图形的平移与旋转的几何题型(难)
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图形的平移与旋转的几何题型（难）
轴对称图形：
中心对称图形：
1.
如图所示，在边长为
1
的正方形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
AB
、
AD
上
的点，且
AE+EF+FA=2
，
求∠
ECF
的度数。
D
2.
已知
：等边△ABC
内有一点
P
，且
PC=2
，
PA=4
，
PB=
，则
AB=
．
C
F
A
E
B
3.
如图，四边形
< br>ABCD
中，
AC
、
BD
为对角线，△ABC
为等边三角形，∠ADC
=30°，
AD=2
，
BD=3
，则
CD
的
长为
．
4.
如图，矩形
ABCD
中，
AD=6
，
AB=
，点
O
是
AD
的中点，点
P
在
DA
的延长线上，且
AP=3
．一动点
E
从
P
点出发，以每秒
1
个单位长度的速度沿射线<
/p>
PD
匀速运动；另一动点
F
从
D
点出发，以每秒
1
个单位
长度的速度沿
DO
< br>匀速运动，到达
O
点后，立即以原速度沿
OD
返回．已知点
E
、
F
同时出发，当两点相遇
时停止运动．在点<
/p>
E
、
F
的运动过
程中，以
EF
为边作等边△EFG，使△EFG
和矩形
ABCD
在射线
PD<
/p>
的同
侧，设运动的时间为
t
秒（t≥0）
．
（
1
）当等边△EFG
的边
EG
恰好经过点
B
时，运动时间<
/p>
t
的值为
；
（
2
）当等边△EFG
的顶点
G
恰好落在
BC
上时，运动时间
t
的值为
；
（
3
）在整个运动过程中，设等边△EFG
和矩形
ABCD
重叠部分的面积为
S
，请写
出
S
与
t
之间
的函数关系
式和相应的自变量
t
的取值
范围．
5.
已知
△ABC
是等边三角形，
AB=6
，将
一块含有
30°角的直角三角板
DEF
如图所示放置，让等边△ABC
向
右平移（
BC
只能在
EF
上移动）
．如图
1
，当点
E
与点
B
重合时，点
A
恰好落在三角板
DEF
的斜边
DF
上．
（
1
）若点
C
平移到与
点
F
重合，求等边△ABC
平移的距离
；
（
2
）在
等边△ABC
向右平移的过程中，
AB
，
AC
与三角板斜边的交点分别为
G<
/p>
，
H
，连接
EH
交
AB
于点
P
，
如图
2
．<
/p>
①求证：
EB=AH
< br>；
②若∠HEF=30°，求
EH
的长；
③判断
< br>PG
的长度在等边△ABC
平移的过程中是否会发生变化
如果不变，请求出
PG
的长；如果变化，请说
< br>明理由．
作业：
1
.
如图，等腰△ABC
外一点
D
，连接
DA
，
DB<
/p>
，
DC
，且∠ADC=30°．
BD=15
，
AD=12
，则
CD
的长
为
．