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2021年2月24日发(作者：昏天黑地的意思)

平移与旋转

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知识 讲解

责编：杜少波

【学习目标】

1.

< br>理解平移、旋转的基本概念，掌握平移、旋转的基本特征，并能利用平移与旋转的性质进行证明有关

问题；

2.

知道一 个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，

能用平移变换有关知识 说明

一些简单问题及进行图形设计；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼

此相等的性质；

3 .

能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计

.

【要点梳理】

要点一、平移

1.

定义：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做 平移．

要点诠释：

（

1

）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离 ．

（

2

）图 形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置

.

2.

性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具

体来说：

（

1

< p>
）平移后，对应线段平行（或共线）且相等；

（

2

）平移后，对应角相等；

（

3

）平移后，对应点所连线段平行（或共线） 且相等；

（

4

）平移后，新图形与原图形的形状与大小不变

.

要点诠释：

（

1

）

“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移 的距离．

(2)

要注意“连接各组对 应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到

的，而后者 是原来的图形与平移后的图形上本身存在的

.

3.

作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1)

定：确定平移的方向和距离；

(2)

找：找出表示图形的关键点；

(3)

移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

(4)

连：按原图形顺次连接对应点．

要点二、旋转的概念

把一个图形绕着某一点

O

转动一个角度的图形变换叫 做旋转

.

点

O

叫做旋转中心，

转动的角叫做旋

转角

(

如∠

AOA

′

),

如果图形上的点

A

经过旋转变为点

A

′，

那么，

这两个点叫做这个旋转的对应点

.

1

要点诠 释：

旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度

.

要点三、旋转的性质

(1)

对应点到旋转中心的距离相等（

OA=OA

′）

；

(2)

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)

旋转前、后的图形的形状与大小不变

.

< p>
要点诠释：

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转< /p>

.

要点四、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向

旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：

作图的步骤：

(1)

连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)

把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）

；

(3)

在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

(4)

连接所得到的各对应点

.

【典型例题】

类型一、平移

1

．如图所示，平移△

ABC

，使点

A

移动到点

A

′，画出平移后的△

A

′

B

′

C

′．

【思路点拨】

平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接

AA

′后这个问题便获得解决．根据

平移后的图形与原来的图形的对应线段平行

(

或在一条直线上

)

且相等 ，容易画出所求的线段．

【答案与解析】

解：如图所示，

2

< /p>

（

1

）连接

AA

′，过点

B

作

AA

′的平行线

l

，在

l

上截取

BB

′＝

< p>
AA

′，则点

B

′就是点

B

的对应点．

（

2

）用同样的方法做出点

C

的对应点

C

′，连接

A

′

B

′、

B

′

C

′、

C< /p>

′

A

′，

就得到平移后的三角形

A

′

B

′

C

′．

< br>

【总结升华】

平移一个图形，首先要确定它移动的方向 和距离．连接

AA

′，这个问题就解决了，然后分

别把

B

、

C

按

AA

′的方向平移

AA

′的长度，便可得到其对应点

B

′、

C

′，这就是确定了关键点平移后的

位置，依 次连接

A

′

B

′，

B

′

C

′ ，

C

′

A

′便 得到平移后的三角形

A

′

B

< p>
′

C

′．

2

．

（

2016•

东台市模拟）如图，将△

ABC

平移到△

A′B′C′

的位置（点

B

< br>′

在

AC

边上）

，若∠

B

=55°

，

∠

C

=100°

，则∠

AB′A′

的度数为

______

．

【答案】

25

°

【解析】

∵∠

< br>B=55°

，∠

C=100°

， ∴∠

A=180°

﹣∠

B

﹣∠

C=180°

﹣

55°

﹣

100°

=25°

< br>，

∵△

ABC

平移得到

△

A′B′C′

，∴

AB

∥

A′B′

，∴∠

AB′A′=

∠

A=25°< /p>

．

【总结升华】

图形在平移的过程有“一变两不变”

、

“一变”是位置的变化 ，

“两不变”是形状和大小不

变．

本例 中由△

ABC

经过平移得到△

A′B′ C′

．

则有

AB

＝

A′B′

，

BC

< br>＝

B′C′

，

AC

＝

A′C′

，

∠

< p>
A

＝∠

A′

，

< p>
∠

C

＝∠

C

，

∠

B

< br>＝∠

B′

．

举一反三：

【变式】

（2015•临淄区一模）如图，将△ABC

沿

BC< /p>

方向平移

2cm

得到△DEF，若△AB C

的周长为

16cm

，

则四边形

ABFD

的周长为

．

【答案】

20

；

解：∵△ABC

沿

BC

方向平移

2cm

得到△ DEF，

∴CF=AD=2cm，

A C=DF

，

∵△ABC

的周长为

16cm

，

∴AB+BC+AC=16cm，

3

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