北师版图形的平移和旋转知识点
-
§
3.1
生活中的平移
一、新知要点
(1)
平移的概念
< br>（
2
）平移的特点
(3)
平移的基本性质
火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿
着
一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素
中
,
哪些没有发生改变
?
哪些发生了变化
?
这种运动就叫做什么？
1.
图形的平移
例
1:
下图中的图形
A
向右平移了
6
格得到图形
A
′
A
′
A
(1)
平移的概念：在平面内，将
一个图形沿某个方向移动一定的距离，这
样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状
和大小。
（
2
）平移的特点：
①平移是指整个
图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过
平移，图形上的每一个点都沿同
一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例
2
、观察
下图△
ABE
沿射线
XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF
。找
出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)
平移的基本性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角
相
等。
二、新知巩固（练习）
1.
平移改变的是图形的（）
A
位置
B
大小
C
形状
D
位置、大小和形状
2.
经过平移，对应点所连的线段（）
A
平行
B
相等
C
平行且相等
D
既不平行
,
又不相等
3.
经过平移
,
图形上每个点都沿同一个方
向移动了一段距离
,
下面说法正确的是（）
A
不同的点移动的距离不同
B
既可能相同也可能不同
C
不同的点移动的距离相同
D
无法确定
4.
如图，四边形
ABCD
平移后得到四边形
EFGH
，
填空（
1
）
CD=______
，（
2
）∠
F
＝
______
（
3
）
HE=
，（
4
）∠
D=_____
，<
/p>
（
5
）
DH=_________
。
5.
如图，若线段
< br>CD
是由线段
AB
平移而得到的
，
则线段
CD
、
AB
关系是
__________
.
6.
试着做一做：
< br>（
1
）把图形向右平移
7
格后得到
（
2
）把图形向左平移
5
格后到的图形
涂上颜色。
的图形涂上颜色。
（
3
）画出
小船向右平移
6
格后的图形
(4)<
/p>
画出向右平移
6
格后的图形
三、归纳小结
●通过本节课的学习，
我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形
沿某个方向移动一定的距离，这样的图
形运动称为平移。）
●总结出了平移的性质。（平移不改变图
形的形状和大小。经过平移，对
应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应
角相等。）
四、课外作业：
1.
将长度为
3cm
的线段向上平移
20cm
，所得线段的长度是（
）
A3cm B23cm
C20cm D17cm
2.
关于平移的说法，下列正确的是（
）
A
经过平移对应线段相等；
B
经过平移对应角可能会改变
C
经过平移对应点所连的线段不相等；
D
经过平移图形会改变、
3.
把可以平移到黑色
位置的
涂上颜色。
4.
把图中的三角
形
ABC
（可记为△
ABC
）向右平移６个格子，画出所得的△
A
B
C
。
'
'
'
C
§
3.2
简单的平移作图
A
< br>B
一、知识回顾
1.
平移的概念
2.
平移的性质
二、新知要点
1.
平移图形的规律，作图的顺序；
2.
平行线的作法及对应点的连结；
3.
平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。
例
1
：观察理解平移后的图形。
例
2
：
把图中的三角形
ABC
（可记为△
ABC
）向右平移
8
个
格子，画出所得的△
A
'
B
'
C
'
。
'
C
A
B
'
'
度量△
ABC
与△<
/p>
A
B
C
的边，角
的大小，你发现什么呢？
解：（
1<
/p>
）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段
，对应角
，图形的形状和大小
都
。
（
2
）、平移的对应点所连线段
。
（
3
）、其中
BC
与
B
′
C
′的关系是（位置关系和数量关系
）。
线段
AB
与
A
′
B
′
的关系是（位置关系和数量关系）。
若
AC=5
，则
A
′
< br>C
′
=
，若∠
BAC=60
°，则∠
B
′<
/p>
A
′
C
′
=
。
若△
ABC
周长为
30
，则
△
A
′
B
′<
/p>
C
′周长为。
若△
ABC
面积为
S
< br>，则△
A
′
B
< br>′
C
′面积为。
例
3
：画出
平移后的图形。
通过操作我们发现：
1
．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后
< br>得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了
< br>几格。
2
．在方格纸上平移图
形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，
先分别描出各点，再把各
点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3
．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或<
/p>
竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。
4
．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体
的方向都不会改变。
例
4
：如图，经过平移，△
ABC
< br>的顶点
A
移到了点
D
，请作出平移后的三角形。
分析：因为
A
与
D
是对应点，而平
移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线
AD
，<
/p>
平
移
距
离
——
线
段
AD
的
长
，
作
法
：
1.
分
别
过
点
< br>B
、
C
沿
AD
方
向
作
线
段
BE
、
C
F
，
使
它
们<
/p>
与
AD
平
行
且
相
等
2.
顺
次
连
结
D
、
E
、
F
则△
DEF
即为所求。
参考图
三、新知巩固
1.
分别画出将□向下平移
4
格，
向左平移
8
格后得到的图形。
分析：要分别画出将□向下平移
4<
/p>
格、向左平移
8
格后得到的图形，先要分
别描出□
四个顶点向下平移
4
格、向左
平移
8
格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接
起来，就得到符合题意要求的图形。
<
/p>
2.
画出花瓶向上平移
4
格后的图形，再
3.
画出三角形向右平移
6
格后的图形，
画出
它继续向左平移
7
格后的图形。
<
/p>
再画出梯形向下平移
5
格后的图形
四、归纳小结
●通过本节课的学习我们学会了平移作图。
< br>●确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移
的距离。
五、课外作业
1.
下列说法正确的是（
）
A
由平移
得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B
我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C
< br>小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在
比大楼还高呢，我长高了！”
D
在图
形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.
画画做做想想
< br>（
1
）移
6
格后得到的
涂上颜色。
（
2
）分别画出将
向
下平移
5
格、向右平移
10
格后得到的图形。
（
3
）画出小旗向右平移
3
格再向下
（
4
）分别画出将图形向上平移
3
格、
平移
2
格后的图
形
向左平移
8
格后得到的图形。
3.
如图，已知△
ABC
< br>，画出△
ABC
沿
PQ
方向平移
2cm
后的△A′B′C′．
4.
二年级同学表演节目，
11
个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节
目的男女生一共有多少人？
§
3.3
生活中的旋转
一、知识回顾
下列现象哪些是平
移
?
平移的特点有哪些？
①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点
.
经过平
移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天
轮，旋转木
马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（<
/p>
1)
上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
< br>(2)
钟表的指针、钟摆在转动过程
中，其形状、大小、
位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动
呢？
二、新知要点
1.
旋转
在
平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图
形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变
图形的大小和形状。
注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形
上
的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，
它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
例
1
．如图
，如果把钟表的指针看做三角形
OAB
，它绕
< br>O
点按顺时针方向旋转得
到△
O
EF
，在这个旋转过程中：
（
1
）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（
2
）经过旋转，点
A
、
B
分别移动到什么位置？
解
：
（
1
）
旋
转
中
心
是
O
，
∠
AOE
、
∠
BOF
等
都
是
旋
转
角
．
（
2<
/p>
）经过旋转，点
A
和点
< br>B
分别移动到点
E
和点
F
的置。
2
．旋转的性质
（
1
）对应点到旋转中心的距离相等；
（
2
）对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角；
（
3
）旋转前、后的图形全等；
（
4
）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
三、
新知巩固
1.
如图所示，如果把钟表的指针看作四边形
AOBC,
它绕<
/p>
O
点按顺时针方向旋转
C
F
得到四边形
DOEF
。在这
个旋转过程中
D
（
< br>1
）旋转中心是什么？旋转角是什么？
B
（
2
）经过旋转，点
A
、
B
分别移到什么
位置？
A
E
（
3
）
AO
与
DO
的长有什么关系？
BO
与
EO
呢？
O
（
4
）∠
AOD
与∠
BOE
有什么大
小关系？
2.
在正方形
ABCD
中，∠
1<
/p>
＝∠
2
＝
30<
/p>
°，
试把
Δ<
/p>
ADE
绕点
A
顺
时针旋转
90
°，
< br>1
2
A
D
E
观察整个图形中角与角之间，线段
与线段之间，存在哪些相等的关系？
B
F
C
探索
D
E
，
BF
，
A
F
之间的关系。
M
四、
归纳小结
●认识了旋转的图形；
●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；
●旋转图形的性质。
五、课外作业
1.
平移不改变图形的
________
< br>，只改变图形的位置。故此若将线段
AB
向右平移
3cm
，
得到线段
C
D
，如果
AB=5
㎝，则
CD=___________
2.
下列关于旋
转和平移的说法正确的是（
）
A
旋转使图形的形状发生改变
B
由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
< br>C
平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D
对应点到旋转中心距离相等
3.
如图，正方形
ABCD
< br>可以看成由三角形
______
旋转而成的，其旋转
中心为
______
点，旋转角度依次为
________
，
< br>________
，
________
< br>。
4
．下列现象哪些是平移，哪些是旋转。
5
．会变的头像
左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开玩笑。
倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？