图形的平移与旋转视图与投影
-
37
、图形的平移与旋转
一：
【课前预习】
（一）
：
【
知识梳理】
1.
图形的平移
(1)
平移的概念：
在平面
内，
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称
为
平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意
:
①平
移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形
在同一平面内的变换．
②图形的平
移有两个要素：
一是图形平移的方向，
二是图形平移的距离，<
/p>
这两个要素是图形平移
的依据．
③图形的平移是指图形整
体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，
只改变了位置，而不改
< br>变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
（
2
）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，
图形上的每一个点都沿同一个方
向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：
经过平移，对应点
所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相
等．
注意：
①要正确找出“对应线段，对应角”
，从而正确表达基本性质的特征．
②“对应点所连的线段平行且相等”
，这个基本性
质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平
移作图的依据．
（
3
）简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置
所需条件为：①图形原来的位置；
②平移的方向；③平移
的距离
．
2.
图形的旋转
（
1
）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转
中心。
理解旋转这一概念应注意以下两点：
①旋转和平移一样是
图形的一种基本变换；
②图形旋
转的决定因素是旋转中心和旋转
的角度．
（
2
）
旋转的基本性质：
图
形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，
对应点到
旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．
（
3
）简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形．
（
4
）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、
旋转、
轴对称等图形的变换而
得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
（二）
：
【课前练习】
1
.
如图，四边形
ABCD
平移后得到四
边形
EFGH
，
填空（
1
）
CD=_____
_
，
（
2
）∠
F
＝
______
（
3
）
HE=
，
（
4
）∠
D=_____
，
DH=_________
）
（
5
平移
而得到的，是由线段
ABCD2.
如图，若线段
__________.
AB
、关系是则线段
CD
）
，所得线段的长度是（的线段向上平移
20cm
将长度为
3.3cm17cm
20cm
D
．
23cm
CA
．
3cm
B
．
．
）<
/p>
4.
关于平移的说法，下列正确的是（
BA
．经过平移对应线段相等；
．经过平移对应角可能会改变
1 / 7
C
．经过平移对应点所连的线段不相等；
D
．经过平移图形会改变
o
5.
在“
党”
“在”
“我”
“心”
“中”五个汉字中，旋转
180
后不变的字是
_______
在字母
“
X
”
、
“
V
”
、
“
Z
”
、
“
H<
/p>
”
中绕某点旋转
（旋转度数不超过
180
）
后不能与原图形重合的是
____
二：
【经典考题剖析】
1.
下列说法正确的是（
）
A.
由
平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.
我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C.<
/p>
小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：
“
太棒了，我现在比大楼还高
呢，我长高了！
”
< br>
D.
在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.
如图，已知△
ABC
，画出△
ABC
沿
PQ
方向平移
2cm
后的△
A
′
B
′
C
′．
o<
/p>
○
的旋转，那么旋
90
< br>作
0
～
3.
如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的
中心
O
的关系的图象大致
nS
与
的面积（
ABCS
）随着旋转角度（
n
）的变化而变化，下面表示转时
露出的△
）是图⑵中的（
（图
2
）
（图
1
）如图，在方格纸上，有两个形
状、大小一样的三角
形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种
4.
重合到△
DEF
上．运动，
将方格中的△
ABC
○
CAO=
，∠
90OAB
5.
如图是跷跷板示
意图，模板通过点
O
，且可以绕点上下转动，如果∠
OCA
＝
○
25
，
（
1
）画出在空中划过的线；
）上下最多可以转动多少角度？<
/p>
2
（
三：
【课后训练】
2 / 7
○
BF=_____.
EFG=_____
．＝
52
，则∠，如果∠
1.
将△
ABC
平移
10cm
，得
∠
EFGABC
，如，得到线段
CD<
/p>
，只改
变图形的位置。故此若将线段
AB
向右平移
3cm2.
平移不改变图形的
________ CD=___________
AB=5
㎝，则果
）
3.
下列关于旋转和平移的说法正确的是（
A
．旋转使图形的形状发生改变
B
．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
< br>
．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
C
．对应点到旋转中心距离相等
D
旋转
而
成的，其旋转
ABCD
可以看成由三
角形
______4.
如图，正方形
_
_______.
，
________
，
________
中心为
____
__
点，旋转角度依次为
B
C
是斜边，
将△
ABP
5.
如图，
△
）
ACP
′重合，
已知
AP=3
，
绕点
A
逆时
ABC
是直角三角形，
则
PP
′的长度为（针旋转后，能与△
2
4
C
．
D5
．
．
A
．
3 B3
2
，∠
BAC
＝
90
°，
AB=AC
6.
< br>△
ABC
是等腰直角三角形，如图，
上一点，△
ACD
经过旋转到<
/p>
达△
ABE
的位置，
则
D
是
BC
其旋转角的度数为
（
）
A
．
90
°
B
．
120
°
C
．
60
°
D
．
45
°
6
格、
12
格
，然后分析所画三个图案的关系．
7.
如图，先将方格纸中“猫
头”分别向左平移
3cm
，要求留画痕，写作法
8.
如图
，已知∠
AOB
，要求把其往正东方向平
移
．
已知边长为
9. 1
个单位的等边三角形
ABC
，
）将这个三角形绕它的顶点
C
按顺时针
方向旋转
○
30
作出这个图形；
1
（
旋转
60
○○○
，作出这些图形．
90
、
、
120
（
2
）再将已知三角形分别按顺时针方向
，
垂足分
ACDE
是∠
B
AC
的平分线，
⊥
AB
，
DF
⊥
ADAB=AC
.
10
如图，
在△
ABC
中，
，
∠
BAC=40
°，
别是
E
、
F
< br>，
请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
为什么？
AD
对称吗
?<
/p>
关于直线）
△
（
l
ADE
和△
DFA
< br>○
顺时针旋转）把△（
2
BDE
绕点
D160CDF
后能否与△重合？为什么？
BC
CDFBDEDBDE
3
（）把△绕点旋转多少度后，此时
的△和△关于直线对称？
3 / 7
38<
/p>
、
视图与投影
课前预习】
一：
【
高左主
（一）
：
【知识梳理】
平视视齐
图图
三视图
1.
）主视图：从看到的图；
（
1
宽
）左视图：从看到的图；
（
2
正对长相俯
3
（）俯视
图：
从看到的图；
等视图
2.
画三视图的原则（如图）长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部
分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓
线通常画成虚线。
3.
投影
物体在光线的照射下，会<
/p>
在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。
）平
行投影：太阳光线可以看成光
线，
像这样的光线所形成的投影称
为投影；
物体的三视图
（
1
实际上就是该物体在垂直于投影面
的平行光线下的平行投影。
）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光
线，<
/p>
像这样的光线所形
（
2
成的投影称为投影。
（
3
）
像眼睛的位置称为，
由
视点出发的线称为，
两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。
（二）
：
【课前练习
< br>
】
1
）所示的两个物体，
1.
小明从正面观察图（
）看到
的是图（
2
）中的（
2
）
（图
1
）
（图