2020学年湘教版数学九年级下册第2章圆2.6弧长与扇形面积教案湘教版
-
中考
2.6
弧长与扇形面积
第
1
课时
弧长及其相关量的计算
教学目标：
【知识与技能】
理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算．
【过程与方法】
经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．
【情感态度】
调动学生的积极性，<
/p>
在组织学生自主探究，
相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神
．
【教学重点】
弧长公式及其运用．
【教学难点】
运用弧长公式解决实际问题．
教学过程：
一、情境导入，初步认识
如图是某城
市摩天轮的示意图，点
O
是圆心，半径
r
为
15m
，点
A
、
B
是圆上的两点，
圆心角∠AOB=120°．你能想办法求出
AB
的
长度吗？
【教学说明】学生根据
AB
是
120
°是
周长可直接求出
AB
的长，为下面
推导出弧长公
式打好基础．
二、思考探究，获取新知
问题
1
在同圆或等圆中，如果圆心
角相等，那么它们所对的弧长
_______
．
【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，
同圆或
等圆中若圆心角、
弦、
弧三者有一
组量
相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出．
1
3
中考
问题
2
1
度
的圆心角所对的弧长
l
=_____
．
问题
3
半
径为
R
的圆中，
n
度的圆心角所对的弧长
l
=______
< br>．
【分析】在解答
(1)
的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推
导
，学生就不容易质疑了．
结论：半径为
r
的圆中，n°的圆心角所对的弧长
l
为
l
n
n
r
·
2
r
360
180
注：已
知公式中
l
、
r
、
n
的其中任意两个量，可求出第三个量．
< br>
三、典例精析，掌握新知
例
1
已知圆
O
的半径为
30 cm
，求
40
度的圆心角所对的弧长．
(
< br>精确到
0.1cm)
解：
l<
/p>
n
R
40
30
20
20.9
cm
．
180
180
3
答：<
/p>
40
度的圆心角所对的弧长约为
20.9
cm
．
【教学说明】此题是直接导用公式．
例
2
如图，在△
ABC
中，∠ACB=90°，∠B=15°，以
C
为圆心，
CA
为半径的圆交
< br>AB
于
点
D
，若
AC=6
，求弧
AD
的长．
【分析】要求弧长，必须知道半径和该
弧所对的圆心角的度数，即只
需求出∠
ACD
< br>的度数即可．
解：连接
CD<
/p>
．
因为∠B=15°，∠BCA=90°，
所以∠A=90°
-
∠B=90°
-
15°=75°．
又因为
CA=CD
，所以∠
CDA=
< br>∠A=75°．
所以∠DCA=180°
-2
∠A=30°．
AD
的长
=
所以
»
30
6<
/p>
=
π．
180
【教学说明】在求弧长的有关计算时，常作出该弧所对应的圆心角．
例
3
如图为一个边长为
10
cm
的等边三角形，木板
ABC
在水平桌面绕顶点<
/p>
C
沿顺时针方向旋转到△
A
′
B
′
C
< br>的位置．
求顶点
A
从开始到结束
所经过的路程
为多少？
解：由题可知
∠
A
′
CB
′
=60°．
∴∠
ACA
′=120°．
A
点经过的路程即为
AA
′的长．
等边三角形的边长为
10cm
．
即
AA
′
的半径为
10cm
．
中考
120
10
20
(cm)
．
180
< br>3
20
答：点
A
从开始到结束经过的路程为
cm
．
3
∴
AA
′的长
=
【教学说明】
弧长公式在生活中的应用是难点，
关键是找出所在的圆心角的度数和所在<
/p>
圆的半径，问题就容易解决了．
四、运用新知，深化理解
1
．一个扇形的圆心角为
60°，它所对的弧长为
2π
cm
，则这个扇形的半径为（）
A
．
6cm
B
．
12cm
D
．
6
cm
C
．
2
3
cm
2
．如
图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相
ADA
1
、
¼
A
1
EA
2
、
¼<
/p>
A
2
FA
3
、
¼
A
3
GB
的
同的速度从点
A
到点
B
，
甲虫
沿着
¼
ACB
爬行，则下列结论正确的
是（
）
路线爬行，乙虫沿着路线
¼
A
．甲先到
B
点
C
．甲乙同时到达
B
．乙先到
B
点
D
．无法确定
3
．如果一条弧长等于
l
，它所在圆的半径等于
R
，这条弧所对的圆心角增加
1°，则它
的弧长增加（）
A
．
1
n
B
．
R
180
C
．
180
l
1
D
．
R
360
4
．
(
山东泰安中考）如图，
AB
与⊙
O
相切于点
B
，
AO
的延长线交⊙
O
于点
C
，连结
BC
，
»
的长为（）
< br>
若∠ABC=120°，
OC=3
，则
BC
A
．π
< br>
C
．3π
B
．2π
D
．5π
第
4
题图
第
5
题图
<
/p>
5
．一块等边三角形的木板，边长为
1<
/p>
，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图）
，那么
< br>B
点从开始到结束时所走过的路径长度是
______<
/p>
．
【教学说明】
在弧长公式及其运用的题目中，
多是一些基础题，
关键是理解
公式的推导
过程后，在
l
、
n
、
r
中只知道其中任意
两个量，就可求出第三个量了．