
15
2
D.15
4
x
2
y
2
1
的两个焦点，
P
是椭圆上的点，且
PF
8.
设
F
1
,
F
2
是椭圆
1
:
PF
2
4
:
3
，则
49
6
PF
1
F
2
的面积为（
）
A.4 B.6
C.
2
2
D.
4
2
9.
如图，圆
O
的半径为定长
r
，
A
是圆
O
外一个定点，
P
是圆上
任意一点，线段
AP
的
垂直平分线
l
和直线
OP
相交
于点
Q
，当点
P
在圆上运动时，点
Q
的轨迹是（
）
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线
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x
2
y
2
10.
设
P
为椭圆
2
2
1
(
a
b
0)
上一点，两焦点分别为
F
1
,
F
2
，
如果
PF
1
F
2
75
a
b
PF<
/p>
2
F
1
15
，则椭圆的离心率为
（
）
A.
6<
/p>
3
6
3
B.
C.
D.
3
3
2
2
二、填空题：本大题共
5
小题
,
每小题
5
分
,
共
25
分
.
将答案填在题中横线上
.
1
11.
抛物线
y
x
2
的准线方程为
.
6
1
12.
中心在原点，对称轴为
坐标轴，离心率为
，长轴为
8
的椭圆的
标准方程为
2
________.
x
2
y
2
<
/p>
1
的
焦
点
为
顶
点
，
以
椭
圆
的
顶
点
为
焦
点
的
双
曲
线
方
程
13
.
以
椭
圆
8<
/p>
5
为
.
x
2
y
2
1
内一点
M
(
2
,
1
)
引一条弦
,
使弦被
M
点平分
,<
/p>
则这条弦所在的直线
14.
过椭圆
16
4
方程是
.
15.
动点
P
在曲线
y
2
x
1
上移动，则点
P
和定点
A
(0,
1)
连线的中点的轨迹方程
< br>2
是
.
三、
解答题
(
本大题共
6
< br>个大题，共
75
分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤
)
16.
（本小题满分
13
分）
（
1
）焦点在
x
轴上的椭圆的一个顶点为
A
（
2
，
0
）
，其长轴长是短轴长的
2
倍，求椭圆的标准方程．
（
2
）已知双曲线的一条渐近线方程是
x
2
y
0
，并经过点
2,2<
/p>
，求此双曲线的标准方程．
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< br>x
2
y
2
17.
（本小题满分
13
分）已知<
/p>
F
1
、
F
2
分别是双曲线
1
的左右焦点，过右焦点
F
2
作倾斜角
3
6
为
30
的直线交双曲线于
A
、
B
两点
.
(
Ⅰ
)
求
线段
AB
的长；
(
Ⅱ
)
求
AF
1
B
的周长
.
18.
（本小题满分
13
< br>分）在平面直角坐标系
xOy
中，动点
< br>P
到两点
(0,
3)
、
(0,
3)
的距离之和等
于
4
．设
点
P
的轨迹为
C
．
(I)
求曲线
< br>C
的方程；
(II)
设直线
y
kx
1
与
C
交于
A
、
B
两点，若
OA
OB
，求
k
的值
.
300
19
．
(
本小题满分
12
< br>分
)
炮弹在某处爆炸，
在
F
1
(
－
5000,0)
处听到爆炸声的时间比在
F
2
(5000,0)
处晚
17
秒．
已知坐标轴的单位长度为
1
米，
声速为
340
< br>米
/
秒，
爆炸点应在什么样的曲
线上？并求爆炸点所在的曲
线方程．
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