(完整版)八年级下平移和旋转培优训练题含详细答案
-
平移和旋转培优训练题
１、如图
,
所给的图案由
Δ
ABC<
/p>
绕点
O
顺时针
旋转
(
)
前后的图形组成的。
A. 45
0
、
90
0
、
135
0
B. 90
0
、
135
0
、
180
< br>0
C.45
0
、
90
0
、
135
0
、
180
0
D.45
0
、
180
0
、
225
0
H
A
D
E
O
G
B
C
F
2
、将
如图
1
所示的
Rt
△
ABC
绕直角边
BC
旋转一周，所得几何体的左视图是（
）
3
、如图，正方形
ABCD
和
CEFG
的边长分别为
m<
/p>
、
n
，那么
∆<
/p>
AEG
的面积的值
（
）
A
．与
m<
/p>
、
n
的大小都有关
B
．与
m
、<
/p>
n
的大小都无关
A
D
C
．
只与
m
的大小有关
D
．只与
n
的大小有关
F
G
B
C
E
第
3
题图
B
C
A
图
1
A
B
C
D
4
、
如图，线段
AB
=
CD
，
AB
与
CD
相交于点
O
，且
AOC
60
，
CE
由
AB
平移所得，
则
AC
+
BD
与
AB
的大小关系是：
（
）
A
、
AC
BD
AB
B
、
AC
BD
AB
C
、
AC
BD
AB
D
、无法确定
0
A
A
O
D
C
B
P
C
D
B
E
（第
4
题图）
（第
5
题图）
（第
6
题图）
1
5
、<
/p>
如图，
边长为
1
的正方形
ABCD
绕点
A
逆时针旋转
30
到正方形
A
B
C
D
，
则图
中阴影
部分面积为（
）
A
、
1
0
/
/
/
3
3
3
1
< br>
B
、
C
、
1
D
、
3
4
3
2
6
、如图，点
P
是等边三角形
ABC
内部一点，
APB
:
BPC
:
CPA
5:6:
7
，则以
P
A
、
PB
、
PC
为边的三角形的三内角之比为（
）
A
、
2
：
3
：
4
B
、
3
：
4
：
5
C
、
4
：
5
：
6
D
、
不
能
确
定
7
、如图，正方形网格中，△
ABC
为格点三角形（顶点都是格点）
，将△
ABC
绕点
A
按逆时
针方向旋转
90°
得到
△
AB
1
C
1
．
（
1
）在正方形
网格中，作出
△
AB
1
C
1
；
（不要求写作法）
（
2
）设网格小
正方形的边长为
1cm
，用阴影表示出旋转过程中线段
BC
所扫过的图形，然
后求出它的面积．
（结果保留
π
）
C
A
B
第
7
题图
<
/p>
8
、
已知：
正方
形
ABCD
中，
∠
MAN
=45°
，
∠
MAN
绕点
A
顺时针旋转，
它的两边分别交
CB
，
DC
（或它们的延长线）于点
M
，
N
．当∠
MAN
< br>绕点
A
旋转到
BM
=
DN
时（如图
1
）
，易证
BM
+
DN
=
MN
．
（
1
）当∠
MAN
绕点
A
旋转到
BM
≠
DN
时
（如图
2
）
，线段
BM
，
DN
和
MN
之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（
2
）当∠
MAN
绕点
A
旋转
到如图
3
的位置时，线段
BM
，
DN
和
MN
之间又有怎样的
2
A
D
数量关系？并说明理由．
A
D
N
C
B
M
图
1
A
D
N
B
M
图
2
C
<
/p>
9
、如图，正方形
ABCD
的边长为
1
，
AB
、
AD
上各有一点
P<
/p>
、
Q
，如果
<
/p>
APQ
的周长为
2
，
求
PCQ
的度数。
D
Q
C
A
P
B
10
、有两张完全重合的矩形纸片，
小亮同学将其中一张绕点
A
顺时针旋转
90°
后得到矩形
AMEF
（如图甲）
，连结
BD
、
MF
，若此时他测得
BD
=8cm
，∠
ADB
=30°
．
⑴试探究线段
BD
与线段
MF
的关系，并简要说明理由；
C
D
M
B
A
图甲
3
E
F
⑵小红
同学用剪刀将△
BCD
与△
MEF
剪去，与小亮同学继续探究．他们将△
ABD
绕点
A
顺时针旋转得△
AB
1
D
1
，
AD
1
交
FM
于点
K
（如图乙）
，设旋转
角为
β
(0°
＜
β
＜
90°
),
当△
AFK
为等腰三角形时，请直接写出旋转角
β
的度数；
D
B
1
M
K
A
图乙
D
1
B
F
11
、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测
量可知，
B
D
90
0
,
AD
C
D
。思考一段时间后，一位木工师傅说：
“
我可以把两块木板拼成
一个正方形。
”
另一位木工师傅说：
“
我可以把一块木板拼成一个正方形，
两块木板拼成两个
正方形。
”
两位木工
师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，
并说明理由。
D
A
B
C
12
、如图，
P
是等边三角形
ABC
内的一点，连结
P
A
、
PB
、
PC
，
•
以
BP
为边作∠
PBQ
=60°
，
且
BQ
=
BP
，连结
CQ
．
（
1
）观察并猜想
AP
与
CQ
之间的大小关系，并证明你
的结论．
（
2
）若
P
A
：
PB
：
PC
=3
：
4
：
5
，
连结
PQ
，试判断△
PQC
的形状，并说
A
明理由．
P
B
Q
4
C
13
、如图，
P
为
正方形
ABCD
内一点，
P
A
=1
，
PB
=2
，
PC
=3
，求∠
APB
的度数．
A
P
D
B
C
平移和旋转培优训练题答案
1
、
解
：把
△
ABC
绕
点
O
顺
时
针
旋
转
45°，得
到
△
OHE；顺
时
针
旋
转
90°，得
到
△
ODA；顺
时
针
旋
转
135°，
得
< br>到
△
OCD；
顺
时
针
旋
转
180°，
得
到
△
OBC；
顺
时
针
旋
转
225°，
得
到
△
OEF；
故
选
C
．
点
评
：
本
题
考
查
了
旋
转
的
性
质
：旋
转
前
后
的
两
个
图
形
全
等
，对
应
点
与
旋
转
中
心
的
连
线
段
的
夹
角
等
于
旋
转
角
，<
/p>
对
应
点
到
旋
转
中
心
的
距
离
相
等
．
3
、
如
图
所
示
，
三
角<
/p>
形
AGC
和
三<
/p>
角
形
ACE
等<
/p>
底
等
高
，
则
二
者
的
面
积
相
等
，
都
去
掉
公
共
部
分（
三
角
形
三
角
形
AHC
）
，
则
剩
余
部
分<
/p>
的
面
积
仍
然
相
等
，即
三
角
形
AGH
和
三
角
形
HCE
的
面
积
相
等
，
于
< br>是
三
角
形
AGE
的
面
积
就
等
于
小
正
方
形
的
面
积
的
一
半
，
据
此
判
断
即
可
．
< br>
解
答
：
解
：
据
分
析
可
知
：
三
角
形
AGE
的
面
积
等
于
小
正
方
形
的
面
< br>积
的
一
半
，
因
此
三
角
形
AEG
面
积
的
值
只
与
n
的
大
小
有
关
；
故
选
：
< br>B
．
点
评
：
由
题
意
得
出
“
三
角
形
AGE
的
面
积
就
等
于
小
正
方
形
的
面
积
< br>的
一
半
”
，是
解
答
本
题
的
关
键
．<
/p>
4
、
解
：
由
平
移
的
性
质
知
，
AB
与
CE
平
行
且
相
等
，
所
以
四
边
形
AC
EB
是
平
行
四
边
形
，
BE=
AC
，
∵
A
B∥
CE，
∠
DCE=∠
AOC=60°，
∵
AB
=CE，
AB=CD
，
5
∴
CE=CD，
∴
△
CED
是
等
边
三
角
形
，
∴
DE=AB，
根
据
三
角
形
的
三
边
关<
/p>
系
知
BE+BD=AC+BD
＞
DE=AB
，
即
AC+BD
＞
AB
．
故
选
A
．
点
评
：
本
题
利
用
了
：
< br>1
、
三
角
形
的
三
边
关
系
；
2
、
平
移
的
基
本
性
质
：
①
平
< br>移
不
改
变
图
形
的
形
状
和
大
小
；
②
经
过
平
移
，
对
应
点
所
连
< br>的
线
段
平
行
且
相
等
，
对
应
线
段
平
行
且
相
等
，
对
应
角
相
等
．
< br>
5
、
设
B′
C′
与
CD
的
交
点
为
E
，
连
接<
/p>
AE
，
利
用
“
HL”
证
明
Rt△
AB′
E
和
Rt△
ADE
全
等
，
根
据
全
等
三
角
形
对
应
角
相
等
∠
DAE=∠
B′<
/p>
AE，
再
根
据<
/p>
旋
转
角
求
出
∠
DAB′
=60
°，
然
后
求
出
∠
DAE=30°，再
解
直
角
三
角
< br>形
求
出
DE
，然
后
根
据
阴
影
部
分
的
面
积
=
正
方
形
ABCD
的<
/p>
面
积
-
四
边
形
ADEB′
的<
/p>
面
积
，
列
式
计
算
即
可
得
解
．
解
：
如
图
，
设
B′
C′
与
CD
的
交
点
为
E
，
连
接
AE
，<
/p>
在
Rt△
AB
′
E
和
Rt△
ADE
中
，
∴
Rt△
AB′
E≌
< br>Rt△
ADE（
HL
）
，
∴
∠
DAE=∠
B′
AE，
<
/p>
∵
旋
转
角
为
30°，
∴
∠
DAB′
=60°，
∴
∠
DAE=
< br>1/2
×60°=30°，
∴
DE=1*
AE
＝
AE
AB
’
=AD
3
=
3
3
3
阴
影
部
分
的
面
积
=1×1
-
2×
1
3
3
1
< br>
1
2
3
3
故
选
A
．
点
评
：
本
题
考
查
< br>了
旋
转
的
性
质
，正
方
形
的
性
质
，全
等
三
角
形
判
定
与
性
质
，解
直
角
三
角
形
，
利
用
全
等
三
角
形
求
出
∠
DAE=∠
B′
< br>AE，
从
而
求
< br>出
∠
DAE=30°是
解
题
的
关
键
，
也
是
本
题
的
难
点
．
6
、
先
根
据
周
角
的
定
义
由
∠
APB
：
∠
APC
：
∠
CPB=5
：
6
：
7
可
计
算
出
∠
APB=360°×
5/18
=100°，
∠
APC=3
60°×
6/18
=120°
根
据
等
边
三
角
形
的
性
质
得
BA=BC
，
∠
ABC=60°，
把
△
BCP
绕
点
B
逆
时
针
60°得
到
△
BA
D，
根
据
旋
转
的
性
质
得
BP=BD
，
∠
D
BP=60°，
∠
ADB=∠
CPB=
120°，
则
△
PBD
为
等
边
三
角
形
，
得
到
∠
BDP=∠
BPD=60°，
DP=PB
，
可
计
算
出
∠
ADP
=60°，
∠
APD=40°
，
利
用
三
角
形
内
角
和
定
理
计
算
出
∠
DAP=80°，△
ADP<
/p>
是
以
PA
、
PB
、
PC
为
三
边
构
成
的
一
个
三
角
形
，三
个
内
角
6