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2021年2月26日发(作者：毒诫)

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2017

最新最全人教版四年级数学下册 知识点总结

第一单元

四则运算

1.

加减法的意义和各部分间的关系。

（

1

）把两个数合并成一个数的运算< /p>

,

叫做加法。

加法各部分间的关系

:

和

=

< p>
加数

+

加数

加数

=

和

-

另一个数

（

2

）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运

算，叫做减法。

减法各部分间的关系 ：差

=

被减数－减数

< p>
减数

=

被减数

-

差

被减数

=

差

+

减数

（

3)

加法和减法是 互逆运算。

2.

乘除法的意义和各部分间的关系。

（１）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系

:

积

=

因数×因数

因数

=

积÷另一个因数

（

2

）已知两个因数的积与其中一个因数

,

求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商

=

被除数÷除数

除数

=

被除数÷商

被除数

=

商×除数

(3

）乘法和除法是互逆运算。

3.

关于“

0

”的 运算

(

１

)

“0”不能做除数；字母表示：a÷０是错误的

（２

)

一个数加上

0

还得原数

;

字母表示

:

ａ

+0=

ａ

（

3)

一个 数减去

0

还得原数；字母表示

:a

－

0=

ａ

(

４

)

被减数等于减 数

,

差是

0

； 字母表示：

a

－ａ

=

< br>０

（５）任何数和

0

相乘

,

仍得

0

；字母表示：ａ×0＝

0

（

< br>6)0

除以任何非

0

的数，还得 ０

;

字母表示：0÷ａ

(

ａ≠

0

）

=0

< p>
(7

）０÷

0

得不到固定 的商

;

５÷０得不到商

.

< p>
(8

）被减数等于减数

,

差是

0;a

－

a=0

(

９

)

被除数等于除数，商 是

1

；

a

÷< /p>

a=1(a

不为０）

< br>4.

在没有括号的算式里

,

如果 只有加．减法或者只有乘

.

除法，都要从左往右按顺序

计算。

5.

在没有括 号的算式里

,

有乘．除法和加

.

减法

.

要先算乘除法

,

再算加减法。

６

< br>.

一个算式里既有小括号

,

又有 中括号

,

要先算小括号里面的，再算中括号里面的，

< p>
最后算括号外面的有括号，

要先算括号里面的，

再 算括号外面的

;

括号里面的算式计

算顺 序遵循以上的计算顺序。

第二单元

观察物体

1.

从不同的位置观察同一物体

,

看到的形状一般是不一样的。< /p>

2.

从同一位置观察不同的物体，看到 的图形可能是相同的。

3.

路程÷时 间

=

速度

,

路 程÷速度＝时间

,

速度×时间＝路程。

4

．总价÷单价＝数量，总价÷数量

=

单价，单价×数量

=

总价。

< p>

第三单元

运算定律及简便运算

一

.

加法运算定律：

1.< /p>

加法交换律

:

两个数相加

,

交换加数的位置

,

和不变。

a

＋ｂ

=b

＋ ａ

2.

加法结合律：三个数相加，可 以先把前两个数相加

,

再加上第三个数

;

或者先把后

两个数相加

,

< p>
再加上第一个数，和不变。

(a+b)

＋

c=a

＋（

b+c)

加法的 这两个定律往往结合起来一起使用。如

:

１

65

＋

9

３＋

35=93+

（

165+35)

3

．

连减的性质

:

一个数连续减去两个数

,

等于这个数减去那两个数的和叫做 减法的性

质。用字母表示

:a-b-c=a-(b+c

）

二

.

乘法运算定律：

1.

乘法 交换律：两个数相乘

,

交换因数的位置

,

积不变。a×b＝b×a

２

.

乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个 数相乘，

再乘以第三个数，

也可以先

把 后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）× c

=

a× (b×c )

乘法的这两个定 律往往结合起来一起使用。如

:

１

25

×

78

×

8< /p>

的简算

３

.< /p>

乘法分配律：

（

1)

两个数的和与一个数相乘，

可以先把这两个数分别与这两 个数相乘

,

再把积相加

叫做乘法分配律 。

用字母表示：

(

ａ＋ｂ）

< p>
×c=ａ×c

+

ｂ×c

(

ａ

-

b)× c

=

a×ｃ－b×c

(2)

两个数的差与一个数相乘，

可以先把它们与这个 数分别相乘，

再把所得的积相减。

用字母表示：

(

ａ－

b)

×

c=a

×

c

-b

< p>
×

c

。

（３

)

两个数的和除以一个数，

可以先把它们与这个数分别相除

,

再把所得的商相加。

用字母表示

:

（ａ

+ b)

÷

c=

ａ÷

c+b

÷

c

。

(4)

两个数的差除以一个数

,< /p>

可以先把它们与这个数分别相除

,

再把所 得的商相减。

用

字母表示

:

< p>
（ａ

-b

）÷

c=

ａ÷ｃ

-b

÷

c

。

４

.

乘法分配律的应用

：

①类型一

:(a+b

）×ｃ

=

ａ×

c+b

×

c

(< /p>

ａ

-b)

×

c< /p>

＝

a

×

c

－

b

×

c

②类型二：ａ×ｃ

+b

×

c=(a+b

）×

c

a

×ｃ－ｂ×

c

＝

( a-b)

×

c

③类型三

:

ａ×

9

９＋

a = a

×

(9

９

+1)

ａ×ｂ

-

ａ

= a

×

(b

－

1

）

④类型四

:

a

×

99

a

×１

02

＝

a

×（１

0

０－

1

）

= a

×（

100

＋

2

）

= < /p>

ａ×

100

－

a

×

1

=

ａ×

100

＋

a

×

2

5.

一个数连续除以两个数，

可以 用这个数除以这两个数的积

,

叫做除法的性质。

用字

母表示

:a

÷

< p>
b

÷ｃ

=a

÷

< p>
(b

×

c)

６

.

被除数和除数同时扩大

(

乘

)

或者缩小

(

< br>除以）相同的倍数（

0

除外

)< /p>

，商不变，叫

做商不变性质。用字母表示

:

ａ÷ｂ

=

（

a

×ｃ

)

÷

( b

×

c),a

÷

b=

（

a

÷

c)

÷

(b

÷ｃ

)

。

三

.

简便计算

1.

连加的简便计算

：①使用加法结合 律（把和是整十

.

整百

.

整千的结合在一起

)

②个位：

1

与９

,2

与

8

，３与７

,4

与６

,5

与５，结合。

③十位

:0

与

9

，< /p>

1

与８，

2

与< /p>

7,3

与

6,4

与

5

，结合。

1 / 1

--

2.

连减的简便计算

:

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：

106

－

26-74=

１

06

< p>
－（２

6

＋

74)

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如

126

－

(26+

７

4

< p>
）

=

１２

6-26-74

3.

加减混合的简便计算

：

< p>

第一个数的位置不变

,

其余的加数．减数可以交换位置（可以先加

,

也可以先减

)

例如

:123+38

－

23=12

３

-

２

3

＋

38

146

－

78+

５

4=146

＋

54-78

4.

连乘的简便计算

:

看见

25

就去找

4

，看见

125

就去找８；

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起

25

与４；

125

< br>与

8

；

125

< br>与

8

０等

5.

连除的简便计算

:

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6.

乘、除混合的简便计算

：

第一个数的位置不变

,

其余的因数．< /p>

除数可以交换位置。

(

可以先乘

,

也可以先除）

例

如< /p>

:2

７×

13

÷

9=27

÷

9

×

13

四

.

连除的性质：

一个数连续除以两个数

,

等于除以这两个数的积。a÷ｂ÷c= a÷（b×c）

< /p>

1

．常见乘法计算

:

25×４

=

１

00

125×8

=

１

0

０

0

１25×

4=

５

0

０

1

5×

6=

９

0

16

×

5

＝

< br>80

2.

加法交换律简算例子：

6

８

+25=2

５

< br>+68

3.

加法结合律简算例子

:47

＋

26

＋

5

３

=(47+53

）＋２

6

4.

乘法交换律简算例子：

15

×１

7=1

７×１５< /p>

5

．乘法结合律简算例子：

< p>
2

５×

58

×

< p>
4

＝

(25

×４

)

×５

8

6

．含有加法交换律与结合律的简便计算：６

5+28+3

５＋７

2=

（

6

５

+35)

＋

（

< p>
28

＋７

2

）

7

．< /p>

含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×１

< br>2

５×4×8＝

（

2

< p>
５×4

)

×

(

< p>
１

2

５×8

)

８

.

乘法分配律简算例子：

< br>

(1

）分解式

（

2

）合并式

（

3

）特殊

1

2

５×

(

４０ ＋

4)

１35 ×12

-

135×2

99×２

5

６

+

２

5

６

=

25×4０＋

２5×4

=

135 ×（１

2

—２

)

< p>
＝９9×２

56

＋256×１

=100

０

+ 1

０

0

=

135×1０

=

２56×

(99

＋

< br>1

）

=

１１

0

０

＝

135

０

=

２56×１

00

＝

25

６< /p>

0

０

(4)

特殊

2

(

５）特殊

3

（

6)

特殊４

45×102

９

9

×26

35

×８＋

35

×

6

—

4

×

35

=4

５×

(100+2

）

< p>

=

（

100

—

1

）×26

=< /p>

３５×（８

+6

—

4)

=

45×1０

0+

< p>
４5×2

=

100×2６—１×26

=35

×

1

０

=

４

5

０

0

＋

90

＝２６

00

—２

6

=350

=45

９

0

=

２

57

４

9.

连续减法简便运算例子

:

528

—６５—

3

５

528

—

8 9

—

128

528

—

(1

５

0+ 128)

=528

—（

6

< p>
５＋

35)

=528

—

128

— ８

9

=528

—

128

< br>—

150

＝

528

< p>
—

100

＝< /p>

400

—

89

=

４

00< /p>

—

150

=

４

28

=3

１１

＝

250

1

０．连续除法简便运算例子：

32

０0÷2５÷4

１

000

÷

1

２

5

÷

4

=32

００÷

(

２5×4

)

=10

00÷

(

１25×４）

=

３200÷100

=10

00÷

500

=

３２

=2

11

．其它简便运算例子：

２

56

—５８

+44

２５0÷8×４

＝２

56+4

４—

58

＝

250

×4÷8

=300

—５

8

＝1000÷8

1

< br>２

.

有关简算的拓展

:

102

×

38-3

８ ×

2

1

２

5

×

25

×

32

12

５×８８

3.25

＋

1

．

< br>98

＋１

0.32

－

< p>
1.9

８

37

×９６＋

3

７×

3

＋３

7

0.6+

０

.

４

-

０

< br>.

６

+0

．４

< br>

３８×

< br>99

＋

99

第四单元

小数的意义和性质

1

．小数的产生：

在进行测量和计算时，

往往不能正好得 到整数的结果，

这时常用小

数来表示。

2.

分母是

1

０、

1

０

0

、 １

00

０……的分数可以用小数来表示。

3.

小数是十进制分数的另 一种表现形式。

< /p>

4

．小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写 作０

.

１、

0.01

< br>、

0.00

１……

< p>
5.

每相邻两个计数单位间的进率是

10

。

6.

小数的数位是 十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位

是个位

;

个位和十分位的进率是

10

。

7.

小数的读法

< br>:

先读整数部分（按照原来的读法

),

< br>再读小数点，再读小数部分。

８．小数的写法

:

先写整数部分（按照原来的写法

)

< p>
，再写小数点，

最后写小数部分。

小数部分要依次写出每个数字，而且有几个

0

就写几 个

0

。

9.

小数的数位顺序表

1 / 1

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