直线的参数方程练习题有答案
-
直线的参数方程
1.
设直线
l
过点
A
(2
，－
4)
，倾斜角为
5
6
π
，则直线
l
的参数方程是
____________
．
x
＝
2
＋
t
cos
5
π
，
解析：
直线
l
的参数方程
为
6
(
t<
/p>
为参数
)
，
<
/p>
y
＝－
4
＋
t
sin
5<
/p>
6
π
x
＝
2
－
3
2
t
即
，
(
t
为参数
)
．
y
＝－
4
＋
1
2
t
x
＝
2
－
3
2
t
答案：
y
＝－
4
＋
1
，
(
t
为参数
)
2
t
2.
设直线
l
过点
(1
，－
1)<
/p>
，倾斜角为
5
π
6
，则直线
l
的参数方程为
____________
．
< br>x
＝
1
＋
t
cos
5
π
解析：
直线
l
的参数方程为
6
，
(
t
为参数
)
，
y
＝－
1
＋
t
sin
5
π
6
x
＝
1
－
3
2
t
即
，
< br>y
＝－
1
＋
1
(
t
为参数
)
2
t
x
＝
1
－<
/p>
3
2
t
答案：<
/p>
，
(
t
为参数
)
y
＝－
1
＋
1
2
t
3.
已知直线<
/p>
l
经过点
P
(1
，
1)
，倾斜角
α
＝
π
6
.
写出直线
l
的参数方程；
x
< br>＝
1
＋
3
2
t
解：
①
直线
l
的参数方程为
，
(
t
是参数
)
．
y
＝
1
＋
1
2
t
4.
已知直线
l
经过点
P
1
2
，
1
<
/p>
，倾斜角
α
＝
π
6
，
写出
直线
l
的参数方程
.
x
＝
1
π
2
＋
t
cos
< br>6
x
＝
1
＋
3
t
[
解
]
(1)
直
线
l
的参数方程为
< br>
2
2
y
＝
1
＋
t
sin
π
，
(
t
为参数
)
，即
1
，
(
t
为参
6<
/p>
y
＝
1
＋
2
t
数
).2
分
5.
已知直线
l
的斜率
k<
/p>
＝－
1
，经过点
M
0
(2
，－
1)
．点
M
在直线上，则直线
l
的参数方
程为
___
_________
．
解析：
∵
直线的斜率为－
1
，
∴直线的倾斜角
α
＝
135°
.
∴
cos
α
＝－
2
2
，
s
in
α
＝
2
2
.
x<
/p>
＝
2
－
2
2
t
∴直线
l
的参数方程为
y
＝－
1
＋
2<
/p>
，
(
t
为参数<
/p>
)
．
2
t
x
＝
2
－
2
2
t
答案：
，
(
t
为参数
)
y
＝－
1
＋
2
2
t
x
＝－
3
＋
3
已知直线
l
：
2
t
6.
，
y
＝
2
＋
1
(
t
为参数
) ,
求直线
l
的倾斜角；
2
t
x
＝－
3
＋
t
< br>cos
π
由于直线
l
：
6
，
解：
(1)
(
t
为参数
)
表示过点
0
3
，
2)
且斜率<
/p>
y
＝
2
＋
t
sin
π
M
(
－
6
为
tan
π
6
的直线，
故直线
l
的倾斜角
α
＝
π
6
.
x
＝<
/p>
3
＋
1
7.
若直线的参数方程为
2
< br>t
，
(
t
为参数
)
，则此直线的斜率为
(
)
y
＝
3
－
3
2
t
A.
3
B
．－
3
C.
3
3
D
．－
3
3<
/p>
x
＝
3
＋
1
解
析
：
选
B.
直
线
的
参
< br>数
方
程
2
t
为
参
数
)
可
化
为
标
准
形
式
y
＝
3
－
3
，
(
< br>t
2
t
x
＝
3
＋
1
－
2
（－
t
）
，
(
－
t
为参数
)
y
＝
3
＋
3
．
2
（－
t
）
∴直线的斜率为－
3.
8.
化直线
l
的参数方程
x
＝
1<
/p>
＋
3
t
，
y
＝
3
＋
6
t
(
t
为参数
)
为参数方程的标准
形式．
解：
由
x
＝
1
＋
3
t
，
y
＝
3
＋
6
t
，
得
< br>x
＝
1
＋
3
2
t
），
3
＋（
6
）
2
（
3
2
＋（
6
）
2
y
＝
3
＋
6
3
2
＋（
< br>6
）
2
（
3
2
＋（
6
）
2
t
）<
/p>
.
令
t
′
＝
3
2
＋（
6
）
2
t
，
得到直
线
l
的参数方程的标准形式为
x
＝
1
＋
15
5
t
′
10
，
(
t
′
为参数
)
．
y
＝
3
＋
5
t
′
9.
化
直线
l
的参数方程
< br>
x
＝
2
－
3
t
y
＝
1
＋
t
(
t
为参数
)
为参数方程的标准形式．
解：
10.
已知直线
l
经过点
P
(1
，
1)
，倾斜角
α
＝
π
< br>6
.
①写出直线
l
的参数方程；
②设
l<
/p>
与圆
x
2
＋
y
2
＝
4
相交于
A
，
B
两点，求点
P
到
A
，
B
两点的距离之积．
x
＝
1
＋
3
①
直线
l
的参数方程为
2
t
解：
，
(
t
是参数
y
＝
1
＋
1
)
．
2
t
x
＝
1
＋
3
2
t
，
②把直线
l
的参数方程
代入圆
x<
/p>
2
＋
y
2
＝
4
，整理得
t
2
＋
(
3
＋
1)
t
－
2
＝
y
＝
1
＋
1
2
t
0
，
t
1
，
t
2<
/p>
是方程的根，
t
1
·
t
2
＝－
2.
∵
A
，
B
都在直线
l
上，设它们对应的参数分别为
t
1
和<
/p>
t
2
，∴
|
P
A
|
·
|
PB
|
＝
|
t
1
|
·
|
t
2
|
＝
|
t
1
t
2
|
＝<
/p>
2.
11.
已知在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参
数方程为
x
＝
1
＋
4
cos
θ
y
＝
2
＋
4
sin
θ
，
(
θ
为参数
)
，直线
< br>l
经过定点
P
(3
，
5)
，倾斜角为
π
3
.
(1)
写出直
线
l
的参数方程和曲线
C
的标准方程；
(2)
设直
线
l
与曲线
C
相交于
A
，
B
两点，求
|
PA
|·
< br>|
PB
|
的值．