《分数的意义和性质》重难点突破
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《分数的意义和性质》重难点突破
浙江省诸暨市实验小学教育集团
陈菊娣（初稿）
浙江省诸暨市教育局教研室
汤
骥（统稿）
一、理解分数的意义
突破建议：
1
．多角度了解与揭示分数的来源，促进学生对分数本质的理解。在小学数
学里，
认识分数是学习数的概念的一次重要扩展。
因此，
教学中要从揭示产生分
数的现实背景出发，帮助学生领会分数的含义，理解分数的意
义。
从现实的角度来看，数是用来表示量的。如
6
支笔、
8
个人等这些量的
共同
特征，可以用自然数
6
、
8
来表示。但除了上面列举的有一些单位量合成的，可
< br>以用自然数表示的量之外，还存在许多可以分割的、无法用自然数来表示的量。
历
史上，
分数正是为了比较精确地测量这类需要分割的量而引入的。
另外，
从数
学的角度来看，
分数的引
入是为了解决整数集合里除法不是总能实施的矛盾。
比
如，
2
÷
3
在整数范围
内不能计算，
引入分数就能记作
2
÷<
/p>
3=
。
再引出分数概念
< br>之后，又通过分蛋糕、分月饼的实例，抽象出分数与除法的关系，使学生初步感
悟
：利用分数，可以解决整数除法除不尽的矛盾。即从数学内部发展的角度，揭
示了分数的
来源。
总之，教学通过多角度呈现分数的来源，使学生感悟到
分数是为了适应客观
实际需要而产生的。同时，为学生提供了较为丰富的理解分数意义的
教学素材，
从而为学生理解分数的本质意义提供了牢固的学习平台。
2
．充分利用学生已有知识基础与学习经验，在学习活动
中及时抽象概括分
数的意义。
本单元的教学是学生在三年级学习
“分数的初步认识”
的基础上展开
的，
即学生已有将一个图形、实物等平均分可以得到分数的认知基础。因此，本
节课的研究对
象是将一些物体看成一个整体。
但在实际的教学中，
分数单位<
/p>
“
1
”
的相对性
与自然数“
1
”的确定性，在学生已有的知识经验中是相互矛盾
的，进
而导致分数的意义不为他们已有的认知结构所接受和同化。
也就是说，
单位
“
1
”
它不仅表示一个物体，也可以表示由多个物体所组成的一个整体，如一个物体
、
一个图形、一个计量单位可以称作单位“
1
< br>”，一些物体所组成的一个整体也可
以称作单位
“
1
”
，
即与单位
“
1
”
相对应的量
是动态的，
具有相对性。
当单位
“
1
”
表示为一个物体（如一个苹果、一个圆
形、一米线段）时，与学生已有经验中所
确定不变的自然数“
1
”相一致，当单位“
1
”表示为多个物
体（如
10
个苹果、
23
个圆形、
35
条
1
米长的线段）时，与自然数“
1
”就有了冲突，
学生的理解也
随之产生偏差。
因此，
本
单元教学的主要任务是在帮助学生重构与拓展单位
“
1
”
的含义，进而揭示分数的本质。由此，教学不妨如下展开：
（
1
）重温旧知，导入
新课
揭题：分数。板书：
过程等。）
，对这样的分数有哪些认识？（各部分名称、产生
你能想办法表示
吗？
预设三类表示方式：
（前两类）为什么不同的图形都可以表示
？
概括：把一个图形平均分成
4
份，这样的
1
份用
表示。（板书）
那这第三类能不能用
表示呢？引发思辩。
（
2
）操作体验，概括意义
用这幅图表示
示方法。）
，和之前用图形表示有什么区别？（看成一个整体，完善表
如果有更多的圆，怎么表示
摆）形成：
？你能画一画吗？（一个学生到黑板上用磁铁